高中数学4-4高考题？第一题 （1）p=4√2sin(θ+π/4)=4sinθ+4cosθ p^2=4psinθ+4pcosθ 转化成直角坐标系 x^2+y^2=4y+4x (x-2)^2+(y-2)^2=8 C:以(2,2)为圆心，那么，高中数学4-4高考题？一起来了解一下吧。
首先可以知道圆心坐标（2cosθ,2-2cos2θ）是然后根据坐标之间的关系cos2θ=2cos²θ-1可以得出圆心的轨迹2-2cos2θ=2-4cos²θ+2=-4cos²θ+4=-(2cosθ)²+4
所以若圆心为（x,y）则轨迹为
y=-x²+4
这是第一题得第一小问
接下来的你可以自己再试试
第二题的第一问，先把直线方程化成正常的关于X
Y
的函数ρsin(θ-π/4)
=ρsinθcosπ/4-ρcosθsinπ/4=ycosπ/4-xsinπ/4
=2^(-1/2)
(y-x)=m即题中所给的是极坐标方程
然后根据求点到直线距离的公式使它等于3就可以算出m了
有些东西打不出来
不好意思
A(acos(a1),bsin(a1)).
B(acos(b1),bsin(b1)).
OA.OB = a^2cos(a1)cos(b1)+b^2sin(a1)sin(b1)=0.
(1/|OA|)^2+(1/|OB|)^2 = (|OA|^2+|OB|^2)/(|OA|^2*|OB|^2) = (1/a)^2+(1/b)^2.
其中|OA|^2=(acos(a1))^2+(bcos(a1))^2
OB同理！
第一题
（1）
p=4√2sin(θ+π/4)
=4sinθ+4cosθ
p^2=4psinθ+4pcosθ
转化成直角坐标系
x^2+y^2=4y+4x
(x-2)^2+(y-2)^2=8
C:以(2,2)为圆心，半径=2√2
x=1-t
y=1+t
直线L:x+y-2=0
圆心(2,2)到直线L的距离
=|2+2-2|/√2=√2<半径
∴直线L与圆C相交
（2）
x+y-2=0与(x-2)^2+(y-2)^2=8联立
x^2-2x-2=0
|AB|=√(1+k^2)((x1+x2)^2-4x1x2)
=√(2*(4+8))
=2√6
圆心(2,2)到直线L的距离=√2
S△ABC=1/2*2√6*√2=2√3
第二题
（1）
C1:p=sinθ-cosθ
p^2=psinθ-pcosθ
转化成直角坐标系
x^2+y^2=y-x
C1:(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
C2:
x=sint-cost
y=sint+cost
x+y=2sint
x-y=-2cost
(x+y)^2+(x-y)^2=2
C2:x^2+y^2=1
（2）
设A是C1上的点，B是C2上的点
很明显C1C2连线交圆C1圆C2的A,B此时|AB|最大
AB max=C1直径+C2半径=√2+1
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x²＋y²－2x－4y＋1=0
(x²－2x＋1)＋(y²－4y＋4)=4
(x－1)²＋(y－2)²=4
设：x=1＋cosθ、y=2＋sinθ(其中θ∈[0，2π])
则：
x－√3y
=(1＋cosθ)－√3(2＋sinθ)
=(1－2√3)＋2cos(θ＋π/3)
最大值是：(1－2√3)＋2=3－2√3
思路：（1）可利用直线OA，OB方程与椭圆方程联立求A，B点坐标满足的一元方程，进而求出A，B的横纵坐标的平方，代入
1|OA|2+1|OB|2，化简即可．
（2）由S△AOB=12|OA||OB|，1|OA|2+1|OB|2=a2+b2a2b2，可根据均值不等式求最小值，再根据S△2AOB=
14|OA|2|OB|2，把|OB|2转化为|OA|2，再根据椭圆中，|OA|范围即可求出面积最大值．
解：（1）设椭圆方程为x2a2+y2b2=1，设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，
∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-1kx
设A（x1，y1），b（x2，y2），把y=kx代入x2a2+y2b2=1得x12=a2b2b2+a2k2，∴y12=k2a2b2b2+a2k2
把y=-1kx代入x2a2+y2b2=1，得x22=a2b2k2a2+b2k2，∴y22=a2b2a2+b2k2 1|OA|2+1|OB|2=1x12+y12+1x22+y22=1a2b2b2+a2k2+k2a2b2b2+a2k2+
1a2b2k2a2+b2k2+a2b2a2+b2k2=a2+b2a2b2
当直线OA，OB其中一条斜率不存在时，则另一条斜率为0此时1|OA|2+1|OB|2=1a2+1b2=a2+b2a2b2
综上，1|OA|2+1|OB|2为定值
（2）S△AOB=12|OA||OB|，∴S△2AOB=14|OA|2|OB|2
由（1）知1|OA|2+1|OB|2=a2+b2a2b2≥21|OA|21|OB|2=2|OA||OB|
∴S△AOB=12|OA||OB|≥a2b2a2+b2，∴S△AOBmin=a2b2a2+b2．
∵S△2AOB=14|OA|2|OB|2=14|OA|2(1a2+b2a2b2-1|OA|2)
=14(1a2+b2a2b2|OA|2-1|OA|4)，随着|OA|的增加，此函数值在增加
∵|OA|≤a，∴S△2AOB≤14(1a2+b2a2×b2×a2-1a4)=14a2b2
∴S△AOBmax=ab2
综上S△AOBmin=a2b2a2+b2，S△AOBmax=ab2
以上就是高中数学4-4高考题的全部内容，14|OA|2|OB|2，把|OB|2转化为|OA|2，再根据椭圆中，|OA|范围即可求出面积最大值．解：（1）设椭圆方程为x2a2+y2b2=1，设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，∵A，B分别为椭圆上的两点。
