立体几何高考题？高考立体几何二面角问题解析 在圆柱$OO_1$中，四边形ABCD是其轴截面，EF为$odot O_1$的直径，且$EFperp CD$，$AB=2$，$BC=a(a>1)$。(1) 求证：$BE=BF 证明：由$ADperp odot O_1$，得$EFperp AD$。又因为$EFperp CD$，所以$EFperp$平面ABCD。连接$BO_1$，那么，立体几何高考题？一起来了解一下吧。
1）
可用反证法：假设EF和AD不平行。则过E作EG∥AD交AF于G,则F不再EG所在的直线上。
EG∥AD∥BC，所以EG∥BC，所以BCEG共面，ADEG共面，
因为BCEF共面，所以BCEFG共面；所以F位于面BCEG上
因为ADEF共面，所以ADEFG共面，所以F位于面ADEG上，
所以F位于面BCEG和面ADEG的交线EG上，和做出假设后得出的推论矛盾。
所以假设不成立。所以EF∥AD∥BC,所以EF∥BC。
2）
过B作BH⊥AD于H，因为DE⊥面ABCD,所以DE⊥BH，所以BH⊥面ADEF;
所以BH是三棱锥B-DEF底面DEF的高h；
角BAD=60°，AB=2，所以BH=h=√3；
DE⊥面ABCD，所以DE⊥AD;EF∥AD，所以DE⊥EF，
DE=EF=1，所以△DEF的面积S=DE*EF/2=1/2;
所以三棱锥B-DEF的体积V=Sh/3=√3/6
高考立体几何二面角问题解析
在圆柱$OO_1$中，四边形ABCD是其轴截面，EF为$odot O_1$的直径，且$EFperp CD$，$AB=2$，$BC=a(a>1)$。
(1) 求证：$BE=BF$
证明：
由$ADperp odot O_1$，得$EFperp AD$。
又因为$EFperp CD$，所以$EFperp$平面ABCD。
连接$BO_1$，由于$BO_1subset$平面ABCD，所以$EFperp BO_1$。
又因为$EO_1=FO_1$，根据垂径定理，得$BE=BF$。
(2) 若直线AE与平面BEF所成角的正弦值为$frac{sqrt{6}}{3}$，求二面角A-BE-F平面角的余弦值
解：
过A作$AGperp BO_1$于点G，则$AGperp$平面BEF（因为$AG$同时还垂直于$EF$）。
连接EG，则$sinangle AEG =frac{AG}{AE}=frac{sqrt{6}}{3}$（角AEG就是直线AE与平面BEF所成的角）。
过A作$AHperp BE$于点H，连接GH，则$angle AHG$就是二面角A-BE-F的平面角（过程虽然看似简单，但这里面含着找二面角的重要方法，一定要好好领会并掌握）。
2022高考举一反三系列中，立体几何的体积取值范围（最值）问题属于难度较大的计算类题型，常涉及导数、不等式、三角函数等跨章节知识，解题需灵活运用多种方法。以下是具体解题策略与关键步骤：
一、核心解题思路立体转平面通过绘制剖面图或辅助平面图，将三维问题降维为二维几何问题。例如，研究三棱锥体积时，可先确定底面三角形的形状与边长关系，再分析高的变化范围。
（图中展示了某立体几何问题的剖面分析过程）参数化表达用变量表示关键几何量（如边长、角度、高），建立体积函数。例如，设三棱锥的底面边长为$a$，高为$h$，则体积$V=frac{1}{3}Sh=frac{1}{6}a^2hsintheta$（$theta$为底面夹角）。
多方法求最值
基本不等式：适用于体积表达式中存在乘积或和式的情况。例如，若$V=xysqrt{1-x^2-y^2}$，可通过$xyleqfrac{x^2+y^2}{2}$结合约束条件求解。
三角换元：当几何量与角度相关时，设参数为$theta$，利用三角函数性质简化。
立体几何问题：建系向量法与几何法的选择
在解决立体几何问题时，关于线面夹角或者面面夹角的问题，通常有两种常用的解法：建系向量法和几何法。这两种方法各有优劣，选择哪种方法取决于具体问题的特点和解题者的空间想象能力及向量运算能力。
一、建系向量法
建系向量法的优势在于其套路性强，一旦掌握了相关知识和技巧，就可以像拥有一把万能钥匙一样解决此类问题。这种方法需要找到一个适合建系的点作为原点，并找到三条两两互相垂直的直线作为空间坐标系的三条轴。然后，通过向量的运算来求解夹角。
优点：
套路性强，易于掌握。
适用于空间关系复杂，难以直接通过几何法找到夹角的情况。
缺点：
需要进行向量的运算，可能涉及复杂的计算。
对于空间想象能力较弱的学生来说，建立坐标系可能是一个挑战。
二、几何法
几何法的优势在于其直观性，如果能够找到夹角并构造出直角三角形，那么利用三角函数的基本概念就可以轻松求解。然而，几何法的主要难点在于找到这个夹角，这通常受限于解题者的空间想象力。
因为两对角线垂直，所以梯形面积可以用对角线乘积的一半求出，另外再用下上底加下底的一半，在乘以高也是面积，故可以求出高，另外为等腰梯形，故可知两对角线连线是两个等腰直角三角形，可知对角线长等于根号2+2
以上就是立体几何高考题的全部内容，在解决立体几何问题时，关于线面夹角或者面面夹角的问题，通常有两种常用的解法：建系向量法和几何法。这两种方法各有优劣，选择哪种方法取决于具体问题的特点和解题者的空间想象能力及向量运算能力。一、建系向量法 建系向量法的优势在于其套路性强，一旦掌握了相关知识和技巧，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
