高中函数的单调性，高中数学的奇偶性

高中函数的单调性？也可能在函数的端点 奇偶性 首先定义域必须对称 偶函数：f(x)=f(-x),图像关于y轴对称，例如y=x^2 奇函数：-f(x)=f(-x),图像关于原点中心对称，例如y=x^3，f(0)=0 证明单调 通过定义证明，设x1，x2，令x1f(x2),是减函数 通过求导y'y'>0时，函数单调递增 y'<0时，那么，高中函数的单调性？一起来了解一下吧。

高一函数单调性知识点总结

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减

有规律的是：单调递增的加单调递增的”函数的单调性是增

单调递减的加单调递减的 函数的单调性是减

单调递增的减单调递减的 函数的单调性是增

单调递减的减单调递增的 函数的单调性是减

乘与除的都无法确定

复合函数的：

1.内层与外层单调性相同的为增

2.内层与外层单调性不同的为减

正所谓：同增异减

参考资料:

关于奇偶性:

1.两个奇函数的和(差)仍是奇函数,两个偶函数的和(差)仍是偶函数.

2.奇偶性相同的两个函数的积、商(分母不为0)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积、商(分母不为0)为奇函数.

关于单调性:

1.函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.

2.c>0时,函数f(x)与c*f(x)具有相同的单调性;c<0时,函数f(x)与c*f(x)具有相反的单调性.

3.若函数f(x),g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.

4.若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)也是增(减)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)是减(增)函数

高一上数学函数的单调性

单调性

根据函数的表达式y先对y求导得到y',

y'=0是极大值或者极小值

y'>0时，函数单调递增

y'<0时，函数单调递减

最值

最值不一定是极大值或者极小值

也可能在函数的端点

奇偶性

首先定义域必须对称

偶函数：f(x)=f(-x),图像关于y轴对称，例如y=x^2

奇函数：-f(x)=f(-x),图像关于原点中心对称，例如y=x^3，f(0)=0

证明单调

通过定义证明，设x1，x2，令x1

若f(x1)

若f(x1)>f(x2),是减函数

通过求导y'

y'>0时，函数单调递增

y'<0时，函数单调递减

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证明单调性的经典例题

高中数学中函数的主要性质总结如下：

函数的单调性：

定义：如果对于函数$f$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，都有$f leq f$，则称函数$f$在定义域上是单调递增的。

性质：单调函数在其定义域内，任意两点间的函数值大小关系确定，即函数图像不会交叉或重合。

函数的奇偶性：

定义：如果对于函数$f$的定义域内的任意数$x$，都有$f = f$，则称函数$f$是偶函数。

性质：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。奇函数在$x=0$处的值为0，偶函数在$x=0$处的值可能是任意实数。

函数的周期性：

定义：如果存在一个正数$T$，使得对于函数$f$的定义域内的任意数$x$，都有$f = f$，则称函数$f$是周期函数，$T$是它的一个周期。

性质：周期函数的图像在x轴上每隔一个周期$T$就会重复出现。

函数单调性怎么判断

高中函数单调性的定义如下：

一、知识点解析

x1，x2的三个特征

1、同区间性，即x1，x2∈I。

2、任意性，即不可用区间I上的两个特殊值代替x1，x2。

3、有序性，即需要区分大小，通常规定x1

二、单调性、单调区间

如果函数y=f（x）在区间I上单调递增或单调递减，那么就称函数y=f（x）在区间I上具有单调性。此时，区间I为函数y=f（x）的单调区间。

三、自变量的大小与函数值的大小关系

1、若f（x）在区间I上单调递增，则x1x2⇔f（x1）>f（x2）。

2、若f（x）在区间I上单调递减，则x1f（x2），x1>x2⇔f（x1）

即可以利用单调递增、单调递减的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系的直接转化。

判断函数的单调性如下：

1、图象法判断函数单调性的注意点

图象法判断函数的单调性主要用于常见函数（如一次函数、二次函数、反比例函数等）的单调性判断，或应用于能通过常见函数图象的平移、翻折等变换得到所给函数的图象，从而进行单调性的判断。

常见函数单调性

高中数学函数性质总结如下：

一、函数的单调性

函数的单调性是指函数在其定义域内，某区间上的函数值随着自变量的增大（或减小）而增大（或减小）的性质。

定义：设函数$f(x)$在区间$I$上定义，如果对任意$x_1, x_2 in I$，当$x_1 < x_2$时，都有$f(x_1) leq f(x_2)$（或$f(x_1) geq f(x_2)$），则称函数$f(x)$在区间$I$上是单调递增（或单调递减）的。

判断方法：可以通过求导判断函数的单调性。若函数在某区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；若导数小于0，则函数在该区间内单调递减。此外，还可以通过观察函数图像或利用已知的函数性质来判断。

应用：函数的单调性在求解不等式、求函数的最大值和最小值等问题中有重要应用。

二、函数的奇偶性

函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称（偶函数）或关于原点对称（奇函数）的性质。

定义：设函数$f(x)$的定义域为D，如果对任意$x in D$，都有$f(-x) = f(x)$（或$f(-x) = -f(x)$），则称函数$f(x)$为偶函数（或奇函数）。

以上就是高中函数的单调性的全部内容，1、同区间性，即x1，x2∈I。2、任意性，即不可用区间I上的两个特殊值代替x1，x2。3、有序性，即需要区分大小，通常规定x1