高中数学函数的周期性？出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。“当自变量增大某一个值时，那么，高中数学函数的周期性？一起来了解一下吧。
(1)使用换元法
①f(a-x)=f(a+x)
设t=a-x,代入上式，
f(t)=f(2a-t)既是
f(x)=f(2a-x)/这一结论可以直接写出来/
同理
f(x)=f(2b-x)
f(2a-x) =f(2b-x)可以推出f(x)=f(2b-2a+x) ,得证。
②③同理
（2）f(x+a)=-f(x)=f(x-a)=-f(x-2a)
所以f(x)=f(x-2a),得证。
其它同理。
如何判断一个函数的周期性:
函数的周期性——对周期函数的概念剖析与判断
现行高中数学教材指出：“一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x＋t)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数t叫做这个函数的周期。”又指出：“对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。”
定义函数f(x),x∈M
如果存在一个非零常数c
使得对于任何x∈M，x+c∈M
且f(x+c)≡f(x)
那么c就是f(x)的一个周期
是一个函数的吧？
如果是抽象函数，那么会给你有关函数的信息
如：f(x+a)=f(b-x)即x前符号不同则告诉我们对称性，对称轴为x=(a+b)/2.也可用特殊值代入看
如：f(x+a)=f(x+b)即x前符号相同则告诉我们周期性，周期为T=|a-b|。
但是如果谈论两个函数的对称性，就与上面的结论不同
如y=f(x+a)与y=f(b-x)关于x=(b-a)/2对称，仍然建议用特殊值代入，如y=f(2+x)与y=f(1-x),可取第一个函数的x为0，则为f(2),那么第二个函数的x得取-1，那么0和-1的中点为-0.5，即两函数的对称轴为x=-0.5
由于最近在帮人补课，讲到函数，有印象，希望可以帮到你，给我分哦~~(*^__^*) 嘻嘻……
f(x)=-f(x+1)..................1
f（x+1）=-f(x+1+1)=-f(x+2)........2
f(x)=f(x+2) 周期是2
以上就是高中数学函数的周期性的全部内容，函数周期性的定义若T为非零常数，对于f(x)定义域内任意一个x，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期，kT(k∈Z，k≠0)也是f(x)得周期，所有周期中最小的正数叫做f(x)的最小正周期。注:一般所说的周期指的是函数的最小正周期。
