高中数学中的变量分离？变量分离就是把一个不等式（或等式）中的一个未知变量与其它已知变量分别整理到不等号（或等号）两侧。比如：当x属于[1/3，3]时，恒有ln(x+a)≥x，求a的取值范围。就可以整理为a≥e^x-x，这就是变量分离。当然接下来只需要使a大于等于右侧“函数”f(x)=e^x-x，[1/3，那么，高中数学中的变量分离？一起来了解一下吧。
经常在大题导数中用到的，求极限的一种方法，以一个变量为基准，其他当做已知量，转化为一个已知的函数类型进行解题，通常求极值用的比较多
分离参变量我喜欢叫作变换自变量法
它实用的基本类型有两种。
第一种：恒成立有意义问题
eg1:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+2a-1恒成立，则a应满足什么条件
这道就是恒成立问题
解:x^2-3x-3≥x+2a-1恒成立即2a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恒成立,
只需2a≤（x^2-4x-2）min解得a≤-3
*****但不是所有恒成立问题都用变换自变量法
eg2：已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥ax+2a^2-1恒成立，则a应满足什么条件
这个只能用根的分布来求，由于图形不好画，这里就点到为止
（1）可以归纳：凡变量a不是以单一次幂（整体形式除外）类型出来的的恒成立问题不能用变换自变量法
eg3:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+a^2-5a-1恒成立，则a应满足什么条件
解:x^2-3x-3≥x+a^2-5a-1恒成立即a^2-5a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恒成立,
(a^2-5a可以看成整体，所以可以用）
只需a^2-5a≤（x^2-4x-2）min解得a^2-5a+6≤0解得2≤a≤3
还用一种就是自变量是一次的形式
（特注：我为什么叫作变换自变量法呢？原因就在于此。
类似于
f(x)-g(X)*a>0 恒成立 求a的范围
解法 a<(f(X)/g(X))的min 叫分离变量
也就是若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化为函数的最值问题求解。
变量分离就是把一个不等式（或等式）中的一个未知变量与其它已知变量分别整理到不等号（或等号）两侧。比如：当x属于[1/3，3]时，恒有ln(x+a)≥x，求a的取值范围。就可以整理为a≥e^x-x，这就是变量分离。当然接下来只需要使a大于等于右侧“函数”f(x)=e^x-x，[1/3，3]的最大值即可；于是，问题转化为求“闭区间上函数最大值问题”。
答：
1）
x²-x+m=0没有负数根
所以：
m=-x²+x
相当于直线y=m和抛物线f(x)=-x²+x的交点横坐标
分别绘制简图可以知道，当0<=m<=1/4时，交点恒横坐标恒不为负值
所以：0<=m<=1/4
2）
x²-3x+a=0有两个大于1的根
抛物线f(x)=x²-3x+a开口向上，对称轴x=3/2
则f(1)=1-3+a=a-2>0
解得：a>2
判别式=(-3)²-4a>=0
解得：a<=9/4
所以：2 x²-2x-8<=0 (x-4)(x+2)<=0 -2<=x<=4 所以：A∩B＝（2，9/4] 以上就是高中数学中的变量分离的全部内容，分离参变量 我喜欢叫作变换自变量法 它实用的基本类型有两种。第一种：恒成立有意义问题 eg1:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+2a-1恒成立。
