高中数学奥赛题？1. 五位数中，1，2，3三个数字其中一个出现3次，其余两个数字各出现1次。即AAABC这种模式。从5个数位里取两个对BC做排列，剩余的填A。A有3种可能。共有3*P(2,5)=60个。2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次，剩余一个数字出现1次。即AABBC这种模式。从5个数位里取1个填C，那么，高中数学奥赛题？一起来了解一下吧。
郁闷啊！刚答的好像都不见了，估计我手机输入长度有限制，我简要述说思路，设b为已知，令a=(3/2-b/2)- 根号t，c=(3/2-b/2)+根号t，b有范围，设函数=左边-3，得到关于t的二次函数，开口向下，只要证明最大值恒小于等于0！其最大值函数是把对称轴带入，得到关于b的函数，求导，得最大值函数的最大最小值，其最大值也是小于等于0的，就证明了！
借鉴于杨满川老师的方法，致敬！
证明：∵a、b、c∈R+，且a+b+c=3，
∴设a=1-x,b=1，c=1+x,x＜1
abc(a^2+b^2+c^2)=(1-x^2)[(1-x)^2+1+（1+x)^2]=(1-x^2)(3+2x^2)=3-x^2-2x^4≤3
延长BP、DP分别与圆相交与B'和D'，因为P是AC中点，且∠BPA=∠DPA ，根据圆的对称性可知，DB'与BD'均平行于AC。
于是，∠APD=∠BCD。加上∠PAD=∠CBD，就有ΔAPD∽ΔBCD
于是，AD/AP=BD/BC。因为P、Q分别是AC、BD的中点，所以就有AD/AC=BQ/BC
加上，∠CAD=∠CBQ，就有ΔCAD∽ΔCBQ
于是就有，∠ADC=∠BQC，从而∠CQD=∠CBA
同理，∠AQD=∠ABC
于是：∠AQB=∠CQB，命题得证。
方法很多 一个举例：
首先题目应该有个a>0 的条件是不是忘记写了 会影响第一问的证明
利用这个不等式ln（x +1）>x/1+x 把上式化简 为ln2+ln3+....+ln n+1>1/2+2/3+3/4+...+n/n+1>1/n+1 +2/n+1 +3/n+1 +4/n+1 +....+n/n+1 = 2/n继续化简吧 就能证明
第一个题很麻烦。我做过高考模拟题这样的需要求出ao 1+x的56次方的总和名x=1，太麻烦了。
以上就是高中数学奥赛题的全部内容，将8个数分为两组，每组4个．由于两组数差值的最大值为(5+6+7+8)-(1+2+3+4)=16 因此，差值可以取11或0 设奇数组求和为S₁，偶数组求和为S₂，若S₁-S₂=11，且S₁+S₂=36，此时S₁，S₂不为整数．故差值不可能取11，只能取0。
