高中数学基础题100道？直线与平面(一)�6�1练习题 一、选择题 (1)空间三条直线，两两相交，则由它们可确定平面的个数为 [ ]A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 (2)异面直线a，b分别在两个平面α，β内，若α∩β=直线c，则c [ ]A．与a，b均相交 B．至多与a，那么，高中数学基础题100道？一起来了解一下吧。
直线与平面(一)�6�1练习题
一、选择题
(1)空间三条直线，两两相交，则由它们可确定平面的个数为
[]
A．1 B．3
C．1或3D．1或4
(2)异面直线a，b分别在两个平面α，β内，若α∩β=直线c，则c []
A．与a，b均相交
B．至多与a，b之一相交
C．至少与a，b之一相交
D．与a，b均不相交
(3)给出下列四个命题
③若a‖b，a‖α，则b‖α
④若a‖α，b‖α，则a‖b
(a，b，l为直线，α为平面)
其中错误命题的个数为[]
A．1 B．2
C．3 D．4
(4)给出下面三个命题
甲：相交两直线l，m都在α内，且都不在β内
乙：l，m中至少有一条与β相交
丙：α与β相交
当甲成立时 []
A．乙是丙的充分而不必要条件
B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充要条件
D．乙是丙的非充分也非必要条件
(5)已知直线a，b，c和平面α，β，若a⊥α则[]
(6)两条异面直线在一个平面内的射影一定是 []
A．两条相交直线
B．两条平行直线
C．一条直线和直线外一点
D．上述三种可能均有
(7)在一个锐角二面角的一个面内有一条直线a，则在另一个面内与a垂直的直线[]
A．只有一条 B．有无穷多条
C．有一条或无穷多条 D．无法肯定
(8)在空间，下列命题成立的是[]
A．过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直
B．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α
C．互相平行的两条直线在一个平面内的射影必为互相平行的两条直线
D．若点P到三角形的三边的距离相等，且P在该三角形所在平面内的射影O在三角形内，则O为三角形的内心
二、填空题
(9)线段AB=5cm，A，B到平面α的距离分别为1cm和1.5cm，则直线AB与平面α所成的角的大小是______．
(10)已知平面α‖平面β，若夹在α，β间的一条垂线段AB=4，一条斜线段CD=6，若AC=BD=3，AB，CD的中点分别为M，N，则MN=______．(其中A，C∈α；B，D∈β)
(11)正方体ABCD—A1B1C1D1中，若M，N分别为A1A和B1B的中点，设异面直线CM和D1N所成的角为θ，则cosθ的值为______．
(12)过空间一点P的三条射线PA，PB，PC两两的夹角都是60°，则射线PC与平面APB所成角的正切函数值为______．
三、解答题
(13)求证：空间两两相交且不共点的四条直线必共面．
(14)如图21—1所示，E，F，G，H，M，N分别为空间四边形的边AB，BC，CD，DA及对角线AC和BD的中点，若AB=BC=CD=AD，求证：
(Ⅰ)AC⊥BD；
(Ⅱ)面BMN⊥面EFGH．
(15)如图21—2所示，ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PD⊥面ABCD，且PD=a，E为PB的中点．
(Ⅰ)求证面AEC⊥面ABCD；
(Ⅱ)求E到面PAD的距离；
(Ⅲ)求二面角B—AE—C的正切函数值．
答案与提示
一、
(1)C (2)C (3)D (4)C (5)C (6)D (7)B (8)D
提示
(3)四个命题均不正确．
①l可能与α相交；②l可能与α相交，但其交点不在a，b上；③b可能在α内；④a，b可能相交或异面．
(4)当乙成立时，α必与β相交；反之当丙成立时，l，m至少有一条与β相交，否则l//m与甲矛盾．
(7)在另一平面内与a在其内的射影垂直的直线也必与a垂直，故有无穷多条．
(8)(A)当过两点的直线⊥α时，则过该直线的所有平面都⊥α；
(B)当l为α的斜线时，在α内与l的射影垂直的直线也必垂直于l；
(C)可能为一条直线，两相交直线，两平行线或一直线及线外一点；
(D)正确．
三、(13)如图答21-1，已知a，b，c，d四直线两两相交，但不共点．设a∩b=A，则过a，b可确定平面α，不妨设c∩a=C，c∩
c，d两两相交而不共点，并不排斥a，b，c共点而与d不共点．但c，d中总有一条与a，b不共点)
(14)(Ⅰ)∵AB=AD， BN=ND，∴AN⊥BD
(Ⅱ)由(Ⅰ)BD⊥MN．又 EH//BD，∴BD⊥EH
同理MN⊥EF
∴MN⊥面EFGH
(15)(Ⅰ)如图答21-2，连AC，BD交于0，∵E为PA中点，O为AC中点，
∴EO//PC，又∵PC⊥面ABCD
∴面BED⊥面ABCD
(Ⅱ)∵EO//PC，∴EO//面PBC
∴E到面PBC的距离就是O到面PBC的距离．
又∵PC⊥面ABCD，∴面PBC⊥面ABCD
过O作OH⊥BC于H，则OH⊥面PBC
(Ⅲ)∵面BDE⊥面ABCD，AO⊥BD，∴AO⊥面BDE
过A作AF⊥BE于F，则OF⊥BE
则∠AFO为二面角A-BE-D的平面角
1。求过点P(3，5)且与曲线y=x²相切的切线方程
解：设切线方程为y=k(x-3)+5=kx-3k+5，代入抛物线方程得：
kx-3k+5=x²，即有x²-kx+3k-5=0，因为相切，只有一个交点，故其判别式：
Δ=k²-4(3k-5)=k²-12k+20=(k-2)(k-10)=0，故k=2或10。
于是得切线方程为y=2x-1或y=10x-25.
2。斜率为1的直线经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长
解：抛物线y²=4x的参数：2P=4，P=2，P/2=1，焦点F(1，0)；准线方程：x=-1.
直线方程为y=x-1，代入抛物线方程得(x-1)²=4x，即有x²-6x+1=0；设A(x₁,y₁)，B(x₂，y₂)
则︱AB︱=[√(1+k²)]√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=(√2)√(36-4)=8
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高中数学提高成绩的方法
1、高中增强数学学习的自信心
在高中数学的学习过程中，肯定会遇到许多困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，学习中遇到问题要及时找老师或者同学解决，千万不能让问题累积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。
1：第一步：设切线方程为Y=kx+b（求切线方程就是确定K与b的值）
第二步：因为切线过（5.3）点带入切线方程有5=3k+b，既有b=5-3k
第三步：因为y=x^2与Y=KX+b相切，所以只有一个交点，也即这两个方程的联立方程组的X只有一个解(△=0)
将y=x^2带入Y=kx+b得X^2=KX+b继而有X^2=kx+5-3k令△=0可得K=2或K=10，当K=2时b=-1K=10时b=-25
第四步：所以过p(3.5)与y=x^2相切的切线方程为：Y=2X-1或Y=10X-25
2：
如图所示AB=AF+BE(抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等）
因为抛物线焦点（1.0）直线斜率k=1，所以直线方程为：y=x-1与y^2=4x联立，得X=3±2√2
有图形可得AF+BE=X1+X2+P=8
以上就是高中数学基础题100道的全部内容，1：第一步：设切线方程为Y=kx+b（求切线方程就是确定K与b的值）第二步：因为切线过（5.3）点带入切线方程有5=3k+b，既有b=5-3k 第三步：因为y=x^2 与Y=KX+b相切，所以只有一个交点。
