高中数学选修不等式？.那么，高中数学选修不等式？一起来了解一下吧。
4.公式： 3.解不等式 (1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式： 判别式 △=b2- 4ac△>0△=0△<0 y=ax2+bx+c 的图象 (a>0) ax2+bx+c=0 (a>0)的根有两相异实根 x1, x2 (x1
四、不等式
一、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若 ，则 （当且仅当 时取等号）
基本变形：① ； ；
②若 ，则 ，
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
当 （常数），当且仅当 时， ；
当 （常数），当且仅当 时， ；
常用的方法为：拆、凑、平方；
如：①函数 的最小值 。
②若正数 满足 ，则 的最小值 。
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）
（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）
（3） ； ；
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，如： ；
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，如： ；
⑷利用常用结论：
Ⅰ、 ；
Ⅱ、 ； （程度大）
Ⅲ、 ； （程度小）
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：
已知 ，可设 ；
已知 ，可设 ( )；
已知 ，可设 ；
已知 ，可设 ；
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
六、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；
Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：
（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；
注意：(1).几何意义： ： ； ： ；
(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；
(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（8）解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。
（1）代入：|x+1|-|x|≥1/2，左边绝对值的根为-1,0，将r分为三个区间，分别讨论：
x≥0，x+1-x=1≥1/2，恒成立，得：x≥0；
-1≤x＜0，x+1+x=2x+1≥1/2,2x≥-1/2，x≥-1/4，得：-1/4≤xx合并：x≥-1/4；
（2）做法与上面类似：
根-√a，√（1-a），
x≥√（1-a）：x+√a-x+√（1-a）≥b，√a+√（1-a）≥b，无解，b>[√a+√（1-a）]max
我们求[√a+√（1-a）]的最大值，如果b大于这个最大值，不论a取区间内什么值，都无解。
求导：（1/2）/√a+（1/2）（-1）/√（1-a）=1/2【√（1-a）-√a】/√【a（1-a）】=0
√（1-a）=√a，1-a=a，a=1/2，[√a+√（1-a）]最大值=2/√2=√2，因此，b>√2即可；
-√a≤x＜√（1-a）：x+√a+x-√（1-a）≥b，2x≥b+√（1-a）-√a，x≥[b+√（1-a）-√a]/2,
如果[b+√（1-a）-√a]/2≥√（1-a），则无解。
b+√（1-a）-√a]≥2√（1-a），b≥√a+√（1-a），与第一种情况式子差不多，是b≥√2；
x＜-√a，-x-√a+x-√（1-a）≥b，-√a-√（1-a）≥b，b≤-[√a+√（1-a）]，才有解，如果b>{-[√a+√（1-a）]}(max)，就没有解。b＞-[√a+√（1-a）]min，
在区间端点，√a+√（1-a）最小，a=0，或a=1 代入，都是1，b>-1,无解。
取三种情况的公共部分：b＞√2.
（1）代入：|x+1|-|x|≥1/2，左边绝对值的根为-1,0，将R分为三个区间，分别讨论：
x≥0，x+1-x=1≥1/2，恒成立，得：x≥0；
-1≤x＜0，x+1+x=2x+1≥1/2,2x≥-1/2，x≥-1/4，得：-1/4≤x<0;
x<-1,-x-1+x=-1≥1/2，无解；
合并：x≥-1/4；
（2）做法与上面类似：
根-√a，√（1-a），
x≥√（1-a）：x+√a-x+√（1-a）≥b，√a+√（1-a）≥b，无解，b>[√a+√（1-a）]max
我们求[√a+√（1-a）]的最大值，如果b大于这个最大值，不论a取区间内什么值，都无解。
求导：（1/2）/√a+（1/2）（-1）/√（1-a）=1/2【√（1-a）-√a】/√【a（1-a）】=0
√（1-a）=√a，1-a=a，a=1/2，[√a+√（1-a）]最大值=2/√2=√2，因此，b>√2即可；
-√a≤x＜√（1-a）：x+√a+x-√（1-a）≥b，2x≥b+√（1-a）-√a，x≥[b+√（1-a）-√a]/2,
如果[b+√（1-a）-√a]/2≥√（1-a），则无解。
b+√（1-a）-√a]≥2√（1-a），b≥√a+√（1-a），与第一种情况式子差不多，是b≥√2；
x＜-√a，-x-√a+x-√（1-a）≥b，-√a-√（1-a）≥b，b≤-[√a+√（1-a）]，才有解，如果b>{-[√a+√（1-a）]}(max)，就没有解。b＞-[√a+√（1-a）]min，
在区间端点，√a+√（1-a）最小，a=0，或a=1 代入，都是1，b>-1,无解。
取三种情况的公共部分：b＞√2.
1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有：
（1）对称性：a>bb
（3）可加性：a>ba+c>b+c；
（4）可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac
（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；
（2）异向相减：，.
（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。
（4） 乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则；
（5） 开方法则：若a>b>0，n∈N+，则；
（6） 倒数法则：若ab>0，a>b，则。
2、基本不等式
定理：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
推论：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
算术平均数；几何平均数；
推广：若，则
当且仅当a=b时取“=”号；
3、绝对值不等式
｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}；
｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。
以上就是高中数学选修不等式的全部内容。
