高中数学函数练习题？以下是针对高中数学2024高考大题的专项练习，每道题均附有详细解析。一、三角函数与解三角形 题目1 已知函数$f(x) = sin(2x + frac{pi}{6}) + cos(2x - frac{2pi}{3}) + cos^2x - sin^2x$，那么，高中数学函数练习题？一起来了解一下吧。
解：令5-x^2=t
则f(t)=-t^2+2t-1
=-x^4+8x^2-16
f
'(t)=-4x^3+16x
=-4x(x+2)(x-2)
令f
'(t)=0
则x=0,x=2,x=-2
由数轴标根法的
当x属于(-无穷大，-2），f
'(t)>0,函数单调递增
当x属于（-2，0），f
'(t）<0
......
当x属于（0.2），f
'(t)>0......
当x属于（2，正无穷大），f
'(t）<0.......
第一问：直接求导，令导数等于零，算出x的值分别为0，1/2，2，即可分区间讨论
第二问：对原函数求导，令导函数为零，x≠0时，△<=0，可得a的范围
第三问：由f(x)<=1可得，b<=-x^4-ax^3-2x^2+1，设后面的部分为g(x)，对g(x)求导，令导数为零，可得x只能为零（由题目所给条件及第二问所得a的范围），所以x=0是g(x)为极小值点，也为最小值点，带入即可得b的范围（b<=1）
希望木有错啊。。。
例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1
解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2,它能确定y是x的函数．
于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的．
【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什么?
解 (1)中两式的定义域部是R,对应法则相同,故两式为相同函数．
(2)、(3)中两式子的定义域不同,故两式表示的是不同函数．
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1,对应法则也相同,故两式子是相同函数．
【例3】求下列函数的定义域：
【例4】已知函数f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域：
求实数a的取值范围．
为所求a的取值范围．
【例6】求下列函数的值域：
(1)y＝－5x2＋1
(3)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,1)
(4)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,3]
(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解 (1)∵x∈R,∴－5x2＋1≤1,值域y≤1．
(6)定义域为R
定义域x≠1且x≠2
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①
当y－4≠0时,∵方程①有实根,∴Δ≥0,
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化简得y2－20y＋64≥0,得
y＜4或y≥16
当y＝4时,①式不成立．
故值域为y＜4或y≥16．
函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．
去掉绝对值符号,
其图像如图2．2－4所示．
由图2．2－4可得值域y∈[－3,3]．
说明 求函数值域的方法：
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1,2)
2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0),在给定区间[m,n]的值域(或最值),分三种情况考虑：
(如例5)可做公式用．
法求y的范围(如例6－7)．
为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)．
6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围,求函数y的值域(如例6－6)．
7°图像法(如例6－9)：
由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻,它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解．
解 (2)∵f(－7)＝10,∴f[f(－7)]＝f(10)＝100．
说明 本例较简单,但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时,要注意在定义域内进行．
【例8】根据已知条件,求函数表达式．
(1)已知f(x)＝3x2－1,求①f(x－1),②f(x2)．
(2)已知f(x)＝3x2＋1,g(x)＝2x－1,求f[g(x)]．
求f(x)．
(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2,f(x＋1)－f(x)＝x－1,求f(x)．
(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形,其腰长为x,底边长为y,试将y表示为x的函数,并求它的定义域和值域．
(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值,用代入法可求得函数表达式．
解 ∵f(x)＝3x2－1
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1
(2)分析：函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式,∴仍用代入法求解．
解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4
法(或观察法)．
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7
＝t2－4t－12 (t≥－1)
即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1)
说明 解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题,必须要确定中间量的范围,要熟练掌握换元法．
(4)分析：本题已给出函数的基本特征,即二次函数,可采用待定系数法求解．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
由f(0)＝2,得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1,得恒等式2ax＋
说明 待定系数是重要的数学方法,应熟练掌握．
∵2x＋y＝a,∴y＝a－2x为所求函数式．
∵三角形任意两边之和大于第三边,
∴得2x＋2x＞a,又∵y＞0,
说明 求实际问题函数表达式,重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式,其定义域与值域,要考虑实际问题的意义．
已知f(x）= -6sin2xcos2x-2根号3sin22x+根号3
（1）求f(x)的最小周期和单调区间
（2）求f(x)奇偶性
（3）讨论（x)的对称轴和对称中心
（4）求出最大值、最小值及相应的X的集合
（5）当0<=X<=4分之π时,f(x)的值域
2.已知f(x)=tan(4x-3分之π)
（1）求f(x)的最小周期和单调区间
（2）求f(x)奇偶性
（3）讨论（x)的对称中心1.解：f(x)=-6sin2xcos2x-2√3sin22x+√3
=-3sin4x+√3(cos4x-1)+√3
=2√3(-√3/2sin4x+1/2cos4x)
=2√3cos(4x+π/3)
答案
（1）由此可知f(x)的最小正周期是2π/4=π/2,
单调区间由以下方法确定：据余弦函数的单调性，
由2kπ-π≤4x+π/3≤2kπ及2kπ≤4x+π/3≤2kπ+π(k∈Z)得
kπ/2-π/3≤x≤kπ/2-π/12及kπ/2-π/12≤x≤kπ/2+π/6(k∈Z)
故函数的单调递增区间是[kπ/2-π/3,kπ/2-π/12](k∈Z)
递减区间是[kπ/2-π/12,kπ/2+π/6](k∈Z)
（2）函数的定义域是R，故：若为偶函数则|f(0)|为最大值，
若为奇函数则|f(0)|为最小值0
事实上，|f(0)|=√3,既非最大值，亦非最小值，
因此，原函数既非奇函数，亦非偶函数
（3）f(x)的对称轴由以下方法确定：据余弦函数的的对称轴为x=kπ，
对函数f(x)有4x+π/3=kπ,得对称轴为x=kπ/4-π/12(k∈Z)
同理，对称中心在x轴上，由 4x+π/3=kπ+π/2得x=kπ/4-π/24(k∈Z),
即对称中心为(kπ/4-π/24,0)
（4）由（1）知当x＝kπ/2-π/12(k∈Z)时，函数有最大值2√3；
当x=kπ/2+π/6(k∈Z)时，函数有最小值－2√3
（5）当0≤X≤π/4时,π/3≤4x+π/3≤4π/3,据余弦函数的图象可知
cosπ≤cos(4x+π/3)≤cos(π/3)，
所以－2√3≤2√3cos(4x+π/3)≤√3，即
函数的值域为[－2√3,√3]
2.解：⑴f(x)=tan(4x-π/3)的最小正周期是T=π/4,
由y=tanx在每个开区间(kπ-π/2,kπ+π/2),(k∈Z)都是增函数的原理， 据 kπ-π/2＜4x-π/3＜kπ+π/2，解得：1/4kπ-π/24＜x＜1/4kπ+5π/24,
得函数的单调区间是 (1/4kπ-π/24,1/4kπ+5π/24) (k∈Z)
⑵由于f(-x)≠f(x)且f(-x)≠－f(x)，故函数为非奇非偶函数
⑶由函数为f(x)=tan(4x-π/3)，据正切函数的对称中心为（kπ,0）(k∈Z)，
令4x-π/3＝kπ,得x=kπ/4＋π/12(k∈Z),
从而知原函数的对称中心为（kπ/4＋π/12，0）(k∈Z)，
高中数学导数压轴题之隐零点问题共整理了13个题型，建议打印后每天练习以提升数学成绩。以下为相关要点说明：
隐零点问题的重要性隐零点问题常见于高中数学导数压轴题，其核心是通过分析函数的导数性质（如单调性、极值点）确定零点存在的区间，并结合函数值符号变化证明零点的存在性。这类问题对逻辑推理能力和计算能力要求较高，是区分学生数学水平的关键题型。
图：隐零点问题典型例题版面学习建议
基础积累：熟练掌握导数公式（如求导法则、复合函数求导）和二级结论（如极值点偏移的常见形式），为解题提供理论支撑。
分题型训练：针对13个隐零点题型（如含参函数零点分析、双变量零点问题等），逐一突破解题模板，总结“设零点→分析单调性→确定区间→验证符号”的通用步骤。
每日练习：每天完成1-2道典型题，注重解题过程的规范性，避免因计算错误或逻辑漏洞失分。
图：隐零点问题题型分类资源获取完整版13个题型的练习题及解析可通过指定渠道获取，建议打印后装订成册，方便随时练习和复习。
图：完整版练习题封面示例通过系统训练隐零点问题，可显著提升对导数工具的综合运用能力，为解决更复杂的数学问题奠定基础。
以上就是高中数学函数练习题的全部内容，6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,函数单调递增。f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))讨论：在4个连续区间中：1.(-无穷，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
