高中数学不等式求最值，基本不等式求最值方法

高中数学不等式求最值？不等式求最大值最小值公式：copya+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。1、公式介绍 消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。那么，高中数学不等式求最值？一起来了解一下吧。

高一数学基本不等式求最值

高中5个基本不等式的公式是：

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。

基本不等式两大技巧

1、“1”的妙用。

题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

2、调整系数。

有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

基本不等式求最值方法

楼主

第一第二问我就不答啦

就回答第三问,记得加分喔..

将2x+8y-xy=0乘以1/xy后,得到式子(2/y)+(8/x)-1=0,也就是(2/y)+(8/x)=1

将x+y乘以(2/y)+(8/x),也就是相当于乘以1

得到式子:[(2/y)+(8/x)](x+y),化简之后就得到[(2x)/y]+2+8+[(8y)/x]

然后用基本不等式的公式（a+b）≥2√ab

得到[(2x)/y]+10+[(8y)/x]≥2(√[(2x)/y][(8y)/x])+10

最后,[(2x)/y]+10+[(8y)/x]≥2X4+10=18

所以X+Y的最小值为18

呵呵,看上去有点点乱,可以抄在纸上,然后把那些括号去掉

加分加分,麻烦麻烦..

高中四大基本不等式

一 由均值不等式得（a+b）≥2√ab又ab=a+b+3 则4（a+b+3）≤（a+b）²

令a+b=t 则4（t+3）≤t²

由此可以解得t的范围 则可知a+b的最小值

二 x+y=1带入1/x+2/y 得（x+y）/x+2（x+y）/y由此可以得到3+y/x+2y/x 根据均值不等式可以求得最小值

三 我想想

老兄 自己求吧我就不解了追加分吧

楼上的 第三个题 x y都是正数 怎么和为0啊 靠

数学基本不等式求最值

1.

a>b>0,依基本不等式得

a+1/b(a-b)

≥a+1/[(b+a-b)/2]²

＝a+(4/a²)

＝(a/2)+(a/2)+(4/a²)

≥3·[(a/2)·(a/2)·(4/a²)]^(1/3)

＝3.

故所求最小值为3，

此时，a/2＝4/a²

即a＝2，b＝1.

3.

依基本不等式得

x²+y²≥2xy

→2(x²+y²)≥x²+2xy+y²

→2(x²+y²)≥(x+y)²

→(x+y)²≤2

∵x>0、y>0,

∴0

∴所求最大值为：√2.

4.

依基本不等式得

f(x)＝3x+12/x² (x>0)

＝(3x/2)+(3x/2)+(12/x²)

≥3·[(3x/2)·(3x/2)·(12/x²)]^(1/3)

＝9.

故所求最小值为：9

此时3x/2＝12/x²→x＝2。

高中数学公式大全

关于基本不等式求最值，一般有两种方法:一是极限法，二是函数极值法。

一、极限法(Limit method)

极限法是临界点的利用来求解最值的一种计算方法。首先，我们要建立一个不等式，它记录着基本参数，之后，我们把这个不等式视为函数，根据微积分的知识，我们在[不变点]做分析，识别出不变点的形状及其作用，就可知道不等式的最大值和最小值了，极限法因此得名。

二、函数极值法(Function Extremum method)

函数极值法是一种求取不等式最值的计算方法，它利用函数在不同点处函数的斜率为函数极值点的判定条件(求导)来判断极值的位置，以达到求取最值的目的。0

解决不等式求最极值问题一般先考虑函数极值法，原理是当一个函数在某一点取得极值时，这个函数在这点处一定满足函数极值点的判定条件。

通俗说，我们需要在不等式中求出变量的值是多少，使得这个不等式得到最值，即可以认为是函数获取最大值或最小值基于求导判定极值点的方法来求取不等式的最值，因此也称为函数极值法。

般而言，若在不等式的式子里求出变量的值时，变量依然在有穷个值处满足不等式函数极值法就适用于这种情况，而如果不等式里变量的值无穷多，则需要采用极限法来解决。

以上就是高中数学不等式求最值的全部内容，高中不等式最值直观讲解方式如下：1、比如求不等式x^2-6x+9-a^2<=0的解集，在这个不等式中，x的取值范围是全体实数R，式子中的a是一个常数。对这个不等式进行变形，得到（x-3）^2<=a^2，这个式子表示的是x到3的距离的平方小于等于a的平方。x的取值范围就是3-a到3+a的区间。2、。