高中数学导数专题，数学导数

高中数学导数专题？[公式]幂函数的导数公式为:[公式]当 [公式] 时，由定义可计算得 [公式] ，故该公式对一切的 [公式] 都成立。正弦函数的导数公式为:[公式]运用引理 2 的结果，就得到了正弦函数的导数公式。余弦函数的导数公式为:[公式]由正弦函数的导数公式和复合函数的求导法则可知余弦函数的导数公式。那么，高中数学导数专题？一起来了解一下吧。

数学导数

高中阶段用到的函数导数公式没有给出证明，下面提供基本初等函数的导数公式供有兴趣的同学参考。

常数函数的导数公式为:

[公式]

幂函数的导数公式为:

[公式]

当 [公式] 时，由定义可计算得 [公式] ，故该公式对一切的 [公式] 都成立。

正弦函数的导数公式为:

[公式]

运用引理 2 的结果，就得到了正弦函数的导数公式。

余弦函数的导数公式为:

[公式]

由正弦函数的导数公式和复合函数的求导法则可知余弦函数的导数公式。

指数函数的导数公式为:

[公式]

运用引理 3 的结果，可知指数函数的导数公式。

对数函数的导数公式为:

[公式]

由引理 4 和引理 5 的结果，就得到了对数函数的导数公式。

高中数学导数题目

专题15：导数中同构与放缩的应用

同构法是将不同数学形式（如不等式、方程）通过变形，转化为形式结构相同或相近的式子，通过整体思想或换元将问题转化的方法。这种方法在解决含有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题时尤为有效。运用同构法解题时，需要具备同构法的思维意识、观察力和代数式的变形能力。

一、部分同构携手放缩法（同构放缩需有方，切放同构一起上）

【方法总结】

通过指对数运算，得到恒等式（3）到（9），利用常用的切线不等式（10）到（12），可得到更多结论（13）到（15）。此部分涉及指对数运算的恒等式、切线不等式与具体问题的结合。

【例题选讲】

[例1] 1）函数最大值；2）函数最小值；3）函数最小值。

[例2] 1）a的最大值；2）a的取值范围；3）a的取值范围；4）a与b的关系；5）a的取值范围；6）k的取值范围；7）a的取值范围；8）a的取值范围。

二、整体同构携手脱衣法

【方法总结】

整体同构法在解决成立或恒成立命题中发挥重要作用。通过找到函数模型（不等式两边对应的同一个函数），可以利用函数单调性快速解决问题。同构法包括地位同等同构、指对跨阶同构和无中生有同构。

【例题选讲】

[例4] 1）选择；2）选择；3）实数a的取值范围。

导数高考真题大题及答案

f'(x)=1/x-2ax-(2-a)=-(2x-1)(ax+1)/x

f'(x)=0 x=1/2或x=-1/a

1)1/2=-1/a即a=-2 f'(x)恒>=0 此时f(x)在(0,正无穷)递增

2)-1/a<0 即a>0 f(x)在(0,1/2)递增 在(1/2,正无穷)递减

3)a=0 f(x)在(0,1/2)递增 在(1/2,正无穷)递减

4)0<-1/a<1/2即a<-2 (麻烦的话可列个表) f(x)在(0,-1/a),(1/2,正无穷)递增 在(-1/a,1/2)递减

5)-1/a>1/2即-2

总结：求导后能十字相乘先因式分解，对两解进行讨论

可以考虑两根相等的情况 还有两根是否都在定义域内（此题一根在定义域内，无需讨论，还要考虑另一根）还有两根比大小

导数题不能怕麻烦，一步一步来，能拿几分是几分

导数压轴题12类常考题型

①最值问题（求y问题）。

该种问题大多是已知x的范围，求出y的范围。

该种为题关键点在于求出函数的单调区间，确定图像，然后根据图像确定最值。

1）如果没有未知数，则比较简单，可以求出倒数，通过倒数判断单调区间。进而求最值。

区间 （-∞，X1） X1（X1，X2）X2（X2，+∞）

f’(x)值(判断正负)+- 0 +-0 +-

f（x）单调性↑↓ 极值↑↓ 极值↑ ↓

通过f（x）的单调性画出图形，然后根据图形求出最值（最值有可能是极值中的一个，也可能不是，具体问题具体分析） ，或者求出y的范围。

2）如果有未知数，问题将相对复杂。但思路仍然同上。要注意的是，由于存在未知数，X1、X2的大小需要通过未知数确定。一旦确定X1、X2的大小，即可化解为1），求出答案。

②求出区间(求x问题)。

该种问题是大多是由y的区间求出x的范围。

方法同①1），得出f（x）的图形。然后看图说话，通过图形知道f（x）min、f（x）max的位置，然后列出f（x）min、f（x）max的不等式，求出x范围。该类题比较简单。

③求出未知数的范围（求非x、y值得范围，如a、b、c等）。

该种问题大多是已知x的范围和/或y的范围，进而求出未知数（a、b、c等）

该类问题可以化解为①2）类型求解，因为这两类问题互为逆问题。

高中数学三角函数公式

先令F(x)=f(x)-x,此时我们只需要考虑F(x)的最大值小于0就可以，再来看已知条件，t的范围为[0,2],先把t看做是变量，其他看做是常量，那么t的系数就是exp（x），t的系数是递增的，故t=2时，确定一个变量的取值，然后再来讨论x，对于变量x就是求导看单调区间的问题。你试试。

对于这种问题，要先确定一个变量后，又来以另一个变量的取值范围来求恒成立问题，当然有些题还可以考虑更极端方法，以后你遇到自己多总结。

以上就是高中数学导数专题的全部内容，高中数学18个求导公式有：(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx。(C)'=0，(x^a)'=ax^(a-1)，(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)'=e^x 四则运算公式 (u+v)'=u'+v'复合函数求导法则公式 y=f(t)，t=g(x)。