高考三角函数题型整理？1、 三角函数题型 注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。2、 圆锥曲线题型 注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、那么，高考三角函数题型整理？一起来了解一下吧。
三角函数最值是中学数学的一个重要内容,加强这一内容的教学有助于学生进一步掌握已经学过的三角知识,沟通三角,代数,几何之间的联系,培养学生的思维能力.
本文介绍三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法.
一,利用三角函数的有界性
利用三角函数的有界性如|sinx|≤1,|cosx|≤1来求三角函数的最值.
[例1]a,b是不相等的正数.
求y=的最大值和最小值.
解:y是正值,故使y2达到最大(或最小)的x值也使y达到最大(或最小).
y2=acos2x+bsin2x+2·+asin2x+bcos2x
=a+b+
∵a≠b,(a-b)2>0,0≤sin22x≤1
∴当sin2x=±1时,即x=(k∈Z)时,y有最大值;
当sinx=0时,即x=
(k∈Z)时,y有最小值+.
二,利用三角函数的增减性
如果f(x)在[α,β]上是增函数,则f(x)在[α,β]上有最大值f(β),最小值f(α);如果f(x)在[α,β]上是减函数,则f(x)在[α,β]上有最大值f(α),最小值f(β).
[例2]在0≤x≤条件下,求y=cos2x-sinxcosx-3sin2x的最大值和最小值.
解:利用二倍角余弦公式的变形公式,有
y=-2sin2x-3·=2(cos2x-sin2x)-1
=2
(cos2xcos-sin2xsin)-1
=2cos(2x+)-1
∵0≤x≤,≤2x+≤
cos(2x+)在[0,)上是减函数
故当x=0时有最大值
当x=时有最小值-1
cos(2x+)在[,]上是增函数
故当x=时,有最小值-1
当x=时,有最大值-
综上所述,当x=0时,ymax=1
当x=时,ymin=-2-1
三,换元法
利用变量代换,我们可把三角函数最值问题化成代数函数最值问题求解.
[例3]求f(x)=sin4x+2sin3xcosx+sin2xcos2x+2sinxcos3x+cos4x的最大值和最小值.
解:f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+2sinxcosx(sin2x+cos2x)+sin2xcos2x
=1+2sinxcosx-sin2xcos2x
令t=sin2x
∴-≤t≤
①
f(t)=1+2t-t2=-(t-1)2+2
②
在①的范围内求②的最值
当t=,即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=
当t=-,即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)min=-
附:求三角函数最值时应注意的问题
三角函数最值问题是三角函数性质的重要内容之一,也是会考,高考必考内容,在求解中欲达到准确,迅速,除熟练掌握三角公式外,还应注意以下几点:
一,注意sinx,cosx自身的范围
[例1]求函数y=cos2x-3sinx的最大值.
解:y=cos2x-3sinx=-sin2x-3sinx+1=-(sinx+)2+
∵-1≤sinx≤1,
∴当sinx=-1时,ymax=3
说明:解此题易忽视sinx∈[-1,1]这一范围,认为sinx=-时,y有最大值,造成误解.
二,注意条件中角的范围
[例2]已知|x|≤,求函数y=cos2x+sinx的最小值.
解:y=-sin2x+sinx+1=-(sinx-)2+
∵-≤x≤
∴-≤sinx≤
∴当sinx=-时
ymin=-(--)2+=
说明:解此题注意了条件|x|≤,使本题正确求解,否则认为sinx=-1时y有最小值,产生误解.
三,注意题中字母(参数)的讨论
[例3]求函数y=sin2x+acosx+a-(0≤x≤)的最大值.
解:∵y=1-cos2x+acosx+a-=-(cosx-)2++a-
∴当0≤a≤2时,cosx=,ymax=+a-
当a>2时,cosx=1,ymax=a-
当a<0时,cosx=0,ymax=a-
说明:解此题注意到参数a的变化情形,并就其变化讨论求解,否则认为cosx=时,y有最大值会产生误解.
四,注意代换后参数的等价性
[例4]已知y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的最大值,最小值.
解:设t=sinθ-cosθ=sin(θ-)
∴2sinθcosθ=1-t2
∴y=-t2+t+1=-(t-)2+
又∵t=sin(θ-),0≤θ≤π
∴-≤θ-≤
∴-1≤t≤
当t=时,ymax=
当t=-1时,ymin=-1
说明:此题在代换中,据θ范围,确定了参数t∈[-1,],从而正确求解,若忽视这一点,会发生t=时有最大值而无最小值的结论.
1.y=asinx+bcosx型的函数
特点是含有正余弦函数,并且是一次式.解决此类问题的指导思想是把正,余弦函数转化为只有一种三角函数.应用课本中现成的公式即可:y=sin(x+φ),其中tanφ=.
例1.当-≤x≤时,函数f(x)=sinx+cosx的(
D
)
A,最大值是1,最小值是-1
B,最大值是1,最小值是-
C,最大值是2,最小值是-2
D,最大值是2,最小值是-1
分析:解析式可化为f(x)=2sin(x+),再根据x的范围来解即可.
2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数
特点是含有sinx,
cosx的二次式,处理方式是降幂,再化为型1的形式来解.
例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并求出y取最小值时的x的集合.
解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin(2x+)
当sin(2x+)=-1时,y取最小值2-,此时x的集合{x|x=kπ-π,
k∈Z}.
3.y=asin2x+bcosx+c型的函数
特点是含有sinx,
cosx,并且其中一个是二次,处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数,再应用换元法,转化成二次函数来求解.
例3.求函数y=cos2x-2asinx-a(a为常数)的最大值M.
解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,
令sinx=t,则y=-(t+a)2+a2+1-a,
(-1≤t≤1)
(1)
若-a1时,
在t=-1时,取最大值M=a.
(2)
若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时,在t=-a时,取最大值M=a2+1-a.
(3)
若-a>1,即a0,
y2=4cos4sin2
=2·cos2·cos2·2sin2
所以0
注:本题的角和函数很难统一,并且还会出现次数太高的问题.
6.含有sinx与cosx的和与积型的函数式.
其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子,处理方式是应用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx
进行转化,变成二次函数的问题.
例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
解:令sinx+cosx=t
(-≤t≤),则1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,
所以y=t2-1+t=(t+)2-,
根据二次函数的图象,解出y的最大值是1+.
相信通过这一归纳整理,大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了.并且好多其它的求最值的问题可以通过代换转化成三角求最值的问题.希望同学们在做有关的问题时结合上面的知识.
高考数学必考题型及答题技巧如下：
1、三角函数题型
注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。
2、圆锥曲线题型
注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；注意直线的设法；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等。
3、统计与概率题型
掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题；理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。注意计数时利用列举、树图等基本方法。
4、函数与导数题型
导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
5、导数极值题型
先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号)。
(2)
4.若 ，则
(5)若 ，则
5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则
9.若是第三象限的角，则
（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是
(15)设当时，函数取得最大值，则.
（14）函数的最大值为.
（6）如图，圆的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角的始边为射线 ，终边为射线 ，过点作直线的垂线，垂足为 .将点到直线的距离表示成的函数 ，则在的图像大致为
（8）设 ，且 ，则
（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.
（7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
（9）若 ，则
6.设函数 ，则下列结论错误的是
的一个周期为
的图像关于直线对称
的一个零点为
在单调递减
14.函数 的最大值是.
9.已知曲线 ，则下面结论正确的是
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
15.函数在的零点个数为.
10.若在是减函数，则的最大值是
15.已知 则.
9.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是
10.已知 ，则
5.函数在的图像大致为
11.关于函数 有下述四个结论：
(1)是偶函数
(2)在区间单调递增
(3)在 有 4 个零点
(4)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
设函数. 若存在的极值点满足 ，则的取值范围是
设函数 ，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
① 在有且仅有3个极大值点
② 在有且仅有2个极大值点
③ 在单调递增
④ 的取值范围是
其中所有正确结论的编号是
A.①④
B.②③
C.①②③
D.①③④
普通高中学校招生全国统一考试，是为普通高等学校招生设置的全国性统一考试，一般是每年6月7日-8日考试。 参加考试的对象一般是全日制普通高中毕业生和具有同等学历的中华人民共和国公民，下面是我整理的关于2022高考数学大题题型总结，欢迎阅读!
2022高考数学大题题型总结
一、三角函数或数列
数列是高考必考的内容之一。高考对这个知识点的考查非常全面。每年都会有等差数列，等比数列的考题，而且经常以综合题出现，也就是说把数列知识和指数函数、对数函数和不等式等其他知识点综合起来。
近几年来，关于数列方面的考题题主要包含以下几个方面：
(1)数列基本知识考查，主要包括基本的等差数列和等比数列概念以及通项公式和求和公式。
(2)把数列知识和其他知识点相结合，主要包括数列知识和函数、方程、不等式、三角、几何等其他知识相结合。
(3)应用题中的数列问题，一般是以增长率问题出现。
二、立体几何
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
三角函数里面的公式较多，题型也不少。所以这是高中数学里既要记忆又要理解的章节。三角函数总共由28个考点需要掌握，分别是：
专题一：象限角及终边相同的角
考点1：象限角的表示
考点2：已知终边求角度
考点3：半角平分法确定象限
专题二：扇形的相关公式
考点4：扇形的相关公式
专题三：三角函数的定义
考点5：终边过定点问题
考点6：三角函数线法解三角不等式
考点7：三角函数值的符号判定
专题四：三角函数的图像及五大参数求法
考点8：三角函数图像
考点9：三角函数五大参数求法
专题五：诱导公式
考点10：诱导公式口诀
考点11：诱导公式的应用
考点12：诱导公式与换元法融合
专题六：三角函数图像平移变换
考点13：图像平移变换的两种方式
考点14：平移变换求解析式
考点15：平移变换求参数最值
专题七：根据三角图像求解析式
考点16：根据三角函数图像求解析式
考点17：根据三角图像描述求解析式
考点18：求解析式与图像平移变换融合
考点19：求解析式与求单调区间融合
专题八：两角和差公式
考点20：两角和差正余弦公式
考点21：两角和差正切公式
专题九：正切配角
考点22：正切求值特殊配凑
考点23：正切求值变角技巧
专题十：辅助与降幂
考点24：辅助角公式口算技巧
考点25：降幂公式及应用
专题十一：三角常用技巧
考点26：换元法秒杀长角问题（已知表未知）
考点27：二倍角转化成二次求值域
考点28：三角函数齐次式问题
以上就是高考三角函数题型整理的全部内容，3．y=asin2x+bcosx+c型的函数 特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解。
