高中分段函数经典例题，高一数学应用题

高中分段函数经典例题？一、分段函数的基本概念分段函数的核心特征是定义域被划分为多个区间，每个区间对应独立的函数表达式。例如：$$f(x) =begin{cases}x + 1 & text{当 } x < 0 x^2 & text{当 } x geq 0end{cases}$$此类函数在数学与实际问题中广泛应用，如税收计算、运费规则等。二、那么，高中分段函数经典例题？一起来了解一下吧。

分段函数典型例题10个

当x＞或＝—3时，f（x）=x+3；

当x＜—3时，f（x）=—（x+3）=3—x.

我和你一样都是高一新生，并且我对理科挺感兴趣，希望能加我Q786078104，以后不会的问题随时发来给我，我也能够享受帮助你解决疑难的兴趣！

指数函数典型例题

解：

f(x)=x+1/(4x)≥2√[x*1/(4x)]=1,(x>0,当且仅当x=1/(4x)即x=1/2时，取“=”),即当x>0时，f(x)≥1,且

当a>1时，f(x)-a=0在（0，+∞）上有2个实根，

当a=1时，f(x)-a=0在（0，+∞）上有1个实根，

当a<1时，f(x)-a=0在（0，+∞）上没有实根；

f(x)=-x²-4x-1(x≤0),是开口向下，且对称轴为x=-2的抛物线x≤0部分，当x=-2时，f(x)=3，当x=0和x=-4时，f(x)=-1，且

当a=3时，f(x)-a=0在（-∞，0]上有2个重实根，

当-1≤a<3时，f(x)-a=0在（-∞，0]上有2个相异实根，

当a<-1时，f(x)-a=0在（-∞，0]上只有1个实根；

综上所述，方程f(x)-a=0有四个实根的充要条件为方程f(x)-a=0在（-∞，0]上有2个实根，且在（0，+∞）上有2个实根，满足条件的实数a的取值范围是1

备注：此题如你所想画图方法直观，当x>0时f(x)是双勾函数的右支，当x≤0时f(x)是抛物线的一部分。

分段函数画图的例题

分段函数在x≤0时，f(x)=x^3是增函数，x>0,f(x)=ln(x+1)是增函数，分段函数在x=0时，均趋近于0，所以x在实数内f(x)是增函数。

所以，f(2-x^2)>f(x)成立 则2-x^2>xx^2+x-2<0-2

高中数学分段函数典型题

c

f(0)=2^0+1=2,f(f(0))=f(2)=4+2a,按题目要求，4+2a=4a,a=2,所以选c

高中分段函数画图题

解：当x≥0时，f[f(x)]=f(x/2)=x/4，f[f(x)]≥1，即x/4≥1，即解集为：x≥4满足题意。

当x<0时，f[f(x)]=f(x^2)=x^2/2,由f[f(x)]≥1，得x^2/2≥1，即x^2≥2，解集为x≤-√2.

综上：f[f(x)]≥1的解集为：x≤-√2或x≥4

以上就是高中分段函数经典例题的全部内容，综上所述，方程f(x)-a=0有四个实根的充要条件为方程f(x)-a=0在（-∞，0]上有2个实根，且在（0，+∞）上有2个实根，满足条件的实数a的取值范围是10时f(x)是双勾函数的右支，当x≤0时f(x)是抛物线的一部分。满意请采纳，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。