高中函数求值域的方法？高中数学函数求值域的方法主要有以下几种：换元法：通过引入新的变量替换原函数中的复杂表达式，将原函数转化为更易处理的形式，进而求出值域。例如，对于函数$y = sqrt{1 - x^{2}}$，可令$x = sin t$（$tin[-frac{pi}{2},frac{pi}{2}]$），则$y = sqrt{1 - sin^{2}t}=cos t$，那么，高中函数求值域的方法？一起来了解一下吧。
求函数值域的几种常见方法包括直接法、二次函数比区间上的值域（最值）、判别式法、换元法及分段函数等。
直接法通过利用常见函数的值域来求解。例如一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R，值域同样为R；反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{y|y≥(4ac-b²)/4a}；当a<0时，值域为{y|y≤(4ac-b²)/4a}。
二次函数比区间上的值域（最值）可以通过顶点坐标及开口方向来确定。如函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a)，开口向上时，最小值为4ac-b²/4a；开口向下时，最大值为4ac-b²/4a。例如函数y=x²-4x+3，在区间[1,3]上的值域为[-1,0]。
判别式法用于分式函数，其分子或分母为二次式。如求函数y=(x-1)/(x+2)的值域，去分母得(x-1)²+(x-1)(y+2)-2(y+2)=0，当y≠-1且y≠-2时，x∈R，由此可得y的取值范围为{y|y≠-1且y≠-2}。
换元法通过设元简化求解过程。例如求函数y=(x-1)/(x+2)的值域，设t=x+2，则x=t-2，代入原式得y=(t-3)/t，即y=1-3/t，t≠0，由此可得y的取值范围为{y|y≠1}。
函数值域可以根据函数图像的性质直接得出，比如指数函数，对数函数；可以根据函数式变形后得出，比如二次函数，配方后可以得出值域。
高中函数求值域的方法多种多样，以下是九种常见的方法及其简要说明，并附带例题讲解：
一、观察法答案：通过观察函数的表达式或图像，直接得出函数的值域。
例题：函数$y = x^2$的值域为$[0, +infty)$。
二、配方法答案：将函数表达式通过配方转化为顶点式，从而确定函数的最大值或最小值，进而求出值域。
例题：求函数$y = x^2 + 4x3$的值域。解：通过配方，得$y = ^2 + 1$，由于二次项系数为负，函数开口向下，顶点为$$，因此值域为$$的值域。解：由于对数函数的单调性，只需求出$x^2 + 2x3 > 0$的解集，然后确定对数函数的值域。经过计算可得值域为$R$。
七、分离常数法答案：将函数表达式中的常数项与变量项分离，从而确定函数的值域。
例题：求函数$y = frac{x^2 + 3x + 5}{x + 1}$的值域。解：通过分离常数法，将函数转化为$y = x + 1 + frac{4}{x + 1}1$，利用基本不等式求出值域为$[3, +infty)$。
1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？
2：分离常数法
3：配方法（或者说是最值法）
求出最大值还有最小值，
4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域
5 换元法
6：图像法，直接画图看值域
7 求反函数的定义域法
求函数值域的方法有配方法，常数分离法，换元法，逆求法，基本不等式法，求导法，数形结合法和判别式法等，高一函数值域暂时没有导数法和基本不等式法。
1、配方法：二次函数求值域，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求函数的值域，画一个简单图更能便捷直观的求值域。
2、常数分离：一般是对于分数形式的函数来说的。将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离求得值域。
3、逆求法：对于y=f(x)看成方程，去求为x=f⁻¹（y），此时可得出y的限制范围，就是原式的值域了，这实际是一种方程的方法，利用方程有解的条件得出y的不等式，从而求出函数的定义域。
4、换元法：对于函数的某一部分较复杂或生疏可用换元法，将其转变成我们熟悉的二次函数或其它函数的基本形式求解。
5、单调性：先求出函数的单调性，注意先求定义域，根据单调性再求函数的值域。
6、基本不等式：根据我们学过的基本不等式可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合：可根据函数给出的式子画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。（对于选择填空题非常实用）
8、求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值就可得到值域了。
以上就是高中函数求值域的方法的全部内容，求函数值域的方法有配方法，常数分离法，换元法，逆求法，基本不等式法，求导法，数形结合法和判别式法等，高一函数值域暂时没有导数法和基本不等式法。1、配方法：二次函数求值域，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求函数的值域，画一个简单图更能便捷直观的求值域。2、内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
