高中导数基础题？（1）f'(x)=3x^2-2x+a f'(1)=0，得3-2+a=0，得a=-1 所以f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)令f'(x)=0，得x=1，或x=-1/3 所以x=1和x=-1/3为函数的两个极值点。且x=-1/3为极大值点，x=1为极小值点。要使函数只有一个零点，则只需要f(-1/3)<0，那么，高中导数基础题？一起来了解一下吧。
可知在R上f'(x)>0,f'(x)=x^2-8mx+2x+15m^2-2m-7>0,即b^2-4ac>0且f'(x)min>0,所以（8m-2）^2-4*1*(15m^2-2m-7)>0 m^2+14m+11<0,剩下的自己算
设切点M（x0,y0）
f＇(x)=2x+4a,f＇(x0)=2x0+4a,
g＇(x)=6a^2/x,g＇(x0)=6a^2/x0,
二者表达的斜率相等，2x0+4a=6a^2/x0。（1）
切点在曲线上，
（x0）^2+4ax0+1=6a^2lnx0+2b+1.............(2)
由（1）得x0=a,代入（2）得
b=5a^2/2-3a^2lna.(a＞0)
b的导数=2a(1-3lna)
易得拐点a=e^(1/3)
b的最大值=3/2.e^(2/3)
这种算是基础题了，而且只要记住了求导公式就可以直接求出来，都不需要用到求导法则，你直接求一阶导，然后把m的值带进去，f（x）的导数大于0就是递增区间，小于0就是递减区间，其中lnx的导数是1/x，x平方的导数是2x，mx的导数是m，希望你自己动手算算，否则永远也无法提高
（1）解析：∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x，
f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex
①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a ∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c． 令g(x)=x3-3x2-9x+t+3， 则g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)==>x1=-1，x2=3 g'’(x)=6x-6==>g”(x1)=-12<0，g”(x2)=12>0， ∴g(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值， 要使g(x)有三个零点 须使g(-1)=t+8＞0，g(3)=t-24＜0 ∴-8＜t＜24 ②∵a，b，c是f(x)的三个极值点， ∴x3-3x2-9x+t+3=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)x-abc ∴a+b+c=3：ab+ac+bc=-9：t+3=-abc： 三式联立解得 ∴b=1或-3/2(舍∵b∈(-1,3)) ∴a=1-2√3，b=1，c=1+2√3， ∴t=8 (2)解析：由题意，不等式f(x)≤x==>(x3-6x2+3x+t)ex≤x==>t≤xe-x-x3+6x2-3x 转化为存在实数t∈[0,2]，使对任意的x∈[1,m]，不等式xe-x-x3+6x2-3x>=t恒成立， 即不等式xe-x-x3+6x2-3x>=2在x∈[1,m]上恒成立． ∵x≠0 ∴e-x-x2+6x-5>=0在x∈[1,m]上恒成立． 设h(x)=e-x-x2+6x-5， h'(x)=-e-x-2x+6 设r(x)=h'(x)=-e-x-2x+6，则r'(x)=e-x-2， ∵x∈[1,m]，∴r'(x)＜0，r(x)在区间[1,m]上单调减， ∵r(1)=4-e-1＞0，r(2)=2-e-2＞0，r(3)=e-3＜0 ∴存在x0∈(2,3)，使得r(x0)=h′(x0)=0 即在区间[1,x0)上，h’(x)>0，当x＞x0时有h′(x0)＜0 就是说，函数y=h(x) 在区间[1,x0]上递增，在区间[x0,+∞）上递减 ∵h(1)=e-1+0＞0，h(2)=e-2+3＞0，h(5)=e-5+0>0，h(6)=e-6-5＜0 ∴当1≤x≤5时，恒有h(x)＞=0；当x>5时，h(x)＜0 ∴使命题成立的正整数m的最大值为5 f'(x)=x²-2(4m-1)x+15m²-2m-7 在R上是增函数则x²-2(4m-1)x+15m²-2m-7恒大于0 所以判别式小于0 4(4m-1)²-4(15m²-2m-7)<0 m²-6m+8<0 2 以上就是高中导数基础题的全部内容，这道题的考察能力与解题思路如下：（1）第一问主要还是考察函数求导的能力，只要对函数f(x)求导，求出f'(1)即为函数在x=1处切线的斜率并结合直线方程的点斜式即可求出切线方程。具体解答如下图：（1）解答步骤 （2）第二问通过对f(x)的导函数分析，构造函数，即可求解a的范围。高中导数29个典型例题
