2013年高考数学试题？本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2 解析：∵b•c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，那么，2013年高考数学试题？一起来了解一下吧。
X=0带进去。X=1带进去。貌似可以出来个A+B=0.好像。你会发现X=1是方程左右两边的解。然后A和B我忘了那个是1，那个是-1.然后把他们带进去检验，好像左边分解因式，右边分解X=1时取等号。
整体难度仁者见仁智者见智
个人感觉
选择题：12457都是送分的，3.6.8.9.10要细心一点拿满分问题不大
填空题：都很简单。第14题本来很难的位置放了一道推理题。15题不等式那个柯西不等式的可以避开选第B或C
大题：16是打酱油的三角函数，简单。17考试之前都已经猜的到课本例题，第二问反证法即可
18题只要你看到空间向量的用武之地秒杀不是问题，简单。19题细心一点应该也差不多
20题出了个抛物线，没想到，但难度不大。第二问纯粹的特殊点问题定点问题。先设个斜率不存在找出特殊点，再证恒过（1，0）即可，运算量不大。
21题最难了吧就算，做到此处强弩之末果断步骤分走人即可。考得的切线零点不等式。
很多人在高考结束后都在问我，今年的高考难不难？
6月7日当天下午考试刚过，我就进各大论坛贴吧去看同学们的各种倾诉。从看到的各种吐槽中，我的直观感受是今年陕西的试题应该不简单。
第一时间拿到真题以后，先大致扫了一遍，整个试卷没有偏题怪题。凡是这次考试考的，都是老师给学生们复习过的。所以很多人在问我，今年高考估中了多少分，这个问题着实难回答，也没有多大意义。说多了感觉在吹自己牛皮，说少了显得自己很没有水平。摸着良心说一句，考试的题型全都讲过，只要基础扎实，发挥出真实水平，高分很容易。
这个就是把第一个表达式中都依次分别加Cn(1),Cn(2)。Cn(n)，｛只取n个项｝，然后求和就是（1+x)的n次方，再然后就是两边都积分上限1/2，下限0，最后再都乘以1/2，就可以了
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
答案：A
解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．
答案：B
解析： ＝ .
3．
答案：B
解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 .
4．
答案：C
解析：∵ ，∴ ，即 .
∵c2＝a2＋b2，∴ .∴ .
∵双曲线的渐近线方程为 ，
∴渐近线方程为 .故选C.
5．
答案：B
解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．
∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有 p∧q为真命题．故选B.
6．
答案：D
解析： ＝3－2an，故选D.
7．
答案：A
解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．
当1≤t≤3时，s＝4t－t2.
∵该函数的对称轴为t＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．
∴smax＝4，smin＝3.
∴s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．故选A.
8．
答案：C
解析：利用|PF|＝ ，可得xP＝ .
∴yP＝ .∴S△POF＝ |OF|•|yP|＝ .
故选C.
9．
答案：C
解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈ 时，f(x)＞0，排除A.
当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.
令f′(x)＝0，得 .
故极值点为 ，可排除D，故选C.
10．
答案：D
解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝ .
∵A∈ ，∴cos A＝ .
∵cos A＝ ，∴b＝5或 (舍)．
故选D.
11．
答案：A
解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．
V半圆柱＝ π×22×4＝8π，
V长方体＝4×2×2＝16.
所以所求体积为16＋8π.故选A.
12．
答案：D
解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．
当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；
当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．
若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，
由 得x2－(a＋2)x＝0.
∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.
∴a∈[－2,0]．故选D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．答案：2
解析：∵b•c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a•b＝ .
∴b•c＝[ta＋(1－t)b]•b＝0，
即ta•b＋(1－t)b2＝0.
∴ ＋1－t＝0.
∴t＝2.
14．答案：3
解析：画出可行域如图所示．
画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.
15．答案：
解析：如图，
设球O的半径为R，
则AH＝ ，
OH＝ .
又∵π•EH2＝π，∴EH＝1.
∵在Rt△OEH中，R2＝ ，∴R2＝ .
∴S球＝4πR2＝ .
16．答案：
解析：∵f(x)＝sin x－2cos x＝ sin(x－φ)，
其中sin φ＝ ，cos φ＝ .
当x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)时，f(x)取最大值．
即θ－φ＝2kπ＋ (k∈Z)，θ＝2kπ＋ ＋φ(k∈Z)．
∴cos θ＝ ＝－sin φ＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．
解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝ .
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)由(1)知 ＝ ，
从而数列 的前n项和为
＝ .
18．
解：(1)设A药观测数据的平均数为 ，B药观测数据的平均数为 .
由观测结果可得
＝ (0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)
＝2.3，
＝ (0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)
＝1.6.
由以上计算结果可得 ＞ ，因此可看出A药的疗效更好．
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有 的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有 的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．
19．
(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.
因为CA＝CB，
所以OC⊥AB.
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，
故△AA1B为等边三角形，
所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C.
又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.
(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，
所以OC＝OA1＝ .
又A1C＝ ，则A1C2＝OC2＋ ，
故OA1⊥OC.
因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．
又△ABC的面积S△ABC＝ ，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.
20．
解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.
故b＝4，a＋b＝8.
从而a＝4，b＝4.
(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)• .
令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.
从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；
当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．
21．
解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.
(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，
所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为 的椭圆(左顶点除外)，其方程为 (x≠－2)．
(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，
所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.
所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.
若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝ .
若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则 ，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．
由l与圆M相切得 ＝1，解得k＝ .
当k＝ 时，将 代入 ，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝ ，
所以|AB|＝ |x2－x1|＝ .
当k＝ 时，由图形的对称性可知|AB|＝ .
综上，|AB|＝ 或|AB|＝ .
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．
(1)证明：连结DE，交BC于点G.
由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，
故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.
又因为DB⊥BE，
所以DE为直径，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，
所以BG＝ .
设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.
从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，
所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于 .
23．
解：(1)将 消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由
解得 或
所以C1与C2交点的极坐标分别为 ， .
24．
解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.
设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
则y＝
其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.
所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．
(2)当x∈ 时，f(x)＝1＋a.
不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.
所以x≥a－2对x∈ 都成立．
故 ≥a－2，即a≤ .
从而a的取值范围是 .
因为直线PF2与y轴有交点Q，如果x0-c=0,则x0=c,且F2是椭圆的右焦点，所以F2（c,0)
此时PF2是垂直于X轴，与y轴就没有交点了。
以上就是2013年高考数学试题的全部内容，2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则中所含元素的个数为（A）3（B）6（C）8（D）10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、。
