美国高中数学竞赛试题？HiMCM（美国高中生数学建模竞赛）是数学类含金量极高的国际竞赛，被称为“美本名校通行证”，获得提名奖以上的学生绝大多数能被美国排名前30的大学录取。以下从竞赛介绍、推荐理由、赛事信息、比赛题目参考和赛前准备等方面展开介绍：竞赛介绍主办方：美国数学及应用联合会（COMAP）。那么，美国高中数学竞赛试题？一起来了解一下吧。
难不难看个人水平，本人自认为数学功底还不错，还是找了个66通机构在培训学习，老师很有经验，比自己摸索强多了。
AMC和AIME都是美国参加国际数学奥林匹克（IMO）国家队选拔赛的一部分。中国数学会普委会、《中学生数学》编辑部将这两项比赛介绍到中国，并在北京地区成立了AMC北京俱乐部。AMC是美国数学协会（MAA）组织的美国高中数学竞赛的简称，全美数学竞赛AMC是AmericanMathematicsCompetitions的简写。其成绩优秀者将有资格参加美国高中数学邀请赛（简称AIME，AmericanInvitationalMathematicsExamination）。
2022-2023年美国高中AMC数学竞赛需从2022年暑假开始准备，并密切关注官网公布的竞赛时间，合理规划备赛节奏以避免与其他活动冲突。 以下为具体备赛建议及竞赛核心信息：
一、备赛时间规划关键节点：2022年暑假启动系统学习，秋季强化训练，2023年初冲刺模拟。
时间管理：需预留至少6个月准备周期，避免与托福、SAT、科研活动等时间重叠。
信息跟进：定期查看AMC官网（American Mathematics Competitions | Mathematical Association of America）更新，确认2022-2023年具体赛程。
二、AMC竞赛体系解析1. 竞赛分类与规则AMC8
参赛对象：8年级及以下学生（四年级至初二）。
考试形式：40分钟，25道选择题，满分25分（答对1分，不答/答错不扣分）。
内容范围：美国7-8年级数学大纲，涵盖数的运算、代数、几何、数论、组合。
知名数学建模赛事主要包括以下两类：中学生赛事和大学生赛事，具体赛事信息如下：
中学生数学建模赛事美国高中生数学建模竞赛（HiMCM）
主办方：美国数学及应用联合会（COMAP）。
创立时间：1999年。
参赛对象：全球中学生。
比赛形式：
学生在14天内从两个赛题（A、B）中自选一个，以团队形式参赛。
需运用数学、统计学和计算机科学知识建立模型，分析现实问题（如工程、科学或社会相关），并撰写约20页的英文论文。
特点：
难度较大，要求参赛者具备数学素养、分析能力、创新思维、团队合作精神和沟通能力。
赛题示例：2022年A题“蜜蜂的需求（不仅是为了蜂蜜）”、B题“二氧化碳与全球变暖”；2021年A题“储存太阳能”、B题“应对干旱”。
国际中学生数学建模挑战赛（IMMC）
主办方：美国数学及其应用联合会（COMAP）与香港儒莲教科文机构（NeoUnion）联合举办。
AMC8是美国初中数学思维活动，是针对8年级（初二）及以下年级学生开展的数学竞赛类考试，旨在增加学生数学兴趣、促进学习课外数学内容、增强问题解决能力，并为后续备考AMC10/12打下基础。以下从多个方面详细介绍：
参赛资格年级与年龄：8年级（初二）及以下年级的学生可参加，美国MAA官网给出的年龄要求是14.5岁以下的同学均可参加。从2020年AMC8考试数据统计来看，7、8年级参加的同学最多，但仍有不少小学4、5年级的同学开始参与。且小学4、5、6年级的孩子取得的成绩基本一致，说明4、5年级的孩子也完全可以开始涉足AMC8数学的学习。
考试目的美国数学协会（MAA）组织AMC8活动的目的是通过有吸引力的考试，增加学生在数学方面的兴趣及学习数学的热情，促进学生学习中学数学必修课程之外的数学内容，增强问题解决的能力。该活动给参加者提供了应用初中所学概念处理由易到难，并包含广泛应用的问题的机会，使他们得到在初中数学课堂中所不能得到的解决问题的经验。获得高分的部分学生将受邀参加美国高中数学竞赛AMC10。
考试难度整体情况：根据2022年AMC8考试题目难度数据，前10题的正确率平均可达50% - 85%，前16的正确率平均可达35%；第17 - 21题的难度有所上升，正确率在20% - 30%之间；真正有难度的考试题目是第22 - 25题，平均正确率在20%以内。
请问题目的意思是p(q(x))=0的根是-23，-21，-17，-15，q(p(x)）=0的根是-59，-57，-51，-49，然后求p(x)+q(x)的最小值？是这个意思么？
设p(x)=x²+ax+b，q(x)=x²+cx+d
则p(q(x))=0中q(x1)+q(x2）=-a/2，q(p(x)）=0中q(x1)+q(x2）=-c/2
p(q(x))=0的根其实就是
x²+cx+d=q(x1）和x²+cx+d=q(x2）的根
有q(x11)+q(x12)=q(x21)+q(x22）=-c/2，所以）-c/2=-23-15=-21-17=-38
c=76
同理可以求得a=216
根据二次方程根的积，有21*17=d-q(x1),23*15=d-q(x2)（两个值可调换）
两式相加得21*17+23*15=2d-【q(x1)+q(x2)】=2d+a/2，得d=810
同理可得b=5836
所以p(x)+q(x)=2x²+292x+6646=2【（x+73）²-2006】>=-4012
以上就是美国高中数学竞赛试题的全部内容，知名数学建模赛事主要包括以下两类：中学生赛事和大学生赛事，具体赛事信息如下：中学生数学建模赛事美国高中生数学建模竞赛（HiMCM）主办方：美国数学及应用联合会（COMAP）。创立时间：1999年。参赛对象：全球中学生。比赛形式：学生在14天内从两个赛题（A、B）中自选一个，以团队形式参赛。需运用数学、内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
