高中数学椭圆练习题，2道关于椭圆的数学题目。高手进。

高中数学椭圆练习题？解:如图，设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3|F1B|＝3k∴|AB|=4k，根据椭圆性质，得:|AF2|=2a−3k,|BF2|=2a−k∵cos∠AF2B=3/5，那么，高中数学椭圆练习题？一起来了解一下吧。

高中数学椭圆题目

1、当P点在右顶点时二向量积有最大值，

c=√（4-3）=1，

OP•FP=|a+c|*|a|*cos0°=|（2+1）|*2=6。

2、c^2=a^2-b^2=1, c=1,

直线方程为：y=2(x-1),2x-y-2=0,

原点至直线距离d=|0-0-2|/√（4+1）=2/√5，

x^2/5+(2x-2)^2/4=1,

3x^2-5x=0,

x1=0,y1=-2,

x2=5/3,y2=4/3,

|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=5√5/3,

S△AOB=|AB|*d/2=5/3.

以BA为X轴，BA中点的垂线为Y轴，建立直角坐标系，

则B（-c,0）,A(c,0),

|BA|=2c,根据椭圆定义，|CA|+|CB|=2a,

|CA|/|CB|+1=2a/|CB|,

tanB+1=2a/|CB|,

3/4+1=2a/|CB|,

e=c/a,a=c/e,

secB=√(1+(tanB)^2)=5/4,

cosB=4/5,

7/4=2c/(e*|CB|=2/(e*CB/c)=1/(e*|CB|/2c)=1/(e*cosB)=1/(4e/5),

5/(4e)=7/4,

e=5/7,

离心率e=5/7.

4、 设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,

左右焦点坐标F1（-c,0）,F2(c,0),

P(x0,y0),

(x0+c)^2+y0^2=48,(1)

(x0-c)^2+y0^2=12,(2)

(1)-(2)式，

4cx0=36,

x0=9/c,

根据三角形角平分线比例线段的性质，

|PF1|/|PF2|=|F1Q|/|QF2|，

|F1Q|=1+c,|QF2|=c-1,

4√3/（2√3）=（1+c）/(c-1),

c=3,

x0=9/3=3,

y0=±2√3，

b^2=a^2-c^2=a^2-9,

椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/(a^2-9)=1,

将P点坐标代入椭圆方程求出a,

a^4-30a^2+81=0,

(a^2-27)(a^2-3)=0,

a^2=27,a^2=3,

因c=3,故舍去a^2=3,

a^2=27,

则椭圆方程为：x^2/27+y^2/18=1.

5、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),暂设焦点在X轴，

e=c/a=√3/2，c=√3a/2,b^2=a^2-c^2=a^2/4,

椭圆方程为: x^2/a^2+y^2/(a^2/4)=1,

y=-x/2-4,代入椭圆方程，

2x^2+16x+64-a^2=0,

根据韦达定理，

x1+x2=-8,x1*x2=32-a^2/2,

根据弦长公式，

|PQ|=√（1+k^2）(x1-x2)^2

=√(1+1/4)[(x1+x2)^2-4x1*x2]

=(1/2)√[5*(64-128+2a^2)]

=(1/2)√(10a^2-320)

=√10,

a=6,

b=3,

椭圆方程为：x^2/36+y^2/9=1,

若焦点在Y轴，一样可做。

高中数学 椭圆

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。

（若图像显示过小，点击图片可放大）

不好意思，上面把题目的“垂心”看成“重心”了。

高中数学，椭圆，求大神教教我…

1、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列

即：2b=a+c...(1)

且：c^2+b^2=a^2...(2)

把（1）代入（2）

则：c^2+(a^2+2ac+c^2)/4=a^2

整理得：5c^2+2ac-3a^2=0

即：(5c-3a)(a+c)=0

由椭圆得：a+c=0(舍去)

5c-3a=0

因为：e=c/a

因此：e=3/5

2、离心率e=c/a=√2/2

b^2=a^2-c^2=a^2-a^2/2=a^2/2

b=c=a*√2/2

tan∠ABF=tan(∠ABO+∠OBF)

=(tan∠ABO+tan∠OBF)/(1-tan∠ABO*tan∠OBF)

=(a/b+c/b)

/

(1-a/b*c/b)

=(√2+1)/(1-√2)

=-(√2+1)^2

=-3-2√2

懂了吗？

希望能帮到你

O(∩_∩)O~

2道关于椭圆的数学题目。高手进。

准线x=-3，椭圆c=2

M（-3,0），F1（-2,0）

MAB直线为y=k（x+3）

联立椭圆方程和MAB直线方程消去y得x的一元二次方程；

利用韦达定理求出两个之和xa+xb和两根之积xa*xb（因为后面的化简用得到），都是k的表达式；

要证BF1C共线，等价于BF1斜率=BC斜率，经过化简可证明。

一道关于椭圆的高中数学题

解：椭圆方程是x^2/6+y^2/2=1,c^2=6-2=4

因为左准线方程为 x=-a^2/c =-3 ，所以点M坐标为（-3，0）．

于是可设直线l的方程为y=k（x+3），点A，B的坐标分别为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），

则点C的坐标为（x 1 ，-y 1 ），y 1 =k（x 1 +3），y 2 =k（x 2 +3）．

由椭圆的第二定义可得|FB|/|FC| =(x 2+3)/(x 1 +3) =| y 2 |/| y 1 | ，

所以B，F，C三点共线，

以上就是高中数学椭圆练习题的全部内容，则椭圆方程为：x^2/27+y^2/18=1.5、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),暂设焦点在X轴，e=c/a=√3/2，c=√3a/2,b^2=a^2-c^2=a^2/4,椭圆方程为: x^2/a^2+y^2/(a^2/4)=1,y=-x/2-4,代入椭圆方程，2x^2+16x+64-a^2=0,根据韦达定理。