数学高中导数大题？高考数学导数大题出题特点及解法技巧：1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，那么，数学高中导数大题？一起来了解一下吧。
解：已知函数f(x)的一阶导数f'(x) = x² + 2ax - b。根据题意，在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，故f'(1) = 1。将x=1代入f'(x)中，得到1 + 2a - b = 1，化简后得到b = 2a。又因为函数f(x)在某点取得极值，所以f'(x) = x² + 2ax - b = 0应有两个不等实根，即判别式Δ = 4a² + 4b > 0。将b = 2a代入，得到a² + 2a > 0，解得a-2或a > 0。因此，实数a的取值范围是(-∞, -2) ∪ (0, +∞)。
(2) 存在性问题中，当a = -8/3时，满足条件。设f'(x) = 0，则x₁ = -a - √(a² + 2a)，x₂ = -a + √(a² + 2a)。通过分析导数的符号变化，可知函数f(x)在x = x₂处取得极小值，且f(x₂) = (1/3)x₂³ + ax₂² - 2ax₂ + 1 = 1。进一步解得x₂ = 0或x₂² + 3ax₂ - 6a = 0。若x₂ = 0，则a = 0（舍去），若x₂² + 3ax₂ - 6a = 0，则有x₂² + 2ax₂ - 2a = 0，从而得到ax₂ - 4a = 0。
使用泰勒公式时，首先需要明确展开点。对于lnx的展开，可以借用ln|1+x| = x-(1/2)x^2 + ...这个展开式。在x=1点展开时，lnx可以写作ln|1+(x-1)| = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - ... + (-1/n)^(n+1) (x-1)^n + ...
在x=a > 0点展开时，lnx = ln|a+(x-a)| = lna + ln|1+(x-a)/a|。此时，可以引用上面的展开式，在上式中的x处代入(x-a)/a。这样，我们就可以将lnx在任意正数点进行泰勒展开，以解决导数大题中的问题。
利用泰勒公式，我们能够将复杂函数在特定点附近用多项式逼近，进而简化导数计算。这种技巧尤其适用于处理含有对数函数的导数问题。通过合理选择展开点，我们可以有效地简化问题，提高解题效率。
例如，在计算lnx在某点的导数时，可以直接利用上述展开式，将lnx表示为一系列多项式的和。这样，导数的计算就变得简单多了。这不仅适用于lnx，对于其他含有x^n、e^x等常见函数形式的导数问题，泰勒公式同样适用。
总之，掌握泰勒公式的应用，对于解决高中数学中的导数大题尤为重要。
高考数学导数大题出题特点及解法技巧：
1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。
2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：
(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.
(2)关于两曲线的公切线，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.
高考导数有什么题型
①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性;
②应用导数求函数的极值与最值;③应用导数解决有关不等式问题。
导数的解题技巧和思路
①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的，请牢记);
②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间;
③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)>0时，该区间为增区间,反之则为减区间。高考数学导数主流题型及其方法(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线
一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。
解析：（1）使用换元法，把g(x)变换成二次函数考虑，可以求出实数λ的取值范围为[1/4,1]
最大值为1,
（2）第二问，可以采用分段讨论，求出c的取值范围
﹙1﹚分c大于0小于1和大于1等于1及小于0四种情况，分类即可
﹙2﹚当c大于0小于1时导函数为对勾函数f﹙c﹚等于0成立，增减增第一个极值点为零，则恰有两个零点。
当c等于1时单调增舍弃
当c大于1时f﹙1﹚等于0成立
当c小于0时，由穿针引线法可知0到1单调减1到正无穷单调增，但f﹙1﹚等于0，舍弃
综上c大于零但不等于1
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以上就是数学高中导数大题的全部内容，令t=2^x , 0<=x<=1===>g(x)=-t^2+入t 1<=t<=2 依题意要使函数g(x)在【0,，1]内是减函数，只需函数-t^2+入t （1<=t<=2）是减函数，根据二次函数的性质，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
