高中几何压轴小题，初二上学期几何压轴题

高中几何压轴小题？三余弦定理是立体几何中解决特定问题的有力工具，其核心在于描述了平面与直线之间的角度关系。具体表述为：在一个平面内有一条直线与平面成角θ1，另一条直线与这条直线在平面内的投影成角θ2，则这两条直线之间的夹角θ满足等式cosθ=cosθ1×cosθ2。此定理的证明过程基于三垂线定理，那么，高中几何压轴小题？一起来了解一下吧。

初二数学几何题

（1）AE=EF

证明;因为ABCD是矩形

因为AB=BC

所以ABCD是正方形

所以角ACB=45度

因为AC垂直直线L

所以角ACF=90度

因为AE垂直EF

所以角AEF=90度

所以角AEF=角ACF=90度

所以A,E,C,F四点共圆

所以角ACB=角AFE=45度

因为角AEF+角AFE+角EAF=180度

所以角EAF=角AFE=45度

所以AE=EF

(2)因为AC垂直直线L

所以角ACF=90度

因为AE垂直EF

所以角AEF=90度

所以角AEF=角ACF=90度

所以A,E,C,F四点共圆

所以角AFE=角ACB

所以tan角AFE=AE/AF

tan角ACB=AC/BC

因为AC=3BC=4

所以AC/BC=3/4

所以AE/EF=3/4

当点E在线段BC上运动时，AE:EF的值不会发生改变。该比值是：AE:EF=3/4

八上数学几何压轴题

http://teaching.eicbs.com/UploadFiles/2006/05/22/05222128765.doc

这里有题目和答案，是第二十四题。

初二上学期几何压轴题

①如果你是初三学生，学过圆，那么第一问非常简单：由直线l垂直AC，可知，AECF四点共圆，∴∠AFE=∠ACB=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，因此AE=FE.

挑战中考数学压轴题

（1）根据题意可知小聪的思路为，通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件；

（2）思路同上，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，本题中除了如（1）中证明△GFP≌△HDP（得到P是HG中点）外还需证明△HDC≌△GBC（得出三角形CHG是等腰三角形）．

（3）∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），那么∠PCG=90°-α，由（1）可知：PG：PC=tan（90°-α）．

【解答】解：（1）∵CD∥GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF，

∴△DPH≌△FGP，

∴PH=PG，DH=GF，

∵CD=BC，GF=GB=DH，

∴CH=CG，

∴CP⊥HG，∠ABC=60°，

∴∠DCG=120°，

∴∠PCG=60°，

∴PG：PC=tan60°=

3

，

∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC，

PG

PC

=

3

；

（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．

证明：如图2，延长GP交AD于点H，连接CH，

∵P是线段DF的中点，

∴FP=DP，

∵AD∥GF，

∴∠HDP=∠GFP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP（ASA），

∴GP=HP，GF=HD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，

∵∠ABC=∠BEF=60°，菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，

∴∠GBF=60°，

∴∠HDC=∠GBF，

∵四边形BEFG是菱形，

∴GF=GB，

∴HD=GB，

∴△HDC≌△GBC，

∴CH=CG，∠HCD=∠GCB

∴PG⊥PC（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

∵∠ABC=60°

∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°

∵∠HCG=∠HCB+∠GCB

∴∠HCG=120°

∴∠GCP=60°

∴

PG

PC

=tan∠GCP=tan60°=

3

；

（3）∵∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），

∴∠PCG=90°-α，

由（1）可知：PG：PC=tan（90°-α），

∴

PG

PC

=tan（90°-α）．

八年级几何压轴题

三余弦定理是立体几何中解决特定问题的有力工具，其核心在于描述了平面与直线之间的角度关系。具体表述为：在一个平面内有一条直线与平面成角θ1，另一条直线与这条直线在平面内的投影成角θ2，则这两条直线之间的夹角θ满足等式cosθ=cosθ1×cosθ2。

此定理的证明过程基于三垂线定理，将角度之间的关系用三角函数表示出来，从而给出定理的数学证明。该定理的直观意义在于，通过测量两个角度，即可得到第三条直线与第一条直线之间的夹角。其具体应用体现在解决某些立体几何问题上，特别是那些涉及到角度计算的问题。

在具体应用中，例如解决高考题目时，如果遇到直线与平面、平面与平面之间的角度问题，使用三余弦定理可以简化问题的解决过程，使得计算更加直接。例如，在一个正方体中，通过设定特定的角度和位置，利用三余弦定理可以解决与直线角度有关的特定问题。

在另一个例子中，通过三余弦定理，可以分析一个正三棱柱中二面角的角度。首先，通过设定正三棱柱的性质，利用三余弦定理计算其中角度的关系，进而求出二面角的度数。这个过程涉及到利用三余弦定理和三正弦定理的结合，解决了复杂几何问题中的角度计算。

总结而言，三余弦定理是解决立体几何中角度问题的实用工具，其应用范围广泛，尤其适用于解决角度计算相关的压轴题。

以上就是高中几何压轴小题的全部内容，（1）根据题意可知小聪的思路为，通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件；（2）思路同上，延长GP交AD于点H，连接CH，CG。