高中数学数列专题训练，高中数学最好的刷题书

高中数学数列专题训练？高考数学数列经典大题 (1)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7?a14的最大值是()A.25B.50C.100D.不存在 (2)在等差数列{an}中，a1=-2013，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，那么，高中数学数列专题训练？一起来了解一下吧。

高中数学辅导

(2)

展开an=-2n+(-1)^n*2 由此可以看出an的结果跟N的奇偶性有关系

当N为偶数 则an=-2n+2 N为奇数则 an=-2n-2 而Sn=a1+a2+...+an

所以当N为偶数,则Sn=-2*1+(-2)*2+...+(-2)*n+{-1+1+(-1)+1....+(-1)+1}*2

=(-2)*（1+2+....+n)

=(-2)*(n*(n+1))/2=-n*(n+1)

同理当N为奇数数Sn=-n*(n+1)-2

两种情况合并：Sn=-n*(n+1)-2*(-1)^n

高中数列经典例题

(1).Sn=1＋2×3＋3×7……n(2^n-1),求Sn.

Sn=1×(2^1-1)+2×(2^2-1)+3×(2^3-1)+……+n(2^n-1)

=(1×2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n)-(1+2+3+……+n)

=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+(2^2+2^3+……+2^n)+(2^3+……+2^n)+……+(2^n)-(1+2+3+……+n)

设Bn=2^1+2^2+2^3+……+2^n=2^(n+1)-2

Tn是数列{Bn}的前n项和

Tn=2^(n+2)-4-2n

则2^2+2^3+……+2^n=Bn-B1

2^3+……+2^n=Bn-B2

2^n=Bn-B(n-1)

Sn=Bn+(Bn-B1)+(Bn-B2)+……+[Bn-B(n-1)]-n(n+1)/2

=n×Bn-T(n-1)-n(n+1)/2

=n×2^(n+1)-2n-[2^(n+1)-4-2(n-1)]-n(n+1)/2

=(n-1)×2^(n+1)+2-n(n+1)/2

(2).已知数列{an}中,An=-2[n-(-1)^n],求Sn.

An=-2n+2×(-1)^n

前面是等差数列，-2为首项，-2为公差

后面是等比数列，-2为首项，-1为公比

Sn=n(-2-2n)/2-2×[1-(-1)^n]/[1-(-1)]

=-n(n+1)-[1-(-1)^n]

(3).求数列 1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6……,的前n项和.

由题目可知通项

An=a^(n-1)+a^n+a^(n+1)+……+a(2n-2)

=a^(n-1)×[a^0+a^1+a^2+……a^(n-1)] 有n项相加

当a不等于1时

两边乘以a-1

(a-1)An=a^(n-1)×[(a^n)-1]

=a^(2n-1)-a^(n+1)

An=[a^(2n-1)-a^(n-1)]/(a-1)

数列{a^(2n-1)}是以a为首项，a^2为公比的等比数列

前n项和为a[1-(a^2)^n]/(1-a^2)=a(1-a^2n)/(1-a^2)

数列{a^(n-1)}是以1为首项，a为公比的等比数列

前n项和为(1-a^n)/(1-a)

数列前n项和Sn=[a(1-a^2n)/(1-a^2)-(1-a^n)/(1-a)]/(a-1)

=[a-a^(2n+1)-(1-a^n)(1+a)]/(1-a^2)/(a-1)

=[a-a^(2n+1)-1-a+a^n+a^(n+1)]/[(1-a^2)(a-1)]

=[a^(2n+1)-a^(n+1)-(a^n)+1]/[(a^2-1)(a-1)]

={a^(n+1)×[(a^n)-1]-[(a^n)-1]}/[(a^2-1)(a-1)]

=[a^(n+1)-1][(a^n)-1]/[(a^2-1)(a-1)] a不等于1

当a=1时

An=n

Sn=n(n+1)/2

高中数学数列专项训练

sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

带入a1=1,q=a-3/2,sn=a(n无穷大）

(1-（a-3/2)^n)/(5/2-a)=a

因为(a-3/2)^n当n无穷大时存在，所以有-1

此时(a-3/2)^n=0,带入原式

化得1=5/2a-a^2,a=2或者a=1/2,

又 -1

所以a=2

历年高考数列大题

a1=S1=2=b1

a2=S2-S1=6

a2-a1=4

因为{bn}为等比数列

所以q=b2/b1=1/（a2-a1）=1/4

所以bn=（1/4)^n*8

an=Sn-S(n-1)=2{n^2-(n-1)^2}=4n-2

高中数学数列知识点

易知，-1a1=1/2（舍去）,A2=2。故a=2.

以上就是高中数学数列专题训练的全部内容，An=[a^(2n-1)-a^(n-1)]/(a-1)数列{a^(2n-1)}是以a为首项，a^2为公比的等比数列 前n项和为a[1-(a^2)^n]/(1-a^2)=a(1-a^2n)/(1-a^2)数列{a^(n-1)}是以1为首项。