高中不等式经典题型，基本不等式的题型和解题技巧

高中不等式经典题型？1、一元一次不等式 一元一次不等式是指只有一个未知数，且未知数的次数为一的不等式。它的一般形式为ax+b>c（或ax+b

不等式的题目及答案解析

柯西不等式基本题型分别是：

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

柯西不等式的一般形式

（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）＾2（当且仅当a:c=b:d时取等号）。

在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。

基本不等式的题型和解题技巧

1(1)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；

(2)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝2x＋5y的最小值．

解：(1)∵x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝12×2x(a－2x)

≤12×[2x＋a－2x2]2＝a28，

当且仅当x＝a4时取等号，故函数的最大值为a28.

(2)由已知条件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.

则2x＋5y＝2y＋5x10≥210xy10＝2.

∴(2x＋5y)min＝2.

当且仅当2y＝5x，即x＝2，y＝5时等号成立．

2 已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋y的最小值．

解：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得x>0，y>03xy＝x＋y＋1.

(1)∵x>0，y>0，

∴3xy＝x＋y＋1≥2xy＋1，

∴3xy－2xy－1≥0，

即3(xy)2－2xy－1≥0，

∴(3xy＋1)(xy－1)≥0，

∴xy≥1，∴xy≥1，

当且仅当x＝y＝1时，等号成立．

∴xy的最小值为1.

(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3•(x＋y2)2，

∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，

∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，

∴x＋y≥2，

当且仅当x＝y＝1时取等号，

∴x＋y的最小值为2.

不等式求范围的几种类型

1.不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

例1:判断下列命题的真假,并说明理由.

若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)

若,则a>b;(真)

若a>b且abb;(真)

若|a|b2;(充要条件)

命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

练习:

1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)

2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)

3.判断下列命题的真假,并说明理由.

(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)

(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)

若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

高一数学不等式题100道

代数不等式的解法�6�1例题

例5-3-1解不等式16x+x4-x5＜16。

解原不等式可同解变形为

x5-x4-16x+16＞0。

左边分解因式，得同解不等式

(x-1)(x2+4)(x-2)(x+2)＞0

用数轴标根法，得不等式的解集为{x|-2＜x＜1或x＞2}。

注解实系数一元高次不等式，可先把最高次项的系数化为正数，并使右边为0，再通过因式分解，将左边变形，最后用数轴标根法求解集。

例5-3-2(1)已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为(-∞，α)∪(β，+∞)。求ax2+bx+c＞的解集，并说明b的取值范围a，c的关系；

(2)若a＜0，解不等式(a-1)x2+b(2-a)x-b2＞0。

解(1)由题设知，a＜0。所以，

(x-α)(x-β)＜0

由此可知，当α≠β时，不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}；当α=β时，不等式无解。

又由题设a＜0，且b2-4ac≥0，即b2≥4ac。因此，当c≥0时，有4ac≤0，这时b可取任意实数；当c＜0时，则4ac＞0，这时

(2)由于a＜0，从而a-1＜0，故所给不等式同解于

若b=0，此不等式即为x2＜0。这时无解；

解集为

注解一元二次不等式时，应充分利用二次函数的图象，通过形数结合，提高解题的速度。

高中数学不等式例题

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以上就是高中不等式经典题型的全部内容，高一数学不等式题型及解题技巧如下：1、解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、。