高中几何竞赛常用定理？高中数学几何学中有很多定理，这里列出一些重要的定理：-三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。-勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。-正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。-余弦定理：在任意三角形ABC中，有a_=b_+c_-2bccosA，b_=a_+c_-2accosB，那么，高中几何竞赛常用定理？一起来了解一下吧。
立体几何中的公理、定理和常用结论
一、定理
1．公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
若A∈l，B∈l，A∈a，B∈a，则l⊂a．
2．公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过
这个公共点的一条直线．
P∈a，P∈aÞa∩b＝l，且P∈l．
3．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．
推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．
4．异面直线的判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．（若a⊂α，A∈(/)α，B∈α，B∈(/)a，则直线AB和直线a是异面直线．）
5．公理4（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6．等角定理：如果一个角的两边和另一角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．
7．定理：如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线．
若b∥c，a⊥b，则a⊥c．
8．直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
若a／a，b⊂a，a∥b，则a∥a．
9．直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
若a∥a，a⊂β，a⋂β＝b，则a∥b．
10．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，这条直线和这个平面垂直．
若m⊂α，n⊂α，m⋂n＝O，l⊥m，l⊥n，则l⊥α．
11．：若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也和这个平面垂直．
若a∥b，a⊥α，则b⊥α．
12．直线与平面垂直的性质定理：若两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．
若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
13．平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
若aÌa，bÌa，a⋂b＝A，a∥b，b∥b，则a∥b．
14．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．
若a∥b，a∩γ＝a，b∩γ＝b，则a∥b．
15．定理：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
若α∥β，a⊥α，则a⊥β．
16．两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
若l⊥a，lÌb，则a⊥b．
17．两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
若a⊥b，a∩b＝l，aÌa，a⊥l，则a⊥b．
18．两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么过一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
二、常识
1．过空间一点，与已知平面垂直的直线有且只有一条．
2．过空间一点，与已知直线垂直的平面有且只有一个．
3．经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行．
4．空间四点A、B、C、D，若直线AB与CD异面，则AC与BD，AD与BC也一定异面．
5．夹在两个平行平面间的平行线段相等．
6．经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面与另一条直线平行．
7．若直线a同时平行于两个相交平面，则a一定也平行于这两个相交平面的交线．
8．如果一条直线垂直于一个三角形的两边，那么它也垂直于第三边．
9.正方体的体对角线和它不相邻的面对角线垂直
10．平行于同一平面的两个平面平行．
11.垂直于同一个平面的两直线平行，垂直于同一直线的两平面平行
12．空间四面体A－BCD中，若有两对对棱互相垂直，则第三对对棱也互相垂直，且顶点A在平面BCD内的射影是△BCD的垂心（类似地，顶点B在平面ACD内的射影是ΔACD的垂心，…）．
13．空间四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，则
①点P在平面ABC内的射影是ΔABC的垂心；
②△ABC的垂心O也是点P在平面ABC内的射影（PO⊥平面ABC）．
14．空间四面体P－ABC中，
①若PA＝PB＝PC，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心．
②若三个侧面上的斜高PH1＝PH2＝PH3，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心．
15．如果两个平面同时垂直于第三个平面，那么这两个平面的交线垂直于第三个平面．
若a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b，则a⊂a．
高中立体几何梳理(看完立几无难题!!!)
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
一.直线与平面平行的（判定）
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
2.关键：判定两个平面是否有公共点
三．直线与平面平行的（性质）
1.性质：一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交,那么交线平行于这条直线
四．平面与平面平行的（性质）
1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么他们的交线平行
2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线,实现线线平行
五：直线与平面垂直的（定理）
1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直
2.应用：如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线（线面垂直→线线垂直）
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!
由于市场对美国联邦储备委员会继续削减量化宽松的担忧引发新兴市场股市和货币汇率下跌，24日纽约股市三大股指连续第二个交易日大幅下跌。其中，道指创下2012年5月以来最大一周跌幅。
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在
对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条
直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个
三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一
组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图
形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线
上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，
那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，
所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和
一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
平行线平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线 上截得的线段也相等。 推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例。相似三角形相似三角形的判定定义对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形对应边的 比值叫做相似比（或相似系数） 。 预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三 角形与原三角形相似。 判定定理1两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 引理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么 这条直线平行于三角形的第三边。 判定定理3三边对应成比例，两三角形相似。 直角相似三角形的判定定理（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它 们相似； （2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似； （3）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对 应成比例，那么这两个直角三角形相似。
以上就是高中几何竞赛常用定理的全部内容，判定定理1两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 引理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么 这条直线平行于三角形的第三边。 判定定理3三边对应成比例，两三角形相似。
