高中函数经典高考题？-a/2<=-1==>a>=2时，函数h(x)单调减，h(-1)=2a (最大值)；-1<-a/2<1==>-2
1、a>0，即1-a<1，1+a>1；
f(1-a)=3x+a=3-2a
f(1+a)=-x-2a=-1-3a
3-2a=-1-3a，求得a=-4与a>0不符
2、a<0，即1-a>1，1+a<1；
f(1-a)=-x-2a=-1-a
f(1+a)=3x+a=3+4a
-1-a=3+4a，求得a=-4/5与a<0相符
答案为：
a=-4/5
1.w是正实数，函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：
答案：0＜w≤3/2
sinx增区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2）
sinwx增区间2kπ-π/2 区间包含0 所以应该在-π/2 w>0 -π/2w （-π/3,π/4]是子区间 所以-π/2w<=-π/3 1/2w>=1/3 w<=3/2 π/4<=π/2w w<=2 0 答案：0＜w≤3/2 2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5a∈（0，π)求tana? cos(a)+sin(a)=1/5 两边平方， 1+2sinacosa=1/25, sin2a=-24/25, cos2a=(1-sin^2(2a))^0.5=±7/25 cosa=±[(1±cos(2a))/2]^0.5 cosa=±4/5,cosa=±3/5 sina=±3/5sin=±4/5 a∈（0，π) sina=3/5sina=4/5 cosa+sina=1/5 cosa=-3/5sina=4/5 tana=cosa/sina 答案：-4/3 3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)最小正周期和最大值？ y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3) =sin2x*(3^0.5/2)+cos2x*(1/2)-cos2x*(1/2)+sin2x*(3^0.5/2) =3^0.5sin(2x) 最小正周期T=2π/2=π 最大值是√3 答案：π、1（想这种函数应该怎么处理？） 4、5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4? sin(A/2)=±((1-cos(A/2)/2)^0.5 =±((1-a)/2)^0.5 5π＜A＜6π 5π/4＜A/4＜6π/4 sin(A/2)=-((1-a)/2)^0.5 -根号下1-a/2 5.∵根3sinx=-cosα ∴tanα=-根3/3 3^0.5sinα=-cosα sinα/cosα=-3^0.5 tanα=sinα/cosα=-3^0.5 这两部是怎么回事啊，是怎么列出tanα这个式子的？ 6.cos（α+β）=1/3,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？ sinsαinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2(1/3-1/2)=1/12 cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]=1/2(1/3+1/2)=5/12 log(5)tanαtanβ=log(5)(sinsαinβ/cosαcosβ)=log(5)(1/5)=-1 答案：1/6 7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)? f(1)=2sin(π/4+π/4)=2 f(2)=2sin(2π/4+π/4)=2^0.4 f(3)=2sin(3π/4+π/4)=0 f(4)=2sin(4π/4+π/4)=-2^0.4 f(5)=2sin(5π/4+π/4)=-2 f(6)=2sin(6π/4+π/4)=-2^0.4 f(7)=2sin(7π/4+π/4)=0 f(8)=2sin(8π/4+π/4)=2^0.4 f(9)=2sin(9π/4+π/4)=2sin(2π+π/4+π/4)=2sin(π/4+π/4)2 f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)=0 2011/8余3 f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)=2+2^0.5 答案：2根下2+2 8.判断奇偶性： f(x)=x²/sinx g(x)=tanx+sinx h(x)=lg(sinx+跟下（1+sin²x）) f(-x)=(-x)^2/sin(-x)=-x²/sinx=-f(x) g(-x)=tan(-x)+sin(-x)=-(tanx+sinx)=-g(x) h(-x)=lg(sin(-x)+(1+sin²(-x)^0.5)=lg(-sinx+(1+sin²x)^0.5)=-h(x) 都是奇函数 答案：都是奇函数 9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？ A*r=6A=6/r 3.14r^2=2r=(2/3.14)^0.5 A=6(2/3.14)^0.5 答案：1或4 附加题：“根号下”怎么打符号？ ^0.5 1。函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数，且f(1/2）=2/5 （1）求f(x)的解析式 （2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数。 解：（1）因为函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数 所以f(-x)=-f(x),即-ax+b/1+x^2=-ax-b/1+x^2，则b/1+x^2=-b/1+x^2，所以b=0. 因为f(1/2）=2/5，即f(1/2）=（1/2）a=2/5，所以a=1, 所以f(x)的解析式为f(x)=x/1+x^2. （2）在（-1,1）上任意取x1,x2，使x1 则f(x1)-f(x2)=x1/1+x1^2-x2/1+x2^2=[(x1x2-1)(x2-x1)]/[（x1^2+1)(x2^2+2)] 因为-1 所以x2-x1>0,x1x2-1<0. 所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)＜f(x2) 所以f(x)在（-1,1）上是增函数。 2。对于函数f(x)=log(1/2）（x^2-2ax+3) 【注：括号较小的。log后面的1/2其实是底数，因为不好打！我只能这样打了！！】 （1）。 1。f(x)=（ax+b）/（1+x²）为奇函数∴f(0)=0则b=0 f(0.5)=0.4则a=1所以f(x))=x/（1+x²） 设任意的-1 通分化简可得到分子为（x1-x2)(1-x1x2)<0所以f(x1) 所以函数为增函数 2。（1）x²-2ax+3>0在x∈R内恒成立，所以判别式=4a²-12<0 所以-√3 (2)f(u)=lon(0.5)u为减函数，而f(x)为增函数区间为（-∞，1]，则u(x)=x²-2ax+3为减区间并u(1)=4-2a>0,区间（-∞，1]在u(x)的对称轴左边，则a≤1 所以取值范围为a≤1 3。令f(x)=x²+（1/2-2m)x+m²-1两个实根在[0，2]所以f(0)=m²-1≥0， f(2)=m²-4m+4≥0，有f(x)=[x+(1-4m)/4]²+m/2-17/16,而m/2-17/16<0 解之得m≤-1,或1≤m<17/8 已知函数f(x)=x^2-1，g(x)=a|x-1| (1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围； (2)若当x∈R时，不等式f(x)>=g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值。 (1)解析：∵函数f(x)=x^2-1，g(x)=a|x-1| 又|x^2-1|=a|x-1|只有一个实数解 当x<-1时，x^2-1+a(x-1)=0==> x^2+ax-a-1=0(a) ⊿=a^2+4a+4=0==>a=-2 当-1<=x<1时，-x^2+1+a(x-1)=0==>-x^2+ax-a+1=0(b) ⊿=a^2-4a+4=0==>a=2 当x>=1时，x^2-1-a(x-1)=0==> x^2-ax+a-1=0(c) ⊿=a^2-4a+4=0==>a=2 (a)-(b)解得x1=-1,x2=1 (a)-(c) 解得x=1 (b)-(c) 解得x1=a-1,x2=1 1为三个方程共同解，且与a取值无关 将-1代入(a)得-2a=0，令-2a>0==>a<0,则(a)(b)交点不会落在X轴上 经检验，当a<0时，方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解x=1 (2)解析：当x∈R时，不等式f(x)>=g(x)恒成立 |x^2-1|>=a|x-1| 由(1)知，a<0时，|x^2-1|=a|x-1|只有一个实数解 当a=0时，|x^2-1|>=0 ∴|x^2-1|>=a|x-1|也成立 ∴满足条件的实数a的取值范围为a<=0 (3)解析：函数h(x)=|f(x)|+g(x)= |x^2-1|+a|x-1| 当x<-1时，h(x)=x^2-1-a(x-1)= x^2-ax+a-1=(x-a/2)^2+(4a-4-a^2)/4 a/2>=-1==>a>=-2时，函数h(x)对称轴x=a/2>=-1，函数h(x)单调减， h(-1)=2a(最小)，h(-2)=3a+3 a/2<-1==>a<-2时，函数h(x)对称轴x=a/2<-1，∴a/2 当-1<=x<1时，h(x)=-x^2+1-a(x-1)=-x^2-ax+a+1=-(x+a/2)^2+(4a+4+a^2)/4 -a/2<=-1==>a>=2时，函数h(x)单调减，h(-1)=2a (最大值)； -1<-a/2<1==>-2 -a/2>=1==>a<=-2时，函数h(x)单调增，h(1)=0 (最大值)； 当x>=1时，h(x)=x^2-1+a(x-1)= x^2+ax-a-1=(x+a/2)-(4a+4+a^2)/4 -a/2<=1==>a>=-2时，函数h(x)单调增，h(1)=0 (最小值)，h(2)=a+3 -a/2>1==>a<-2时，函数h(x)对称轴x=-a/2>1，∴1 综上：在区间[-2，2]上 A=0, 函数h(x)最大值：h(-2)=h(2)=3，最小值：h(-1)=h(1)=0 a=-2时，函数h(x)最大值：h(2)=a+3=1，最小值h(-1)=2a=-4， A=-3, 函数h(x)最大值：h(1)=h(2)=0，最小值：h(-3/2)= (4a-4-a^2)/4=-6.25 A=2时，函数h(x)最大值：h(2)=a+3=5，最小值h(1)=0，h(-1)=2a=4 A=3时，函数h(x)最大值：h(2)=a+3=6，h(-1)==2a=6，最小值h(1)=0 以上就是高中函数经典高考题的全部内容，=> g'(x)<=g'(e) = a- (1/e)=> (1)、当a<=e时,g'(x)<=0 => g(x)在(0,e]上是减函数 => g(x)>=g(e)=ae-1 ,函数g(x)的最小值是3 => ae-1 = 3 => a = 4/e (2)、。
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