高中数学导数测试题？特此整理高中数学导数压轴题之隐零点问题（共13题），每日练习，对提高数学成绩大有裨益。版面所限，仅展示部分内容。完整内容请自行查找，获取更多实战题型与解答，系统提升数学解题能力。那么，高中数学导数测试题？一起来了解一下吧。
设切点M（x0,y0）
f＇(x)=2x+4a,f＇(x0)=2x0+4a,
g＇(x)=6a^2/x,g＇(x0)=6a^2/x0,
二者表达的斜率相等，2x0+4a=6a^2/x0。。。。。（1）
切点在曲线上，
（x0）^2+4ax0+1=6a^2lnx0+2b+1.............(2)
由（1）得x0=a,代入（2）得
b=5a^2/2-3a^2lna.(a＞0)
b的导数=2a(1-3lna)
易得拐点a=e^(1/3)
b的最大值=3/2.e^(2/3)
若b=1，则f（x）=lnx所以x＞0；因为f‘（x）=1/x，g’（x）=2ax；
若曲线f（x）与g（x）在公共点p处有公切线，则f‘（x）=g’（x）即1/x=2ax；
所以，x²=1/2a，又因为x＞0，所以x=（1/2a）开平方。因为x唯一，所以y唯一，所以p点唯一。
由1知，x²=1/2a（有待讨论，题目是不是完整？）
1、(C)'=0；
2、(x^a)'=ax^(a-1)；
3、(a^x)'=(a^x)lna，a>0，a≠1；(e^x)'=e^x；
4、[logx]'=1/[xlna]，a>0，a≠1，(lnx)'=1/x；
5、y=f(t)，t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)；
6、x=f(t)，y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)。
扩展资料：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
解：（1）联立两个函数可得：lnx=ax^2-x，定义域x>0
将上述方程两边分别求导可得：1/x=2ax-1
整理得：2ax^2-x-1=0，x>0
假设上述方程有两个根x1，x2，有韦达定理可得：x1+x2=1/2a，x1*x2=-1/2a
若a>0，则可得x1*x2<0，说明根一正一负，所以上述方程只有一个根，(负根不合题意，舍去)。
若a<0，则可得x1*x2>0，说明x1和x2同号，而此时x1+x2=1/2a<0，所以两根均为负，不合题意，。
若a=0，则显然只有x=-1一个负根，不合题意。
综上可知只有当a>0时，才可能有公共点的公切线，且p点唯一。
（2）当a＞0，b＝1时，存在公切线的前提是方程2ax^2-x-1=0在x>0处有根，且由（1）已得若存在则公共点的公切线是唯一的。
设h(x)=2ax^2-x-1，显然此函数开口向上，且对称轴1/4a>0，且判别式1+8a>0，
所以h(x)=0在x>0处有根的前提就是h(0)<0，带入检查显然此式是成立的。
可得只要a>0即可满足要求。
所以我没弄懂第二问是什么意思？如果不是“公共点的公切线”，而仅仅是“公切线”，那么第二问的答案就没那么简单了！那就是只要满足1/p=2aq-1，代表f(x)的切线在p处时的斜率等于g(x)的切线在q处时的斜率，且这两个切点在通一条直线上。
为避免次方引起的误解，将x的平方写作x*x。
第一题：
由f(x)为R上奇函数，且f(-1)=0得f(1)=0，设g(x)=f(x)/(x*x+1)，则当x>0时，g`(x)=((x*x+1)*f`(x)-2*x*f(x))/((x*x+1)*(x*x+1))<0，g(1)=f(1)/2=0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递减，当且仅当x=1时g(x)=0，g(x)=f(x)/(x*x+1)>0的解集为(0,1)，因为f(x)为R上奇函数，所以g(x)=f(x)/(x*x+1)为R上奇函数，g(0)=0，所以当x<0时，g(x)>0解集为(-∞,-1)，所以综上所述，g(x)=f(x)/(x*x+1)>0解集为(-∞,-1)∪(0,1)，所以f(x)>0解集为(-∞,-1)∪(0,1)。
第二题：
由f(x)定义在(-∞,0)上和2*f(x)+x*f`(x)>x*x得2*x*f(x)+x*x*f`(x)
以上就是高中数学导数测试题的全部内容，第一题：由f(x)为R上奇函数，且f(-1)=0得f(1)=0，设g(x)=f(x)/(x*x+1)，则当x>0时，g`(x)=((x*x+1)*f`(x)-2*x*f(x))/((x*x+1)*(x*x+1))<0，g(1)=f(1)/2=0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递减，当且仅当x=1时g(x)=0，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
