高中抛物线大题？高中数学抛物线专题主要包含定义与标准方程、几何性质、实际应用三大考点，以下为详细解析及配套练习题。一、定义与标准方程定义：平面内与一个定点$F$和一条定直线$l$（$l$不经过点$F$）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点$F$叫做抛物线的焦点，定直线$l$叫做抛物线的准线。标准方程：焦点在$x$轴正半轴上时，那么，高中抛物线大题？一起来了解一下吧。
题中抛物线方程按y^2=2px处理。
(1)设点A的坐标为(xa,ya)，点B的坐标为(xb,yb)，点M的坐标为(xm,ym)
设线段AB的中点为C，点C的坐标为(xc,yc)。
抛物线y^2=2px的焦点坐标为(p/2,0)
则|AF|=√{(xa-p/2)^2+ya^2}=√{(xa-p/2)^2+2pxa}=√(xa^2+p*xa+pa^2/4)=xa+p/2；
同理可求|MF|=xm+p/2，|BF|=xb+p/2。
∵|AF|，|MF|，|BF|成等差数列
∴|AF|-|MF|=|MF|-|BF|
∴xm=(xa+xb)/2
则xc=(xa+xb)/2=xm，yc=(ya+yb)/2
AB的斜率K=(ya-yb)/(xa-xb)=(ya-yb)/{ya^2/(2p)-yb^2/(2p)}=2p/(ya+yb)
AB垂线的斜率=-1/K=-(ya+yb)/(2p)
则可以设线段AB的垂直平分线方程为y={-(ya+yb)/(2p)}x+b
将C点坐标代入方程中得到b=(ya+yb)/2+{(ya+yb)/(2p)}xm
则AB的垂直平分线方程为y={-(ya+yb)/(2p)}x+(ya+yb)/2+{(ya+yb)/(2p)}xm
则y={-(ya+yb)/(2p)}*(x-p-xm)
当x=p+xm时y=0
∵p与xm都为定值
∴AB的垂直平分线过定点Q，Q的坐标为(p+xm, 0)
(2)∵|MF|=4,|OQ|=6
∴xm+p/2=4，p+xm=6
解方程组得p=4
抛物线方程为y^2=8x
(3) 由(1)可知AB的斜率K=2p/(ya+yb)
设AB的直线方程为y={2p/(ya+yb)}x+b
将点C的坐标代入方程中得b=(ya+yb)/2-(2pxm)/(ya+yb)
对于（2）中抛物线，直线AB的方程为y={8/(ya+yb)}x+(ya+yb)/2-16/(ya+yb)
设直线AB与x轴的交点D坐标（xd, 0）
则0={8/(ya+yb)}xd+(ya+yb)/2-16/(ya+yb)
则xd=2-(ya+yb)^2/16
⊿AQB的面积=⊿AQD的面积+⊿BQD的面积
⊿AQD和⊿BQD的共用底边QD的长度=OQ-OD=6-{2-(ya+yb)^2/16}=4+(ya+yb)^2/16
ya与yb的差值即为⊿AQD和⊿BQD的高度和，设ya-yb>0
则⊿AQB的面积S=1/2*{4+(ya+yb)^2/16}*(ya-yb)
S=1/32*(64+ya^2+2*ya*yb+yb^2)*(ya-yb)
∵ya^2=8xa,yb^2=8xb
∴ya^2+yb^2=8(xa+xb)=16xm=16*2=32
∴S=1/16*(48+ya*yb)*(ya-yb)
设h=ya-yb
则h^2=ya^2-2*ya*yb+yb^2=32-2*ya*yb
∴ya*yb=16-h^2/2
∴S=1/16*(48+16-h^2/2)*h=-h^3/32+4h
上面的函数在h>0的区间是个开口向下的曲线，S有最大值
S对h求导数等于0时为最大值点，即-3*h^2/32+4=0时,h=8√(2/3)
则三角形AQB面积的最大值=64√6/9
证明：抛物线性质：抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等
所以：AC=AF=1/2CD=1/2AB
设CD与X轴交与点E
那么：EF垂直于AB且EF=1/2CD
所以，以CD为直径的圆和AB相切，且切点是F
设直线ABy=k(x-p/2)F(p/2,0)
A(x1,y1) B(x2,y2)
C(-p/2,y1) D(-p/2,y2)
kFC=y1/p kFD=y2/p
联立
y^2=2px
x=y/k+p/2消x得
y^2-2py/k-p=0
y1y2=-p
kFC* kFD=(y1y2)/p=-1
所以直线FC⊥FD
所以三角形FCD为直角三角形
CD为斜边
所以CD为直径的圆经过点F
取CD中点M，连接MF，MA，CF
在三角形AMC和AMF中
AC=AFMC=MFAM=AM
三角形AMC和AMF全等
∠ACM=∠AFM=90°
所以MF⊥AB
所以 以CD为直径的圆切AB于点F
解：依题意，得直线方程为y=x-2，设M点坐标（X1,X1-2),N点坐标为（x2,x2-2)
又因为直线交于抛物线于M,N两点,所以联合方程y=x-2，y^2＝2px,即（x-2)^2=2px
得x^2-(4+2p)X+4=0,x1+x2=4+2p,x1x2=4,利用两点间公式可得AM=（根号2）（x1+2)
AN=(根号2）（ x2+2) ， 利用弦长公式得,MN^2=32p+8p^2,又因为AM，MN，AN成等比数列，
所以,MN^2=AMxAN,即32p+8p^2=（根号2）（x1+2)(根号2）（ x2+2)
化简得（p+4)(p-1)=o,又因为p>0,所以 p=1
所以抛物线方程为y^2＝2x
解：
1）易得点P到定点F(2，0)与到定直线x+2=0距离相等
由抛物线第二定义知
P的轨迹为抛物线y^2=2px且p/2=2，p=4
所求轨迹方程为y^2=8x
2）依题可设
A(8k^2，8k)，B(8/k^2，-8/k)
AB斜率（存在）
K(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
=(k+1/k)/(k^2-1/k^2)
=1/(k-1/k)
=k/(k^2-1)
AB直线l方程可设为
y=k(AB)(x-xA)+yA
即y=[k/(k^2-1)](x-8k^2)+8k
整理有
y=[k/(k^2-1)](x-8)
易得l过定点(8，0)，证毕。
以上就是高中抛物线大题的全部内容，（1）焦点F的坐标（1,0）准线l方程是 X=-1，（开口向右）由于p点到l的距离等于到F的距离，所以，本题求的是p点到A和p到F的距离之和，自己画图 当P A F一条线时，距离和最短，即 A到F的距离，根号5 （2）PF等于P到l的距离，此题所求B到l的距离，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
