高二数学题目及答案？AB^2=AF^2+BF^2-2AF*BF*cos角AFB。角的大小又是已知的，答案便出来了。即AF=BF时最小，再根据y=x^2联立方程，答案为1 1设抛物线的弦AB使角AFB=2/3π ，那么，高二数学题目及答案？一起来了解一下吧。
一、 直接法
根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。即把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程了。
例：（06全国Ⅰ）在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与 轴的交点分别为A、B，且向量 。
求：点M的轨迹方程；
解: 椭圆方程可写为: y2a2 + x2b2 =1 式中a>b>0 , 且a2－b2 =33a =32 得a2=4,b2=1,所以曲线C的方程为:x2+ y24 =1 (x>0,y>0). y=21－x2 (0 设P(x0,y0),因P在C上,有0 y=－ 4x0y0 (x－x0)+y0 . 设A(x,0)和B(0,y),由切线方程得 x=1x0 , y= 4y0 . 由OM→=OA→ +OB→得M的坐标为(x,y), 由x0,y0满足C的方程,得点M的轨迹方程为: 1x2 + 4y2 =1 (x>1,y>2) 二、代入法（相关点法） 有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的。 1):根号sn=根号sn-1+根号2 {根号sn}为等差 s1=a1=2 根号sn=n根号2 sn=2倍的n^2 2）an=sn-sn-1 =4n+2 3）an=2（2n+1） bn=（2n+1）（2n+3） 1/b1+1/b2+……+bn=1/3*5+1/5*7+……+1/（2n+1）（2n+3） 用裂项相消法 Tn= 1/b1+1/b2+……+bn=1/2（1/3-1/5+1/5-1/7……+1/2n+1-1/2n+3） =1/2(1/3-1/2n+3)=n/6n+9>1/2 由Tn=1/2(1/3-1/2n+3)可知Tn<1/6 所以不存在（我建议你再算一下这样的题目一般都是能解出来的，我明天要考试，先去复习了） 1 五只老鼠各自选被那只猫抓 2*2*2*2*2=2^5 2 先考虑千位是2或3的情况（千*个*百*十） 再考虑千位是1的情况（千*百*十*个）2*2*2*1+1*3*2*1=14 很多同学总是抱怨数学学不好，其实是因为试题没有做到位，数学需要大量的练习来帮助同学们理解知识点。以下是我为您整理的关于高二数学下册双曲线单元训练题及答案的相关资料，供您阅读。 高二数学下册双曲线单元训练题及答案 一、选择题(每小题6分，共42分) 1.若方程 =-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(1，+∞) D.以上都不对 答案：C 解析： =1，又焦点在y轴上，则m-1>0且|m|-2>0,故m>2，c= >1. 2.(2010江苏南京一模，8)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：设双曲线方程为 =1,则F(c,0)到y= x的距离为 =2a b=2a, e= . 3.(2010湖北重点中学模拟，11)与双曲线 =1有共同的渐近线，且经过点(-3, 4 )的双曲线方程是( ) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 答案：A 解析：设双曲线为 =λ,∴λ= =-1,故选A. 4.设离心率为e的双曲线C： =1(a>0,b>0)的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C在左、右两支都相交的充要条件是( ) A.k2-e2>1 B.k2-e2<1 C.e2-k2>1 D.e2-k2<1 答案：C 解析：双曲线渐近线的斜率为± ，直线l与双曲线左、右两支都相交，则- 5.下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3,则( ) A.e1>e2>e3 B.e1 C.e1=e3 e2 答案：D 解析：e1= +1, 对于②，设正方形边长为2，则|MF2|= ，|MF1|=1，|F1F2|=2 , ∴e2= ; 对于③设|MF1|=1,则|MF2|= ,?|F1F2|=2, ∴e3= +1. 又易知 +1> ,故e1=e3>e2. 6.(2010湖北重点中学模拟,11)已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若 =e,则e的值为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：设P(x0,y0),则ex0+a=e(x0+3c) e= . 7.(2010江苏南通九校模拟，10)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为 (O为原点)，则两条渐近线的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：D 解析：A( ),S△OAF= • •c= a=b,故两条渐近线为y=±x,夹角为90°. 二、填空题(每小题5分，共15分) 8.已知椭圆 =1与双曲线 =1(m>0,n>0)具有相同的焦点F1、F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为______________. 答案： 解析：∵a2=25,b2=16,∴c= =3. 又|QF1|+|QF2|=2a=10,|QF2|-|QF1|=2m, ∴|QF2|=5+m,|QF1|=5-m. 又|QF2|2=|QF1|2+|F1F2|2， 即(5+m)2=(5-m)2+62 m= , ∴e= = . 9.(2010湖北黄冈一模，15)若双曲线 =1的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线，则k等于_________________. 答案：48 解析：因圆方程为(x+1)2+y2=1,故- =-2,即 =2,k=48. 10.双曲线 -y2=1(n>1)的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2 ,则△PF1F2的面积为_______________. 答案：1 解析：不妨设|PF1|>|PF2|,则|PF1|-|PF2|=2 ，故|PF1|= ,|PF2|= ,又|F1F2|2=4(n+1)=|PF1|2+|PF2|2，∴△PF1F2为Rt△.故 = |PF1|•|PF2|=1. 三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分) 11.若双曲线 =1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点，求离心率e的取值范围. 解析：如右图，设点M(x0,y0)在双曲线右支上，依题意，点M到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离|MN|，即 |MF2|=|MN|. ∵ =e,∴ =e, =e. ∴x0= . ∵x0≥a,∴ ≥a. ∵ ≥1,e>1,∴e2-e>0. ∴1+e≥e2-e.∴1- ≤e≤1+ . 但e>1,∴1 12.已知△P1OP2的面积为 ，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P而离心率为 的双曲线方程. 解析：以O为原点,∠P1OP2的角平分线为x轴建立如右图所示的直角坐标系,设双曲线方程为 =1(a>0,b>0),由e2= =1+( )2=( )2得 . ∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y= x和y=- x，设点P1(x1, x1)，点P2(x2,- x2)(x1>0,x2>0),则点P分 所成的比λ= =2.得P点坐标为( ),即( ),又点P在双曲线 =1上. 所以 =1, 即(x1+2x2)2-(x1-2x2)2=9a2. 8x1x2=9a2. ① 又|OP1|= x1, |OP2|= x2, sinP1OP2= ， ∴ = |OP1|•|OP2|•sinP1OP2= • x1x2• = ， 即x1x2= . ② 由①②得a2=4,∴b2=9, 故双曲线方程为 =1. 13.(2010江苏扬州中学模拟，23)已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，-2)和点B，其中B在第一象限，且?|AB|=3 . (1)求点B的坐标; (2)若直线l与双曲线C: -y2=1(a>0)相交于不同的两点E、F，且线段EF的中点坐标为(4，1)，求实数a的值. 解：(1)直线AB方程为y=x-3,设点B(x,y)， 由 及x>0,y>0,得x=4,y=1,∴点B的坐标为(4，1). (2)由 得 ( -1)x2+6x-10=0. 设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1+x2= =4,得a=2,此时，Δ>0,∴a=2. 14.如右图，F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点，点A的坐标是( ,- ),点B在双曲线上，且 • =0. (1)求点B的坐标; (2)求证：∠F1BA=∠F2BA. (1)解析：依题意知F1(-2,0),F2(2,0),?A( ,- ). 设B(x0,y0),则 =( ,- ),? =(x0- ,y0+ ), ∵ • =0， ∴ (x0- )- (y0+ )=0, 即3x0-y0=2 . 又∵x02-y02=1, ∴x02-(3x0-2 )2=1, (2 x0-3)2=0. ∴x0= ,代入3x0-y0=2 ,得y0= . ∴点B的坐标为( , ). (2)证明： =(- ,- ),?BF2=( ,- ), =(- ,- ), cosF1BA= , cosF2BA= , 1 设抛物线的弦AB使角AFB=2/3π ，A(x',y')B(x'',y'') y^2=4x,2p=4,p/2=1,焦点F（1,0)准线x=-1 在准线x=-1上点C(-1,y'),D(-1,y'') ,M'(-1,y'/2+y''/2) AC||BD, 根据抛物线定义，AF=AC,BF=BD, 角AFC=ACF=AFO 角BFD=BDF=DFO CFD=（2π -2π /3)/2=2π /3 MM'=(AC+BD)/2=AF+BF 2 角AFB=2π /3， cosAFB=(AF^2+BF^2-AB^2)/2AFBF -1/2=(AF^2+BF^2-AB^2)/2AFBF AF^2+BF^2+AFBF=AB^2 MM'/AB=(AF+BF)/√（AF^2+BF^2+AFBF)=√[1+ AFBF/(AF^2+BF^2+AFBF)] AFBF/(AF^2+BF^2+AFBF)=(BF/AF)/[1+(BF/AF)^2+(BF/AF)] 令BF/AF=t y=(1+t^2+t)/t,y随着t单调递增 y'=-1/t^2+1 t=1时，y'=0,y最小值3 所以AFBF/(AF^2+BF^2+AFBF)在AF=BF时有极值1/3 AF=BF时，MM'/AB=√(1+1/3)=2√3/3 MM'/AB极值2√3/3 以上就是高二数学题目及答案的全部内容，9.(2010湖北黄冈一模，15)若双曲线 =1的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线，则k等于___.答案：48 解析：因圆方程为(x+1)2+y2=1,故- =-2,即 =2,k=48.10.双曲线 -y2=1(n>1)的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。高二上册数学题及答案
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