高中数学求函数解析式的方法？例4.已知函数y=f(x)满足af(x)+bf(■)=cx，其中a、b、c都是非零常数，a≠±b，求函数y=f(x)的解析式。分析：求函数y=f(x)的解析式，由已知条件知必须消去f(■)，不难想到再寻找一个方程，构成方程组，消去f(■)得f(x)。如何构成呢？充分利用x和■的倒数关系，那么，高中数学求函数解析式的方法？一起来了解一下吧。
函数其实就是规则之一。很多东西都能看成函数。
比如，我抽烟，然后，熏得你咳嗽。
原象:我抽烟。
映射规则：烟丝燃烧的物理化学变化、烟气在空气中飘荡的原理、距离近、人要呼吸、烟气能引起人咳嗽的原理。（我不牵扯太远了，说一部分）
象：你咳嗽。
上面就是映射规则就是规则的一种。函数在高中数学中仅限于数字，这就很简单了。你要求解析式，就是找那规则，这需要你仔细观察。说实话，高中数学，我听老师讲得不多，很多，是靠自己思考，因为我上课睡觉，嘿嘿！
如果，你能多花时间思考在你眼睛中的世界，那么，高中理科知识，很简单。
我才高考完。
1、直接法：如例1、在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水,浓度变为c%(a,b>0,a,b不相等），则x与y的函数关系是_________.
解析：由题意可得， ，∴所求函数的解析式为： 。
小结：此法常用于与函数有关的应用题。
2、待定系数法：如例2、已知f (x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,则f (x)=___.解：由题意可设：f(x)=ax2+bx+c,则f(x-1)+f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=
2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4对x∈R恒成立，从而有
。
小结：当已知函数的类型时，常用此法。
3、换元法：如例3、已知f,则f(x)=____________.
解：设u= ≥1，则 ，则 =
，∴f(x) .
4、凑配法：如例4（同例3）解：∵f= ，∴f(x) 。
小结：当已知函数的一个复合函数的解析式时，常用换元法或凑配法。
5、方程组法：如例5、已知f(x)+2 ,求f(x).
解：∵ ①∴ 以 代替①式中x的得 ②
∴①-② 2得： ，即 。
小结：当已知x与 或x与-x的函数值的一个方程时，可考虑用此法。
函数定义域，指该函数自变量的取值范围，是函数的三要素之一。
设D,M为两个非空实数集，如果按照某个确定的对应法则f，使得对于集合D中的任意一个数x，在集合M中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f为定义在集合D上的一个函数，记做y=f(x)。其中，x为自变量，y为因变量，f称为对应关系，集合D成为函数f(x)的定义域，
为函数f的值域，对应关系、定义域、值域为函数的三要素。
扩展资料
定义
在一个函数关系中，自变量x的取值范围D叫作函数的定义域。
分类
函数的定义域是根据函数要解决的问题来定义的，函数的定义域一般有三种定义方法：
（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数
，要使函数解析式有意义，则
，因此函数的自然定义域为
；
（2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数v=f(t)表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间
，因此函数的定义域为
；
（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，我们只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。
参考资料来源：百度百科-函数定义域
参考资料来源：百度百科-定义域
高中数学函数解析式典型题求助
对于任意整数x,y都有,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f(1)=1,求以t为定义域的f(t)的解析式?
大体就这么解就行了,分析不用写进去
分析;只要将括号里的一个数拆成两个相加的数就可以应用f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy将其分解,最后就算出它们的值,如1可以拆成0+1,然后进行分解.然后以前一个算出来的值为后一个做铺垫,如;f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=4,以此类推,找到规律.
因为f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
所以f(1)=f(0+1)
=f(0)+f(1)+2*0*1
=f(0)+1=1
所以
f(0)=0=0^2
同理可得;f(2)=f(1+1)=4=2^2,
f(3)=f(1+2)=9=3^2......
f(t)=t^2
关于换元法求函数解析式例题，换元法这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、已知f（x-1）=x²-3x+2，求f（x+1）的解析式如果采用换元法，则有x-1=t，即x=t+1于是f（t）=(t+1）²-3(t+1）+2接下来为什么要把函数解析式化成f(t)=t²-t——化成一元二次函数的标准形at^2+bt+c，简单且与习惯表示方式相符。
2、那么又为什么可以得出f(x)=x²-x——函数中的对应关系其实与自变量所用的字母无关。
3、因习惯上用x表示自变量，y代表因变量，所以把t换成通常的自变量x了。
4、在求反函数时，先解出x=h(y), 然后x, y互换，就是这个道理。
5、又为什么可以得出f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x——你也可以使用关系式 f(t)=t²-t，然后令 t=x+1, 得f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x。
6、这样或许更好理解一些。
7、解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少 多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
以上就是高中数学求函数解析式的方法的全部内容，4、凑配法：如例4（同例3）解：∵f = ，∴f(x) 。小结：当已知函数的一个复合函数的解析式时，常用换元法或凑配法。5、方程组法：如例5、已知f(x)+2 ,求f(x).解：∵ ①∴ 以 代替①式中x的得 ② ∴①-② 2得： ，即 。小结：当已知x与 或x与-x的函数值的一个方程时。
