高一数学必修一函数知识点总结？函数的概念与表示，首先涉及映射。映射定义为：设集合A、B，若存在法则f，使得A中任一元素在B中都有唯一元素对应，则称此对应为集合A到集合B的映射，记作f：A→B。映射的重要特性是“一对一”和“多对一”，但不能是一对多。接着是函数，其构成三要素为定义域、对应法则和值域。两个函数相同需满足三要素完全一致。那么，高一数学必修一函数知识点总结？一起来了解一下吧。
高一数学必修一的主要知识点包括：
1. 函数零点的概念定义：函数零点是指使函数值等于零的实数值，即函数与x轴交点的横坐标。 与方程实数根的关系：函数零点与方程实数根之间存在直接关联。 函数图像与零点的关系：函数图像与x轴的交点数量代表了该函数零点的数量。
2. 求解函数零点的方法代数法：通过直接求解方程来找到零点。 几何法：将问题与函数图像结合，利用函数的性质来判断零点，对于复杂方程尤为实用。
3. 二次函数的零点判别式大于0：二次方程有两个不等实根，二次函数图像与x轴有两个交点，表示二次函数有两个零点。 判别式等于0：二次方程有两个相等实根，二次函数图像与x轴有一个交点，表示二次函数有一个二重零点或二阶零点。 判别式小于0：二次方程无实根，二次函数图像与x轴无交点，表示二次函数无零点。
人教版高中数学高一上册A版必修一重要知识点+公式汇总
一、集合与函数概念
集合
集合的定义：具有某种特定性质的事物的总体。
元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉）。
集合的表示方法：列举法、描述法。
集合的运算：并集（∪）、交集（∩）、补集（∁）、差集（A-B）等。
空集（∅）与全集（U）的概念。
函数
函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。
函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。
函数的单调性：增函数、减函数。
函数的奇偶性：奇函数、偶函数。
函数的值域与最值：通过解析式、图像等方法求解。
二、基本初等函数（I）
指数函数
指数函数的定义：y=a^x（a>0且a≠1）。
指数函数的图像与性质：底数a>1时，图像上升；底数0 函数的概念与表示，首先涉及映射。映射定义为：设集合A、B，若存在法则f，使得A中任一元素在B中都有唯一元素对应，则称此对应为集合A到集合B的映射，记作f：A→B。映射的重要特性是“一对一”和“多对一”，但不能是一对多。接着是函数，其构成三要素为定义域、对应法则和值域。两个函数相同需满足三要素完全一致。 函数的解析式与定义域，在求解过程中，需遵循几个主要依据。例如，分式分母不为零，偶次根号内的数非负，对数真数大于零，指数和对数底数需大于零且不为1。函数的值域求解方法多样，包括直接法、换元法、判别式法、分离常数法、单调性法、图象法和几何意义法等。 函数的奇偶性涉及定义和性质。奇函数和偶函数的定义基于f(x)与f(-x)的关系，奇函数图像关于原点对称，偶函数关于y轴对称。奇偶性的判断依据定义域是否关于原点对称及f(x)与f(-x)的关系。 函数的单调性涉及函数增减性的定义，即若f(x)与g(x)同增或同减，则在M上为增函数；若一增一减，则为减函数。理解函数的这些性质有助于深入掌握函数概念，为后续学习打下坚实基础。 一、函数的概念与表示 1、映射 （1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且 ∈R的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。 很多同学在复习高一数学时，因为没有做过系统的总结，导致复习的效率不高。下面是由我为大家整理的“高一数学知识点总结大全(非常全面)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 高一数学知识点汇总1 函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. u 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 高一数学知识点汇总2 集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2; (2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。 以上就是高一数学必修一函数知识点总结的全部内容，高一数学必修一的主要知识点包括：1. 函数零点的概念 定义：函数零点是指使函数值等于零的实数值，即函数与x轴交点的横坐标。 与方程实数根的关系：函数零点与方程实数根之间存在直接关联。 函数图像与零点的关系：函数图像与x轴的交点数量代表了该函数零点的数量。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。高一到高三物理目录
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