高中排列组合经典例题？同理：c53=5*4*3÷(1*2*3)=10 c54=5*4*3*2÷（1*2*3*4）=5 乘法原理和分步计数法 1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么，高中排列组合经典例题？一起来了解一下吧。
一般的，(1)把2个东西分两份，分法=C(2,1)*C(1,1)/2!=1.(2)把4个东西分两份，分法=C(4,2)*C(2,2)/2!=3.(3)把6个东西分3份，分法=C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3!.把6个东西分2份，分法=C(6,3)*C(3,3)/2!.(4)把8个东西分4份，分法=C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/4!,把8个东西分2份，分法=C(8,4)*C(4,4)/2!.....(参见“龙门专题”）
高考数学中排列组合问题分值约17分，包含1道12分大题（通常为第19题）和1道5分基础小题（选择或填空），题型灵活但难度适中，掌握典型题型和解题技巧可突破140分。
一、高考排列组合题型分布与分值大题：通常为第19题，分值12分，题目综合性较强，可能涉及排列组合与其他知识点的结合（如概率、数论等）。
小题：选择或填空题中必考1题，分值5分，题目基础，主要考察排列组合的基本概念和简单应用。
总分占比：排列组合在高考中总分约17分，占数学总分的11.3%，是性价比极高的考点。
二、典型题型与解题技巧1. 基础排列与组合问题题型特征：直接考察排列数公式 ( A_n^m = frac{n!}{(n-m)!} ) 或组合数公式 ( C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!} )，题目条件明确，无需分类讨论。
解题技巧：
明确题目是否要求顺序（排列）或仅要求组合（组合）。
排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m（m≤n）个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别． 【例题】 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出种数． （1） 高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手? （2） 高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法? （3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商,可以有多少个不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积? （4） 有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法? 【思考与分析】 （1） ①由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列；②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题．其他类似分析 （1） ①是排列问题,共通了=110（封）；②是组合问题,共需握手==55（次） （2） ①是排列问题,共有=10×9=90（种）不同的选法；②是组合问题,共=45（种）不同的选法； （3） ①是排列问题,共有=8×7=56（个）不同的商；②是组合问题,共有=28（个）不同的积； （4） ①是排列问题,共有=56（种）不同的选法；②是组合问题,共有=28（种）不同的选法． 希望可以帮到你
1.
3个数成等差数列，设为a1,a2,a3.
则3个数中，a3与a1的差必为2的整数倍。
即a1和a3必同时为奇数，或者同时为偶数。
选出a1和a3，中间的数a2也就确定了。
因此，如果a1和a3为奇数。
则从1到19
共10个奇数中选择2个数即可，分别取为a1和a3。注意，等差数列的公差可以为负，即a1可以大于a3，也可以小于a3。故有排列顺序。
故有A(2,10)=90种取法。
这里A(2,10)表示排列组合中的排列，即从10个中选2个，并且有顺序。
同理，如果a1和a3为偶数。
则从2到20
共10个偶数中选择2个数即可。同样有A(2,10)=90种取法。
综上，共有2*A(2,10)=2*90=180种方法。
2.
显然，一角硬币全选也上不了一元，两元币全选也上不了一百。
因此，不会出现不同的组成方式形成相同币值的结果。
一角硬币有3枚，
我们可以不选、选1枚、选2枚、选3枚，共4种方法。
两元币有6张，
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张、选5张、选6张，共7种方法。
百元币有4张，
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张，共5种方法。
故根据乘法原理，有
4*7*5=140种方法。
故对应140种币值。
但这里要除去一种，就是什么都不选，此时币值是0，要除去。
例1（1995年上海高考题）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有种.
误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2种取法.
错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法.
正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.
例2在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种.
（A） （B） （C） （D）
误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A.
错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.
正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.
说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能.
2判断不出是排列还是组合出错
在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合.
例3 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？
误解：因为是8个小球的全排列，所以共有种方法.
错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法.
正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有：排法.
3重复计算出错
在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。
以上就是高中排列组合经典例题的全部内容，问题1：一道简单的应用题，只需计算系数，答案是7，无需过多推敲。公式应用：直接套用公式，轻松解答。多点连接的策略解析多点连接则更考验思维的灵活与细致，无论是平面还是立体图形，处理时都需先固定关键点，然后逐一分析。以立体图形为例，我们可以将它“压缩”到二维中，简化计数过程。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
