高一数学函数的基本性质？1、函数的局部性质——单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)
一、f（xy）=f（x）+f（y）
1、定义域与值域
定义域：x∈R， y∈R 值域：f（xy）∈R
2、对称性
f（xy）关于关于y轴对称
3、周期性
f（xy）无周期
4、奇偶性
f（1）=f（1）+ f（-1）+f（-1）=0，f（1）=f（-1）=0
f（x）-f（-x）=f（x）-f（-1）-f（x）=0，f（x）= f（-x）
f（x）是偶函数
5、最值
当f（x）≥0时，有fmin（x）=f（1）=f（-1）=0
当f（x）≤0时，有fmax（x）=f（1）=f（-1）=0
6、反函数
f(x)无反函数
二、f（x）=∣x+a∣
1、定义域与值域
定义域：x∈R，值域：f（x）≥0
2、对称性
以x=-a对称
3、周期性
f（x）无周期
4、奇偶性
f(x)+f(-x)= ∣x+a∣+∣-x+a∣≠0
f(x)-f(-x)= ∣x+a∣-∣-x+a∣≠0
f（x）非奇非偶
5、单调性
x1 f(x2)-f(x1)= ∣x1+a∣-∣x2+a∣ 当x2≤-a时, f(x2)-f(x1)= -a-x1+x2+a= x2-x1>0,f(x)单调递增 当x1<-a 当x1≤-x2时, -( x1+a) ≤x2+a, f(x2)-f(x1) <0 ,f(x)单调递减 当x1≥-x2时, -( x1+a) ≥x2+a, f(x2)-f(x1) >0 ,f(x)单调递增 当-a≤x1时, f(x2)-f(x1)= x1+a-a-x2= x1- x2>0 ,f(x)单调递增 6、最值 当x=-a时,有fmin（x）=0 7、反函数 f(x)无反函数 三、f(x)= ∣x+a∣+∣x+b∣ 1、定义域与值域 定义域：x∈R，值域：f（x）≥0 2、对称性 以x=-a，x=-b对称 3、周期性 f(x)无周期 4、奇偶性 f(x)+f(-x)= ∣x+a∣+∣x+b∣+∣-x+a∣+∣-x+b∣≠0 f(x)-f(-x)= ∣x+a∣+∣x+b∣-∣-x+a∣-∣-x+b∣≠0 f(x)非奇非偶 5、最值 当a=b时, fmin（x）=f(-a)=f(-b)=0 当a≠b时, f(-a)= ∣-a+b∣ f(-b)= ∣-b+a∣ 当∣-a+b∣>∣-b+a∣时, fmin（x）= ∣-b+a∣ 当∣-b+a∣>∣-a+b∣时, fmin（x）= ∣-a+b∣ 6、反函数 f(x)无反函数 四、f(xy)=f(x)*f(y) 1、定义域与值域 定义域：x∈R，y∈R值域：f（xy）∈R 2、对称性 f（xy）不对称 3、周期性 f(x)无周期 4、奇偶性 f(x)=f(x)*f(1),f(1)=1 f(x)=f(x)*f(0),f(0)=0 f(1)=f(-1)*f(-1)=1,f(-1)=-1 f(x)+f(-x)= f(x)*f(1)+f(x)* f(-1) = f(x)- f(x)=0 f（x）是奇函数 5、最值 f(x)无最值 五、f（x+y）=f（x）+f（y） 1、定义域与值域 定义域：x∈R， y∈R 值域：f（xy）∈R 2、对称性 f（x）关于原点对称 3、周期性 f（x）无周期 4、奇偶性 f（0）=f（0）+ f（0），f（0）=0 f（0）= f（1）+ f（-1）=0， f（1）=- f（-1） f（x）+f（-x）=x*f（1）+x*f（-1） = x*f（1）- x*f（1）=0 -f（x）= f（-x），f（x）是奇函数 6、最值 f(x)无最值 六、f（x+y）=f（x）*f（y） 1、定义域与值域 定义域：x∈R， y∈R 值域：f（xy）∈R 2、对称性 f（x）不对称 3、周期性 f(x)无周期 4、奇偶性 f（0）=f（0）* f（0）= f（1） *f（-1）=1 f（1）= f（x）+f（-x）=f（1）* f（x）+f（-1）* f（x）≠0 f（x）-f（-x）=f（1）* f（x）-f（-1）* f（x）≠0 f（x）非奇非偶 5、最值 f(x)无最值 七、f（x-y）=f（x）-f（y） 1、定义域与值域 定义域：x∈R， y∈R 值域：f（xy）∈R 2、对称性 f（x）关于原点对称 3、周期性 f(x)无周期 4、奇偶性 f（x）+f（-x）=f（x）-f（0）+ f（0）- f（x）=0 -f（x）= f（-x），f（x）是奇函数 5、单调性 6、最值 八、f（ ）=f（x）-f（y） 1、定义域与值域 定义域：x∈R， y∈R 值域：f（xy）∈R 2、对称性 f（x）关于原点对称 3、周期性 f(x)无周期 4、奇偶性 f（1）= f（1）- f（1）=-f（-1）=0 f（-1）= f（1）-f（-1）=-f（-1），f（-1）=0 f（x）-f（-x）=f（x）-f（1）-f（x）+f（-1）=0 -f（x）= f（-x），f（x）是奇函数 5、最值 f(x)无最值 九、f（x）=x+ （a∈R+） 1、定义域与值域 定义域：x≠0 值域： f（x）∈ U 2、对称性 f（x）关于原点对称 3、周期性 f（x）无周期 4、奇偶性 f（x）+ f（-x）= x+-x+=0 -f（x）= f（-x），f（x）是奇函数 5、单调性 x1 f（x2）-f（x1）= x2+ -x1- = x2-x1+ =（x2-x1）（1- ） 当x∈ 时，f（x2）-f（x1）>0，f（x）单调递增 当x∈ 时，f（x2）-f（x1）>0，f（x）单调递增 当x∈ 时，f（x2）-f（x1）>0，f（x）单调递减 当x∈ 时，f（x2）-f（x1）>0，f（x）单调递减 6、最值 f(x)无最值 7、反函数 y= f(x)= x+ x2-yx+a=0 x= f-1（x）= ，x∈ f-1（x）= ，x∈ 高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶ 对数式的真数必须大于0。 ⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸ 指数为0时，底数不得为0。 ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵ 定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 函数知识点公式定理记忆口诀 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 高中数学概念总结全集 一、函数的概念 在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。 函数的概念和图象 重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域; ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单应用。 二、函数关系的建立 “探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。 三、函数的运算 函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。 四、函数的基本性质 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。 1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数 题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 以上就是高一数学函数的基本性质的全部内容，高一数学函数的基本性质如下：f（x）是开口向下的抛物线，讨论对称轴：当对称轴a＜0时，f（x）在［0，1］单调递减，则最大值为f（0）＝2，得到：a＝-2。当对称轴a＞1时，f（x）在［0，1］单调递增，则最大值为f（1）＝2，得到：a＝3。当对称轴a∈［0，1］时。函数的五个基本性质
函数的六大性质
高一数学函数概念
函数的奇偶性判断方法
