高中数学圆难题？（1）若L1,L2都和圆C相切，求直线L1,L2的方程。（2）当a=2时,若圆心为M（1,m）的圆和圆C外切且与直线L1,L2都相切,求圆M的方程。（3）当a=-1时，求L1,L2被圆C所截得弦长之和的最大值。解：（1）依题意，圆C的圆心为C(-2,0)，在x轴上，那么，高中数学圆难题？一起来了解一下吧。
第一个：由三角平方关系，则有圆心离弦的距离为12cm；对应的弦角为：37度*2；从而较小部分的面积为：37*2/360*pi*169(扇形面积)
-
60(三角形面积)；
第二个：解题思路，画图可知是两个扇形面积减去一个四边形面积，由已知条件可得四边形有两个直角，则四边形面积为60；扇形面积，半径为5的圆心角：由sin(thita)
=
12/13，则圆心角为53度*2，同理半径为12对应的37度*2；同第一问即可得面积；
第三个：同第二问相同，只不过是在求弦心角的时候得调用余弦公式，其余步骤同题二。
x^2+y^2+6x+8=0
(x+3)^2+y^2=1
圆心O1(-3,0),半径=1
x^2+y^2-6x-72=0
(x-3)^2+y^2=81
圆心O2(3,0),半径=9
设动圆圆心M(x,y),半径为r
MO1=r+1
MO2=9-r
即MO1+MO2=10.
即圆心M到O1,O2的距离之和是10,故轨迹是椭圆.
2a=10,a=5
c=3,c^2=a^2-b^2
则,b^2=16
即方程是:x^2/25+y^2/16=1.
解:(1)圆C:x^+y^+2x-4y+3=0 化为标准方程:(x+1)^+(y-2)^=2
圆心C(-1,2),半径r=√2.
①切线过坐标原点,切线AB:kx-y=0
圆心C(-1,2)到切线AB:kx-y=0距离d等于半径r,
∴d=|-k-2|/√(1+k^)=√2.
∴k=2-√6或k=2+√6
切线方程:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x
②设A(a,0),B(0,a),a≠0
切线AB:x/a+y/a=1即x+y-a=0
d=|-1+2-a|/√2=√2.
|a-1|=2.
a=-1或a=3
切线方程:x+y+1=0或x+y-3=0
故所求切线的方程有四条:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x或x+y+1=0或x+y-3=0
(2)如图|PM|^=|PC|^-|CM|^=|PO|^
[(x1+1)^+(y1-2)^]-2=x1^+y1^
2x1-4y1+3=0.点P满足方程:2x-4y+3=0.
ㄧPMㄧ=ㄧPOㄧ最小,P满足2x1-4y1+3=0且ㄧPOㄧ最小,即:从O向直线2x1-4y1+3=0引垂线.
∴直线PO垂直直线2x1-4y1+3=0.即直线PC垂直直线2x1-4y1+3=0.
直线PC:y=-2x代入2x1-4y1+3=0.
x1=-3/10,y1=3/5
∴P(-3/10,3/5)
本题是说 ∠MPN最大吧。
对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大。
意思是，打个比方：圆上的弦最大是直径，它所对的圆周角是90°，这时它的两边的弧是两个半圆弧，等长，无所谓优劣。
当弦长小于直径时，该弦两边的弧，就有优劣之分了，则在其所对优弧上任取一点P，与廖弦两个端点形成的夹角【就是优弧上的圆周角】，就一定小于90°了，明白？，那在另一方，即劣弧上取到的那点P'，形成的圆周角MP'N则一定大于 90° 啦。——这是同一个圆内半径不变的情况，即：半径没变而弦由直径变成了直径以外的弦的情况。
现在，弦的长短不变【就是弦的两个端点不动】，而移动圆心，导致圆心由两端点决定长短的线段MN【即直径MN这条最大的弦】的中点上【假设这个处于中点上的圆心是O】向线段MN的垂直平分线上移动【圆心就变成了O‘】，这个 O'M=O'N=R'>OM=ON=R，R'是圆OR的半径变大后的圆O'的半径，这个时候，处于弦MN的优弧一侧的点P'与M、N形成的圆周角MP'N就大于原来圆O上的∠MPN了。
所以说：对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大。
已知圆C：(x+2)²+y²=4,相互垂直的两条直线L1,L2都过点A（a，0）。
（1）若L1,L2都和圆C相切，求直线L1,L2的方程。
（2）当a=2时,若圆心为M（1,m）的圆和圆C外切且与直线L1,L2都相切,求圆M的方程。
（3）当a=-1时，求L1,L2被圆C所截得弦长之和的最大值。
解：（1）依题意，圆C的圆心为C(-2,0)，在x轴上，半径为R=2；
两垂直直线L1和L2的交点即为A(a,0)，也在x轴上；
那么画图可知：AC=√2r，即|a+2|=2√2，解得a=-2±2√2；
且由图可知，两垂直直线有两种位置，
其中一条直线斜率为tan45°=1，或tan135°=-1；
则两垂直直线L1和L2的方程为：
y=x+2-2√2和y=-x-2+2√2；
或y=x+2+2√2和y=-x-2-2√2；
（2）设圆M的方程为(x-1)²+(y-m)²=r²，则：
MA=√2r；MC=R+r；即√(m²+1)=√2r；√(m²+9)=2+r；
联立解得：m=√7，r=2；
则圆M的方程为：(x-1)²+(y-√7)²=2²；
（3）该问可以简化成这样的模型：
过半径为2的圆内距圆心为1的点的两条垂直直线
被圆所截的两条弦长的和d的最大值是多少？
设圆心距两垂直直线的距离为m、n，则：m²+n²=1；
所以m²+n²≥2mn，1≥2mn，m²n²≤1/4；
而由此模型易知：d=2√(4-m²)+2√(4-n²)；
两边平方得：d²=4×[4-m²+4-n²+2√((4-m²)(4-n²))]
d²=4×[8-(m²+n²)+2√(16-4(m²+n²)+m²n²)]
=4×[8-1+2√(16-4+m²n²)]
=4×[7+2√(12+m²n²)]
≤4×[7+2√(12+(1/4))]=56；
即d≤2√14，dmax=2√14。
以上就是高中数学圆难题的全部内容，1、C(m,4-m)所以 圆心C的轨迹方程为y=4-x2、OC^2=m^2+(4-m)^2 =2m^2-8m+16 =2(m^2-4m+8) =2(m-2)^2+8 所以m=2时 OC最小 所以圆C的一般方程为（x-2)^2+(y-2)^2=2 4简洁的方法。
