高中几何定积分？定积分在几何学上的应用有面积计算、曲线长度计算、体积计算、表面积计算、质心计算、弧长与曲率、旋转体的体积与表面积等。1、面积计算 定积分可以用来计算平面图形的面积。例如，通过将平面图形划分成无穷个微小的长方形或三角形，可以使用定积分来对每个微小区域的面积进行求和，从而得到整个图形的面积。那么，高中几何定积分？一起来了解一下吧。
定积分的几何应用：定积分就是求函数f（X）在区间[a，b]中图线下包围的面积。即由y=0，x=a，x=b，y=f（X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
定积分（外文名：definiteintegral）是积分的一种，是函数f（X）在区间[a，b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
定积分是把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。
几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。
如图所示：由x=5y²，x=1+y² 围成的紫色
面积=0.84 ；该面积绕X轴旋转而得的几何体类似炮弹头；绕Y轴旋转而得的几何体类似滑轮；其数据分别列于上表：请仔细核对无误后，再采纳。
1、（1）面积=∫(1,3) (x-1/x)dx
=(x^2/2-ln|x|)|(1,3)
=9/2-ln3-1/2
=4-ln3
（2）面积=∫(-√2,√2) (4-y^2-y^2)dy
=4∫(0,√2) (2-y^2)dy
=4*(2y-y^3/3)|(0,√2)
=4*(2√2-2√2/3)
=16√2/3
2、体积=∫(-2,0) π*(2x+4)^2dx
=4π∫(-2,0) (x^2+4x+4)dx
=4π*(x^3/3+2x^2+4x)|(-2,0)
=4π*(8/3-8+8)
=32π/3
几何意义求定积分，就是求函数所围成区域的面积。例如：
若f(x)≥0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积。
解答：
1、2πy 是圆环的周长，此圆环左右两边的半径并不相等；
2、ds 是圆环的宽度，这个宽度要理解成圆环被剪开后的宽度，
如同一个平面上的圆环，内外半径并不相等，由于皮带的宽度是无穷小ds，
2πy ds 就是圆环的面积；
3、由于 ds 并不与 x 轴平行，根据勾股定理，(ds)² = (dx)² + (dy)²
ds = 根号[(dx)² + (dy)²] = {根号[1 + (dy/dx)²] } dx = {根号[1 + (f'(x))²] } dx.
4、dx 不可以近似看成宽，因为ds与x轴不平行，有一个相当于直角三角形的斜边与
直角边的误差。
5、根号[1 + (f'(x))²] 的写法，是通常计算曲线长度的一般方法。
6、积分符号后面的dx，是从根号内提取出来的：
根号[ (dx)² + (dy)² ] = {根号[ 1 + (dy/dx)²]} dx
欢迎追问。
以上就是高中几何定积分的全部内容，几何意义求定积分，就是求函数所围成区域的面积。例如：若f(x)≥0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积。
