高中函数经典例题？例题1：基础图像变换 题目：已知函数$f(x) = sin(2x + frac{pi}{6})$，求$f(x)$的图像向左平移$frac{pi}{6}$后的函数解析式。答案：平移后的函数解析式为$y = sin[2(x + frac{pi}{6}) + frac{pi}{6}] = sin(2x + frac{pi}{2}) = cos(2x)$。那么，高中函数经典例题？一起来了解一下吧。
函数的反函数
一、反函数的定义
设函数$y = f(x)$的定义域、值域分别为A、B。如果对于y在B中的任何一个值，通过对应法则$x = g(y)$，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么就称函数$x = g(y)(y in B)$叫做函数$y = f(x)(x in A)$的反函数。
简单来说，如果函数$y = f(x)$能够“反转”其对应关系，使得每一个y值都能唯一对应到一个x值，那么这个“反转”后的函数就是原函数的反函数。
示例：
若函数$y = f(x) = 3x$，其中$A = {1, 2, 3, 4}$，$B = {3, 6, 9, 12}$，则反函数为$y = frac{x}{3}$。
二、反函数的重要性质
反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。
如果函数$y = f(x)$的反函数存在，那么反函数$y = f^{-1}(x)$也是单调的，且单调性与原函数相反。
反函数与其原函数关于直线$y = x$对称。
高考复习冲刺：12道三角函数典型例题及变式题
三角函数是高中数学的重要部分，掌握其典型题型对于高考数学至关重要。以下是精心挑选的12道三角函数典型例题及其变式题，帮助同学们在高考复习冲刺阶段更好地掌握这一知识点。
例题1：基础图像变换
题目：已知函数$f(x) = sin(2x + frac{pi}{6})$，求$f(x)$的图像向左平移$frac{pi}{6}$后的函数解析式。
答案：平移后的函数解析式为$y = sin[2(x + frac{pi}{6}) + frac{pi}{6}] = sin(2x + frac{pi}{2}) = cos(2x)$。
变式题：若将$f(x)$的图像向右平移$frac{pi}{3}$，求新函数的解析式。
答案：新函数解析式为$y = sin[2(x - frac{pi}{3}) + frac{pi}{6}] = sin(2x - frac{pi}{2}) = -cos(2x)$。
例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1
解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2,它能确定y是x的函数．
于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的．
【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什么?
解 (1)中两式的定义域部是R,对应法则相同,故两式为相同函数．
(2)、(3)中两式子的定义域不同,故两式表示的是不同函数．
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1,对应法则也相同,故两式子是相同函数．
【例3】求下列函数的定义域：
【例4】已知函数f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域：
求实数a的取值范围．
为所求a的取值范围．
【例6】求下列函数的值域：
(1)y＝－5x2＋1
(3)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,1)
(4)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,3]
(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解 (1)∵x∈R,∴－5x2＋1≤1,值域y≤1．
(6)定义域为R
定义域x≠1且x≠2
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①
当y－4≠0时,∵方程①有实根,∴Δ≥0,
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化简得y2－20y＋64≥0,得
y＜4或y≥16
当y＝4时,①式不成立．
故值域为y＜4或y≥16．
函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．
去掉绝对值符号,
其图像如图2．2－4所示．
由图2．2－4可得值域y∈[－3,3]．
说明 求函数值域的方法：
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1,2)
2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0),在给定区间[m,n]的值域(或最值),分三种情况考虑：
(如例5)可做公式用．
法求y的范围(如例6－7)．
为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)．
6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围,求函数y的值域(如例6－6)．
7°图像法(如例6－9)：
由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻,它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解．
解 (2)∵f(－7)＝10,∴f[f(－7)]＝f(10)＝100．
说明 本例较简单,但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时,要注意在定义域内进行．
【例8】根据已知条件,求函数表达式．
(1)已知f(x)＝3x2－1,求①f(x－1),②f(x2)．
(2)已知f(x)＝3x2＋1,g(x)＝2x－1,求f[g(x)]．
求f(x)．
(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2,f(x＋1)－f(x)＝x－1,求f(x)．
(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形,其腰长为x,底边长为y,试将y表示为x的函数,并求它的定义域和值域．
(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值,用代入法可求得函数表达式．
解 ∵f(x)＝3x2－1
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1
(2)分析：函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式,∴仍用代入法求解．
解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4
法(或观察法)．
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7
＝t2－4t－12 (t≥－1)
即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1)
说明 解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题,必须要确定中间量的范围,要熟练掌握换元法．
(4)分析：本题已给出函数的基本特征,即二次函数,可采用待定系数法求解．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
由f(0)＝2,得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1,得恒等式2ax＋
说明 待定系数是重要的数学方法,应熟练掌握．
∵2x＋y＝a,∴y＝a－2x为所求函数式．
∵三角形任意两边之和大于第三边,
∴得2x＋2x＞a,又∵y＞0,
说明 求实际问题函数表达式,重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式,其定义域与值域,要考虑实际问题的意义．
函数解析式的求解是高中数学中的重要知识点，今天我将为大家详细解析五种主要的求解方法。这五种方法分别是：待定系数法、配凑法、换元法、构造方程组法以及赋值法。在这五种方法中，易错点主要在于正确标注定义域，除非定义域为实数集 R。同时，理解函数解析式背后的对应法则，即函数的数字转化规则，也是关键。
1. **待定系数法**：适用于已知函数类型的题目，如一次函数、反比例或二次函数。我们首先设出相应类型的解析式，然后利用已知条件列出等量关系，通过解方程找出未知系数，从而得到函数解析式。
例题：已知 f(x) 是一个一次函数，且 f(2) = 5，f(3) = 8。求 f(x) 的解析式。
2. **配凑法**：适用于已知 f(a) = b 的情况。这种方法要求我们通过观察和逻辑推理，将已知表达式转换为目标函数的形式，从而找到解析式。配凑法是深入理解函数转化规则的重要工具。
例题：已知 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(x+1)。
3. **换元法**：与配凑法类似，适用于已知 f(a) = b 的情况，但换元法通常更直观、简洁。对于复杂函数，换元法能有效简化表达式，帮助我们快速找到解析式。
例题：已知 f(x) = 2x + 3，求 f(2x)。
高考中抽象函数问题的解题方法，由于函数概念较为抽象，学生常感困惑。掌握这部分知识，能够加深对函数概念的理解，更好地掌握函数性质，培养学生的灵活性，提升解题能力和数学思维素质。下面总结一些常见解法：
解析式问题：
1. 换元法：即用中间变量表示原自变量，从而求出函数表达式。此法不仅用于解题，也常用于证明公式或等式，培养学生的灵活性和变形能力。
例1：已知\(f(x) = \frac{1}{x+1} + 1\)，求\(f(x)\)。
解：设\(u = x + 1\)，则\(x = u - 1\)。
\(f(u) = \frac{1}{u} + 1\)。
所以\(f(x) = \frac{1}{x} + 1 - 1 = \frac{1}{x}\)。
2. 凑配法：在已知\(f(g(x)) = h(x)\)的条件下，把\(h(x)\)凑成以\(g(x)\)表示的代数式，再利用代换即可求\(f(x)\)。此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知\(f(x^3 + x) = x^3 + 1\)，求\(f(x)\)。
以上就是高中函数经典例题的全部内容，经典例题：f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。判定f(x)的奇偶性？答案：令x=y=0 代入得f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0。令x=x,y=-x代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0。所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数。对于有些数学问题，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
