高中数学例题解析？例3设f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，f(x)与g(x)图像关于x=1对称，且当x∈[2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)³（a为常数）。问题（1）：求f(x)的解析式。解析：条件中包含偶函数、对称轴为x=1、定义域内的函数g(x)以及参数a。首先分析以x=1为对称轴。那么，高中数学例题解析？一起来了解一下吧。
在我们的数学之旅中，我们已经深入了解了圆锥曲线的魅力。今天，我们将深入探究一个关键的主题：圆锥曲线外某点切线的两切点弦性质及其方程推导。让我们一起揭开这个数学之谜吧。
一、切点弦方程的揭示
想象一下，我们有一个定点P（x0，y0），它位于圆锥曲线之外。连接两切点的这条神奇的弦，其方程隐藏在这样的公式之中：
当过圆锥曲线外任一点P作曲线的切线时，其两切点的连线方程，可以这样表达：
对于圆的特殊情况，如点P(x0，y0)在圆x²＋y²＝r²之外，两切点A(x1，y1)和B(x2，y2)的连线方程为：x0x＋y0y＝r²。
二、切线方程的推导揭秘
对于证明这一结论，我们有两把钥匙。首先，通用方法：利用A、B两点在圆上的性质，我们得到切线方程x1x＋y1y＝r2和x2x＋y2y＝r2。当这些方程在点P处相交时，我们得到了切点弦的方程。
第二把钥匙则是圆的特性：当两切点、圆心和P点共圆时，我们可以推导出直径端点式方程，进而求得公共弦AB的方程，即x0x＋y0y＝r²。
三、例题解析，揭示更深层次的数学之美
让我们通过两个实际问题来深入理解这些性质：
例1：性质1揭示了一个奇妙的定理：从准线与长轴相交的点出发的切线，其切点弦的长度恰好等于椭圆（双曲线）的通径。
已知圆C过点(1,0),(0,1),(-2t-5,0),求圆C的方程
解：
1）设圆为x^2+y^2+dx+ey+f=0
代入三个点得：
1+d+f=0
1+e+f=0
(-2t-5)^2-d(2t+5)+f=0
1）-2）得：d=e
1)-3)得：d(2t+6)+1-(2t+5)^2=0
因此得：t≠-3时，有d=2t+4；t=-3时，d可为任意值,此是点(-2t-5,0)与（1，0）是同一个点。
故e=d=2t+4, f=-1-d=-2t-5
因此圆的方程为：x^2+y^2+(2t+4)x+(2t+4)y-2t-5=0
反证法首先假设某命题不成立(即在原命题的题设下，结论不成立)，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。下面由我给你带来关于高中数学反证法例题，希望对你有帮助!
高中数学反证法例题一
选择题
1.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()
A.有一个解
B.有两个解
C.至少有三个解
D.至少有两个解
[答案]C
[解析]在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C.
2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()
A.a、b、c都是奇数
B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数
C.a、b、c都是偶数
D.a、b、c中至少有两个偶数
[答案]B
[解析]a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数;②有两个奇数，一个偶数;③有一个奇数，两个偶数;④三个偶数.因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B.
3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()
A.假设三内角都不大于60°
B.假设三内角都大于60°
C.假设三内角至多有一个大于60°
D.假设三内角至多有两个大于60°
[答案]B
[解析]“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”.故应选B.
4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()
A.假设a，b，c都是偶数
B.假设a、b，c都不是偶数
C.假设a，b，c至多有一个偶数
D.假设a，b，c至多有两个偶数
[答案]B
[解析]“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c都不是偶数.
5.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是()
A.a
B.a≤b
C.a=b
D.a≥b
[答案]B
[解析]“a>b”的否定应为“a=b或a
6.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
[答案]C
[解析]假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线.故应选C.
7.设a，b，c∈(-∞，0)，则三数a+1b，c+1a，b+1c中()
A.都不大于-2
B.都不小于-2
C.至少有一个不大于-2
D.至少有一个不小于-2
[答案]C
[解析]a+1b+c+1a+b+1c
=a+1a+b+1b+c+1c
∵a，b，c∈(-∞，0)，
∴a+1a=--a+-1a≤-2
b+1b=--b+-1b≤-2
c+1c=--c+-1c≤-2
∴a+1b+c+1a+b+1c≤-6
∴三数a+1b、c+1a、b+1c中至少有一个不大于-2，故应选C.
8.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()
A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
[答案]B
[解析]对于A，若存在直线n，使n∥l且n∥m
则有l∥m，与l、m异面矛盾;对于C，过点P与l、m都相交的直线不一定存在，反例如图(l∥α);对于D，过点P与l、m都异面的直线不唯一.
9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
[答案]C
[解析]因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手.故应选C.
10.已知x1>0，x1≠1且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1(n=1,2…)，试证“数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn+1”，当此题用反证法否定结论时，应为()
A.对任意的正整数n，都有xn=xn+1
B.存在正整数n，使xn=xn+1
C.存在正整数n，使xn≥xn+1且xn≤xn-1
D.存在正整数n，使(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0
[答案]D
[解析]命题的结论是“对任意正整数n，数列{xn}是递增数列或是递减数列”，其反设是“存在正整数n，使数列既不是递增数列，也不是递减数列”.故应选D.
高中数学反证法例题二
填空题
11.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________.
[答案]没有一个是三角形或四边形或五边形
[解析]“至少有一个”的否定是“没有一个”.
12.用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________.
[答案]a，b都不能被5整除
[解析]“至少有一个”的否定是“都不能”.
13.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.
正确顺序的序号排列为____________.
[答案]③①②
[解析]由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②.
14.用反证法证明质数有无限多个的过程如下：
假设______________.设全体质数为p1、p2、…、pn，令p=p1p2…pn+1.
显然，p不含因数p1、p2、…、pn.故p要么是质数，要么含有______________的质因数.这表明，除质数p1、p2、…、pn之外，还有质数，因此原假设不成立.于是，质数有无限多个.
[答案]质数只有有限多个除p1、p2、…、pn之外
[解析]由反证法的步骤可得.
高中数学反证法例题三
解答题
15.已知：a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0.
求证：a>0，b>0，c>0.
[证明]用反证法：
假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，
不妨设a<0，b<0，c>0，则由a+b+c>0，
可得c>-(a+b)，
又a+b<0，∴c(a+b)<-(a+b)(a+b)
ab+c(a+b)<-(a+b)(a+b)+ab
即ab+bc+ca<-a2-ab-b2
∵a2>0，ab>0，b2>0，∴-a2-ab-b2=-(a2+ab+b2)<0，即ab+bc+ca<0，
这与已知ab+bc+ca>0矛盾，所以假设不成立.
因此a>0，b>0，c>0成立.
16.已知a，b，c∈(0,1).求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能同时大于14.
[证明]证法1：假设(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a都大于14.∵a、b、c都是小于1的正数，∴1-a、1-b、1-c都是正数.(1-a)+b2≥(1-a)b>14=12，
同理(1-b)+c2>12，(1-c)+a2>12.
三式相加，得
(1-a)+b2+(1-b)+c2+(1-c)+a2>32，
即32>32，矛盾.
所以(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a不能都大于14.
证法2：假设三个式子同时大于14，即(1-a)b>14，(1-b)c>14，(1-c)a>14，三式相乘得
(1-a)b(1-b)c(1-c)a>143①
因为0
同理，0
所以(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤143.②
因为①与②矛盾，所以假设不成立，故原命题成立.
17.已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a，b∈R.
(1)若a+b≥0，求证：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.
[解析](1)证明：∵a+b≥0，∴a≥-b.
由已知f(x)的单调性得f(a)≥f(-b).
又a+b≥0?b≥-a?f(b)≥f(-a).
两式相加即得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
(2)逆命题：
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)?a+b≥0.
下面用反证法证之.
假设a+b<0，那么：
a+b<0?a<-b?f(a)
?f(a)+f(b)
这与已知矛盾，故只有a+b≥0.逆命题得证.
18.(2010?湖北理，20改编)已知数列{bn}的通项公式为bn=1423n-1.求证：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.
[解析]假设数列{bn}存在三项br、bs、bt(rbs>br，则只可能有2bs=br+bt成立.
∴2?1423s-1=1423r-1+1423t-1.
两边同乘3t-121-r，化简得3t-r+2t-r=2?2s-r3t-s，
由于r
故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列.
高一数学集合的例题讲解
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
例3设f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，f(x)与g(x)图像关于x=1对称，且当x∈[2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)³（a为常数）。问题（1）：求f(x)的解析式。解析：条件中包含偶函数、对称轴为x=1、定义域内的函数g(x)以及参数a。首先分析以x=1为对称轴。
解：由于x=1为对称轴，因此f(x)=f(2-x)。因为x∈[-1,1]，所以-x∈[-1,1]，从而2-x∈[1,3]。已知的g(x)的定义域为[2,3]，因此需要对2-x进行分类讨论。当2-x∈[2,3]时，即x∈[-1,0]，f(x)=g(2-x)=-ax+2x³。
当2-x∈[1,2]时，即x∈[0,1]，此时-x∈[-1,0]，根据偶函数的性质f(x)=f(-x)。因此f(x)=ax-2x³。
综上所述，f(x)的解析式在x∈[-1,0]时为-ax+2x³，在x∈[0,1]时为ax-2x³。
通过上述分析，我们可以得到f(x)在定义域[-1,1]上的完整解析式，从而解决了问题（1）的要求。
以上就是高中数学例题解析的全部内容，综上所述,当2≤a<10时,均有A∩B=B. 20、解:由已知A={x|x2+3x+2 }得得 .(1)∵A非空 ,∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面, ,于是上面(2)不成立,否则 ,与题设 矛盾.由上面分析知,B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立,于是,有 的取值范围是 21、。
