高中直线与圆专题？因此k最大(2+√10)/3 k取最大，则两圆相切时（只有一个公共点），圆C的圆心（4，0）到直线的距离为2。用点到直线的距离公式可求得K＝4/3。另有K＝0（不合题意，舍去）首先这个圆可以改成(x-a)2+(y-ka+2)2=1，然后与圆C形成二元二次方程组，把a当成已知数来算，其中求出只有一个解。这是最简单的思路，那么，高中直线与圆专题？一起来了解一下吧。
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
这个题目的思路是，已知圆圆心与直线上的点之间的距离，等于两圆的半径和，也就是两圆相外切时，有最大值
已知圆配方得
(x-4)^2+y^2=1
圆心(4，0)，半径1
已知直线y=kx-2过定点(0，-2)
由于两圆心距等于2，也就是圆心(4，0)到直线的距离等于2
因此由点到直线距离公式得
|4k-2|/√(k^2+1)=2
即
(2k-1)^2=k^2+1
4k^2-4k-1=k^2+1
3k^2-4k-2=0
用判别式解得k=(4±√40)/6=(2±√10)/3
因此k最大(2+√10)/3
已知点A（-1，0)，园B：(x-3)²+y²=1；点P在直线y=kx上，由点P向园B引切线PQ，Q为切
点；PA=(√2)PQ，求实数k的取值范围。
解：PB²=(x-3)²+k²x²；PQ²=PB²-1=(x-3)²+k²x²-1=(1+k²)x²-6x+8;
PA²=(x+1)²+k²x²=(1+k²)x²+2x+1；∵∣PA∣=(√2)∣PB∣；∴PA²=2(PQ²);
于是得：(1+k²)x²+2x+1=2[(1+k²)x²-6x+8];
化简得：(1+k²)x²-14x+15=0；由其判别式∆=196-60(1+k²)=136-60k²≧0
得k²≦136/60=34/15；∴-√(34/15)≦k≦√(34/15).这就是k的取值范围。
L2斜率=4/3，L1与L2垂直，则L2斜率=-3/4，L2方程为3x+4y+k=0
又L2与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径
圆方程可化为x^2+(y+1)^2=4，则圆心为（0，-1），半径=2
根据点到直线的距离公式：距离=2=│[3*0+4*（-1）+k]/√（3^2+4^2）│=│k-4│/5
解得k=14或者-6，则L2方程为3x+4y+14=0或者3x+4y-6=0
高中数学中直线和圆的位置关系主要有三种：相交、相切和相离。
1. 相交
定义：当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交。
条件：
圆心到直线的距离小于圆的半径。
联立直线与圆的方程，会得到两个解，这两个解对应直线与圆的两个交点。
2. 相切
定义：当直线与圆有且仅有一个公共点时，称直线与圆相切。
条件：
圆心到直线的距离等于圆的半径。
联立直线与圆的方程，会得到一个解，这个解对应直线与圆的切点。
3. 相离
定义：当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离。
条件：
圆心到直线的距离大于圆的半径。
联立直线与圆的方程，会得到无解的情况，表示直线与圆没有交点。
总结：
直线与圆的位置关系可以通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较来确定。
也可以通过联立直线与圆的方程，根据解的个数来判断直线与圆的位置关系。这种方法在数学解题中尤为常用，因为它能够直接通过代数运算得出结果。
以上就是高中直线与圆专题的全部内容，高中数学中直线和圆的位置关系主要有三种：相交、相切和相离。1. 相交 定义：当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交。条件：圆心到直线的距离小于圆的半径。联立直线与圆的方程，会得到两个解，这两个解对应直线与圆的两个交点。2. 相切 定义：当直线与圆有且仅有一个公共点时，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
