高中数学课外题？以下是几道有趣的高中数学题，每道题都附有简要的解析：探索函数的秘密 题目：找出给定函数各自的单调区间。解析：需要分析函数的导数，根据导数的正负来判断函数的单调性。精度的考验 题目：证明某个看似简单的不等式。解析：可能需要运用放缩法，通过精细的数学推导来证明不等式的正确性。那么，高中数学课外题？一起来了解一下吧。
解，-π/2<-β﹤π/2
-π/2 则a-β∈(-π，π)而a<β 则a-β∈(-π，0) 解: 1.f(x)=(1/3)^x lg[f(x)]=lg[(1/3)^x] lg[(1/3)^x]=xlg(1/3)=xlg[3^(-1)]=-xlg3 x=-lg[f(x)]/lg3 所以y=g(x)=-lgx/lg3 若g(mx²+2x+1)的定义域为R 即y=-lg(mx²+2x+1)/lg3的定义域为R 必须mx²+2x+1>0 所以mx²+2x+1=0这个方程无解 它的判别式△=4-4m<0,解得m>1 所以m的取值范围是(1,+∞) 2.[f(x)]²-2af(x)+3 =[(1/3)^x]^2-2a[(1/3)^x]+3 =[(1/3)^x-a]^2+3-a^2 所以y=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2 当x属于[-1,1]时,(1/3)^x属于[1/3,3] (1)当a＞3时,函数y=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2在(1/3)^x=3时时取最小值 最小值是[(1/3)^x-a]^2+3-a^2=(3-a)^2+3-a^2=12-6a (2)当a＜1/3时,函数y=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2在(1/3)^x=1/3时取得最小值 最小值是[(1/3)^x-a]^2+3-a^2=(1/3-a)^2+3-a^2=28/9-2a/3 (3)当1/3≤a≤3时,函数y=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2在(1/3)^x=a时取得最小值 最小值是[(1/3)^x-a]^2+3-a^2=3-a^2 综上所述 当a＞3时,h(a)=12-6a 当a＜1/3时,h(a)=28/9-2a/3 当1/3≤a≤3时,h(a)=3-a^2 3.y=h(x)出现了,是在第二问的基础上吧 假设存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n,m]，值域为[n²，m²] 函数y=h(x)的定义域为[n,m],m＞n＞3 根据第二问当a＞3时,h(a)=12-6a 所以此时h(x)=12-6x 值域是[12-6n,12-6m] 根据题意12-6n=n²,12-6m=m² n=√21+3(n=-√21+3<3舍去) m=√21+3(m=-√21+3<3舍去) 此时m=n与m＞n不符,假设不成立 所以不存在. (1).g（x）=log3为低（1/x）为上，若g（mx²+2x+1）的定义域为R 则mx²+2x+1＞0恒成立，m>0且△<0，解得m＞1 (2令t=f（x),则y=t方-2at+3，t属于1/3到3 分三种情况：a＜1/3，h（a）=y（1/3）=28/9-2a/3 a＞3，h（a）=y（3）=12-6a 1/3=＜a＜=3，h（a）=y（a）=-a方+3 （3） 假设存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n,m]，值域为[n²，m²] 函数y=h(x)的定义域为[n,m],m＞n＞3 根据第二问当a＞3时,h(a)=12-6a 所以此时h(x)=12-6x 值域是[12-6n,12-6m] 根据题意12-6n=n²,12-6m=m² n=√21+3(n=-√21+3<3舍去) m=√21+3(m=-√21+3<3舍去) 此时m=n与m＞n不符,假设不成立 所以不存在. （3）问题补充：加入存在则m＞n＞3，1/n=3的m平方次方，1/m=3的n平方次方 左边小于1，右边大于1，显然不能成立，即不存在实数m＞n＞3，使得函数y=g（x）的定义域为[n,m]，值域为[n²，m²] 由于篇幅限制，我无法在这里提供完整的100道高中数学导数题目及其解析，但我可以给出一些精选的导数题目及其详细解析作为示例。以下是一些题目和解析： 题目1 已知函数$f(x) = x^{3} - ax^{2} - 3x$在区间$lbrack 1, + infty)$上是增函数，求实数$a$的取值范围。 解析： 首先求函数$f(x)$的导数：$f^{prime}(x) = 3x^{2} - 2ax - 3$。 由于$f(x)$在区间$lbrack 1, + infty)$上是增函数，所以$f^{prime}(x) geqslant 0$在$lbrack 1, + infty)$上恒成立。 将$x=1$代入$f^{prime}(x)$，得到$3 - 2a - 3 geqslant 0$，解得$a leqslant 0$。 验证：当$a leqslant 0$时，$f^{prime}(x) = 3x^{2} - 2ax - 3$的对称轴为$x = frac{a}{3} leqslant 0$，所以$f^{prime}(x)$在$lbrack 1, + infty)$上单调递增，且$f^{prime}(1) = - 2a geqslant 0$，满足条件。 面对高中数学函数部分，许多同学可能会感到困惑。其实，函数并非难以掌握，关键在于深入理解其基本概念并熟练运用。 函数在高中数学体系中扮演重要角色，高考选择题中常以压轴形式出现函数相关题目。这些题目往往考验学生的解题技巧与综合分析能力。要克服函数难题，首先要掌握其核心概念，然后通过大量练习提升解题技能。 回顾近年来的高考试题，函数类题目的考查始终占据重要地位。这不仅包括函数的基本知识，也涵盖了知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考察。函数相关题目在高考试卷中占比约20%，既有考察学生基础能力的客观性试题，也有要求较高解题技巧的主观性试题。 为帮助同学们在函数问题上不再犯难，我整理了100道经典大题。这些题目涵盖了高中数学函数的各种类型，旨在通过练习帮助同学们巩固知识、提高解题技巧，为高考打下坚实基础。 以上就是高中数学课外题的全部内容，1、下面题目中每一个汉字代表一个数字，同样的汉字代表同样的数字，不同的汉字代表不同的数字，当各代表什么数字时，下列汉字成立？北京奥运 京奥运 奥运 + 运 --- 2 0 0 8 2、十棵树，种六排，每排三棵，怎么种？如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
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