美国高中数学竞赛题？“推荐答案”的观点是错误的。错误的原因是没有理解：f(0)＝1，g(0)=－1。故有下面两点常识性错误。错误（1）f(0)＝1，g(0)=－1。[f(0)]^2≠g(0)=－1。但是： 0 不是方程的根，何谓方程的根？即f(0)=0， g(0)=0 换言之：f(0)≠0， g(0)≠0是显然可以理解的。那么，美国高中数学竞赛题？一起来了解一下吧。
这道题很奇怪啊.
条件1：For any two ofthe magazaines, 4 people subscribed to both magazines but not to the thrid magazine，
说明，有三组四个人的同时订了两个杂志，这个时候投票名额就用了24票。
也就是说，12个人，24票。
条件2：If 5 people in the survey did not subscribe to any of three magazines
也就是说，5个人，0票。
这个时候总共63个人，减掉就只剩下46个人。
总共三组投票投了23+21+17=61票。
减掉就剩下37票。
最多一人投一个magazine，这时候还有9个人没有票投！！！！
好random.难怪是负的。
我去问问高手 16=4Inx+x这个解不出就只能拿估算了 就是大约求出交点大小 不是准确的数字
由题意g(x)也为三次函数，可设g(x) ＝ax³+bx²+cx+d，
设α、β、γ是f(x)＝0的根，则α²、β²、γ²是g(x) ＝0的根。
由韦达定理，得α+β+γ=0，αβ+βγ+γα=1，αβγ= -1；
α²+β²+γ²= -b/a，α²β²+β²γ²+γ²α²=c/a，α²β²γ²= -d/a。
由g(0)=-1得d=-1，于是1/a=α²β²γ²=1，即a=1。
所以，-b = α²+β²+γ²=(α+β+γ)² - 2(αβ+βγ+γα) = -2，得b = 2；
c = α²β²+β²γ²+γ²α²=(αβ+βγ+γα)² - 2(αβ²γ+βγ²α+γα²β)= 1 - 2αβγ(α+β+γ) = 1；
故g(x) ＝x³+2x²+x-1，从而g(9)=773。
“推荐答案”的观点是错误的。
错误的原因是没有理解：f(0)＝1，g(0)=－1。故有下面两点常识性错误。
错误（1）f(0)＝1，g(0)=－1。[f(0)]^2≠g(0)=－1。
但是： 0 不是方程的根，
何谓方程的根？即f(0)=0， g(0)=0
换言之：f(0)≠0， g(0)≠0是显然可以理解的。
正解：f(0)＝1，g(0) =－1是两个函数与y轴的交点。
错误（2）－1是g(0)的根 还是无法改变的。
又错！对于任一函数，g(x＝0)是用来求常数项的。
正解：－1是g(x)中常数项的值。
如此：“推荐答案”的解法就没有讨论的价值了。
给个思路：
既然知道： “the roots of g are the squares of the roots of f” 应该是“g的根是f根的平方”
那么就应该知道这是——：高次方程的“韦达定理”应用问题。
即：若α、β、γ是f(x)＝0的根，
那么α^2、β^2、γ^2是g(x) ＝0的根！
以下就是仿照初中“一元二次方程中韦达定理应用”的思路。
口头禅：
不要追问，追问也不回答！
我是忍不住提醒一下。
cotθ=cosθ/sinθ=-7/2
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
解得 (sinθ)^2 = 4/53, (cosθ)^2=49/53
θ是在第四象限，所以sinθ=-2/√53, cosθ=7/√53
secθ=1/cosθ=√53/7
以上就是美国高中数学竞赛题的全部内容，请问题目的意思是p(q(x))=0的根是-23，-21，-17，-15，q(p(x)）=0的根是-59，-57，-51，-49，然后求p(x)+q(x)的最小值？是这个意思么？设p(x)=x²+ax+b，q(x)=x²+cx+d 则p(q(x))=0中q(x1)+q(x2）=-a/2。
