高中不等式题目？题目：已知a，b，c是正实数，且满足a + b + c = 1。求证：ab + bc + ca <= 1/3。解我们可以利用柯西-施瓦茨不等式来解题。根据柯西-施瓦茨不等式，我们知道对于任意一组正实数，有(a^2 + b^2 + c^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) >= (a + b + c)^2。那么，高中不等式题目？一起来了解一下吧。
高中常用不等式精析（一）
在数学的海洋中，不等式就像导航灯塔，引导我们探索未知的领域。首先，我们来看权方不等式，它揭示了正数世界里的和谐秩序。
对于任意正数 \( a \)，那条优雅的等式是：当且仅当 \( a=b \) 时，\( a^b = b^a \) 才能成立。通过指数的巧妙转换，我们可以利用作商法来证明这个等式。令 \( u = \frac{a^b}{b^a} \)，经过一番指数运算的变形，我们借助伯努利不等式 \( 1+x \leq e^x \)（\( x \geq -1 \)），得出 \( u \leq 1 \)。化简后，原不等式得证，就像解开了一道优雅的数学谜题。
接着，是有趣的练习环节：
当 \( a+b = 2ab \)，求 \( a+b \) 的最小值？ 等式瘦身成 \( a+b = 2 \sqrt{ab} \)，通过赋值法，我们发现 \( a=b \) 时取得最小值，即 \( a+b \) 的最小值是 \( 2 \sqrt{ab} \)。
若 \( a+b = ab \)，则 \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \) 的最小值又如何？同样，通过凑成 \( \frac{2}{\sqrt{ab}} \)，等号成立条件是 \( a=b \)。
基本不等式应用时，口诀是:
1正（参加对象是正数）
2定（使用基本不等式的结果是定值）
3取（何时取等号）
根据您的解题过程，显然第一个不等式中就不满足“2定”，
2-2ab不是定值。
当然，这个题目应该算是一个难题。详情如图所示:
供参考，请笑纳。
|2x-5|≥1
1、当2x-5＞0时，x＞5/2，2x-5≥1 x≥3，故：x≥3
2、当2x-5＜0时，x＜5/2，-（2x-5）≥1 x≤2，故：x≤2
故：x≥3或x≤2
区间表示是：(－∞，2]∪[3，＋∞)
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
|2x－5|≥1
2x－5≤－1或2x－5≥1
x≤2或x≥3
这个不等式的解集是：{x|x≤2或x≥3}
区间表示是：(－∞，2]∪[3，＋∞)
思路：利用均值不等式，要求对均值不等式能灵活运用。
解：
x²+y²≥2xy
x²+y²+xy≥2xy+xy
1≥2xy+xy=3xy
∴xy≤1/3
x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²≤1+1/3=4/3
∴x+y≤2√3/3
所以最大值为2√3/3
以上就是高中不等式题目的全部内容，若 \( a,b \geq 0 \)，它告诉我们 \( \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2} \leq \frac{a^2+b^2}{2} \)。通过取对数和函数的凸凹性分析，我们揭示了这个不等式的秘密。练习题中，我们探索了 \( (a+b)^2 \) 的最小值问题，通过合理分配和化简，找到了等号成立的条件。
