2021高考数学试题？2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题（解析版）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题目：已知集合 A = {x | 1 ≤ x < 6}，B = {x | 2 < x < 9}，那么，2021高考数学试题？一起来了解一下吧。
2021年新高考Ⅰ卷（数学）试题整体以稳为主，结构与难度分布与往年新高考卷保持一致，但部分题目设计新颖，强调数学思维与实际应用能力的结合，对考生综合素养要求较高。以下从试题结构、核心考点、创新题型及备考建议四方面展开解析：
一、试题结构与难度分布题型与分值：全卷共22题，包括8道单选题（每题5分）、4道多选题（每题5分，部分选对得2分）、4道填空题（每题5分）、6道解答题（前4题每题10分，后2题每题12分），总分150分。
难度梯度：整体呈“易-中-难”分布，基础题占比约50%（如集合、复数、向量等），中档题占比30%（如概率统计、立体几何），难题占比20%（如导数压轴题、数列综合题）。
命题特点：延续“基础扎实、能力立意”的导向，强调对主干知识的深度理解与灵活应用，避免机械刷题，注重考查数学本质。
二、核心考点与典型题目解析函数与导数
考点：函数性质、导数应用（单调性、极值、零点问题）。
典型题：第12题（多选题）考查函数图象与性质的综合判断，需结合定义域、单调性、极值点分析；第21题（压轴题）以导数为工具，探讨函数零点存在性，要求考生具备逻辑推理与分类讨论能力。
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题（解析版）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题目：已知集合 A = {x | 1 ≤ x < 6}，B = {x | 2 < x < 9}，则 A ∪ (∁R B) = ( )
A. {x | 1 ≤ x < 9}
B. {x | 1 ≤ x ≤ 2}
C. {x | x < 6 或 x ≥ 9}
D. {x | x ≥ 1}
解析：
首先确定集合B的补集∁R B，即不在B中的所有实数x的集合。由于B = {x | 2 < x < 9}，所以∁R B = {x | x ≤ 2 或 x ≥ 9}。
接着求A与∁R B的并集A ∪ (∁R B)。由于A = {x | 1 ≤ x < 6}，与∁R B合并后，得到A ∪ (∁R B) = {x | x ≥ 1}。
答案：D
【图片展示】
题目：已知复数 z 满足 (1 + i)z = 2i，则 z = ( )
A. 1 - i
B. 1 + i
C. -1 + i
D. -1 - i
解析：
由(1 + i)z = 2i，需要解出z。
2021新高考I卷数学第15题的核心解题技巧是利用切线放缩（或绝对值放缩）简化不等式证明或极值求解问题。以下是具体分析：
一、题目背景与核心考点该题通常涉及函数极值、不等式证明或数列求和问题，切线放缩的本质是通过函数在某点的切线方程构造不等式，将复杂函数转化为线性或二次函数，从而简化计算。例如，对于凸函数$f(x)$，在$x=a$处的切线$y=f'(a)(x-a)+f(a)$满足$f(x) geq y$（下切线放缩）；对于凹函数则相反。
二、切线放缩的具体步骤确定目标函数与放缩点假设题目要求证明$f(x) leq g(x)$，首先分析$f(x)$的单调性或极值点，选择在极值点（如$x=1$）处构造切线。例如，若$f(x)=ln x$，在$x=1$处的切线为$y=x-1$，此时$ln x leq x-1$（$x>0$）。
构造不等式并验证将切线方程代入目标不等式，验证放缩后的表达式是否更易处理。例如，若需证明$sum_{k=1}^n ln k leq nln n - n + 1$，可利用$ln k leq k-1$对每一项放缩，得到$sum_{k=1}^n ln k leq sum_{k=1}^n (k-1) = frac{n(n-1)}{2}$，但需进一步调整放缩点以匹配题目要求。
2021年全国新高考Ⅱ卷数学第21题是一道结合离散型随机变量、函数与方程、导数的综合性概率题，以下为详细解答：
题目条件分析本题以某政策背景为载体（具体背景未明确给出，但结论与政策相关），涉及离散型随机变量$X$的分布列与数学期望计算，需通过函数方程和导数分析求解参数。
解答步骤
明确随机变量定义设随机变量$X$表示某事件的结果（如政策实施后的效果指标），其可能取值为$x_1, x_2, dots, x_n$，对应概率为$P(X=x_i)=p_i$，满足$sum_{i=1}^n p_i=1$。
建立分布列与期望表达式根据题意，$X$的分布列可能为分段函数形式，例如：
当$x leq a$时，$P(X=x)=f(x)$；
当$x > a$时，$P(X=x)=g(x)$。数学期望$E(X)=sum_{i=1}^n x_i p_i$需分情况计算。
利用函数与方程求解参数
方程建立：根据题目条件（如概率和为1、期望值固定等），列出关于参数（如$a$）的方程。
2021新高考I卷数学第15题的核心是利用切线放缩法处理含绝对值的函数不等式问题，解题关键在于通过函数在特定点的切线方程构造放缩不等式，结合绝对值性质简化计算。 以下是具体解析：
题目回顾（基于描述推测）题目可能涉及函数$f(x)$在某点$x_0$的切线方程，要求利用切线放缩证明或求解含绝对值的不等式（如$|f(x)| leq k|x - x_0|$或类似形式）。切线放缩的本质是利用函数在局部的线性近似（切线）替代原函数，从而简化不等式处理。
切线放缩原理切线方程：若函数$f(x)$在$x=a$处可导，则切线方程为$y = f'(a)(x - a) + f(a)$。
放缩不等式：
当$f''(x) leq 0$（函数上凸）时，$f(x) leq f'(a)(x - a) + f(a)$（切线在函数上方）。
当$f''(x) geq 0$（函数下凸）时，$f(x) geq f'(a)(x - a) + f(a)$（切线在函数下方）。
绝对值处理：若需放缩$|f(x)|$，可分别对$f(x)$和$-f(x)$应用切线放缩，取更紧的界。
以上就是2021高考数学试题的全部内容，2021年新高考1卷数学试题及解析 一、选择题 题目：已知集合 A = {x | ax^2 - 3x + 2 = 0, a ∈ R}，若 A 中仅有一个元素，则 a 的值为 ___．解析：当 a = 0 时，方程变为 -3x + 2 = 0，解得 x = 2/3，此时集合 A 中只有一个元素。当 a ≠ 0 时，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
