高中几何证明题目？在几何学中，存在许多挑战性的问题，其中一道尤为著名。如图所示，在线段CA的延长线上选取一点F，使得AF等于AE。然后连接EF和BF。通过简单的几何证明，可以得出三角形BEC与三角形CFB全等，因此BF等于CE。由于EF平行且长度等于BD，可以确认FBDE构成一个平行四边形。由此，我们得出BF等于DE。进一步地，那么，高中几何证明题目？一起来了解一下吧。
引理：四边形的对角线的中点，两组对边的中点的交点连线的中点 三点共线。
引理证明：利用平面向量基本证明一下，很快。（几何法搞得我头大，直接用向量来证明好点。）
如图所示：P,T,G分别是BE，DC，DE的中点（T忘记在图上标出了）。容易根据BD=CE得到：四边形FPTQ是菱形，并且GP，TQ分别平行AB，AC。
根据菱形的性质，TF是角平分线。
由AM是角平分线知道：AM//TF
又因为F,T是中点，取R是AG的中点，那么根据引理可知道R,T,F三点共线，根据AM//TF和R是中点可以得到：
F是GM的中点。也就是GF=FM
如果你需要引理的证明，我也可以写给你，用平面向量的知识证明就可以了。
深入立体几何大题：线面平行证明专题
今天，我们将深入探讨立体几何大题中的重要考点——线面平行的证明。在近六年的高考中，这类题目共出现19次，占比高达42.22%，成为了不可忽视的一部分。我们从2015年至2019年的15道精选高考真题中，揭示这一知识点的实战应用，一起来揭开其神秘面纱。
平行证明的核心与分支
线面平行证明涉及的不仅仅是线线平行，还包括点在面的证明。2020年全国卷就展示了这两种情况。主要的证明方法有：中位线法、平行四边形法以及结合两者。中位线法是关键，通过构造相交线并确保平行，面面平行的证明由此展开。
线线平行的证明策略
在这五年间，11道题目通过线线平行来验证线面平行。其中，四题采用“中位线法”，一道采用“平行四边形法”，剩下的五题则巧妙地结合了两者。每一种策略都蕴含着独特的解题智慧，让我们逐一探索这些精妙的证明过程。
面面平行的推导路径
相对较少，但同样重要的，是通过面面平行来证明线面平行的四道题目。这些题目展示了如何利用面与面的平行关系，间接证明线与面的平行。
下期预告
下一期，我们将继续深入立体几何大题的讲解，转向下一个关键领域——垂直证明。让我们共同期待，如何利用向量法和空间直角坐标系来解开垂直关系的谜团。
用重心坐标来计算：
设一些长度
AB=c
BC=a
CA=b
BD=EC=x
我们现在开始在A,B,C三点放置不同质量的小球，然后用质心表示其他点的位置。
比如三角形ABC的重心O，就是A,B,C各放置质量相同的小球，那么重心O的坐标就是(1,1,1)
F是BC中点，所以F的坐标是(0,1,1)
D的坐标是(x,c-x,0)
E的坐标是(x,0,b-x)
G在CD上，而CD上任何点的坐标要满足前两个比例为x:(c-x)，最后一个坐标随便。
同理BE上任何点满足第一第三坐标比例为x:(b-x)，第二个坐标随便。
所以G的坐标是(x,c-x,b-x)
设AM和BC交点是N
那么BN/CN=AB/AC
所以N的坐标是(0,b,c)
A的坐标是(1,0,0)
所以M的坐标是A与N的线性组合。
M的坐标是p(1,0,0)+(0,b,c)=(p,b,c)
F的坐标是(0,1,1)
G的坐标是(x,c-x,b-x)
M还在FG上，所以M的坐标是F与G的线性组合。
M的坐标是q(0,1,1)+(x,c-x,b-x)=(x,c-x+q,b-x+q)
所以
(p,b,c)=(x,c-x+q,b-x+q)
下面要说明的事实是：如果你在ABC都放置质量是1的球，或者都放置质量是100的球，那么质量重心的位置不会改变，所以质心坐标所有的系数都放大相同的倍数，对应与一个相同的坐标。
楼上的哥们，题目没错，你的证明是错误的，错误就在：S△ADC＝S△APC，尽管你注明了因为平行，可你看仔细了，PD∥AE能得到这两个三角形面积相等吗？
受你的启发，我找到了一种证明方法，如图所示：
立体几何大题中的垂直证明专题主要涵盖线线垂直、线面垂直以及面面垂直的证明，以下是相关解答：
线面垂直的证明： 核心策略：证明一条直线与平面内的两条相交线垂直。 方法一：利用线面垂直的直接条件，如直棱柱和正棱锥的结构特征。 方法二：结合面面垂直的线索，通过垂直于交线的直线来证明线面垂直。 方法三：借助三角形的特性，如等腰三角形底面中线的垂直性。 方法四：通过解三角形，求得90°角来证明线面垂直。
线线垂直的证明： 常见方法：证明其中一条直线与包含另一条直线的平面垂直，或者使用三垂线定理。
面面垂直的证明： 核心思路：证明一个平面内的一条直线垂直于另一平面，进而回归到线面垂直的证明。 具体路径：通常需要先找到一个平面内的一条直线，证明它与另一个平面垂直，然后根据线面垂直的性质推导出面面垂直。
在解答立体几何大题中的垂直证明问题时，需要灵活运用上述方法和策略，结合题目给出的具体条件进行逐步推导。同时，注意空间想象能力和逻辑推理能力的培养，这对于解决立体几何问题至关重要。
以上就是高中几何证明题目的全部内容，S△BAQ=AB*AQ*sin∠BAE/2 S△APC=AC*AP*sin∠PAC/2 S△BAQ/S△APC=AB*AQ/(AC*AP)AB/AP=AC/AE 相似 此题面积法最简单（因为BD=CE,PD//AE条件不好转化）平行公理 并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
