高一数学函数的奇偶性，函数奇偶性的题型和解题方法

高一数学函数的奇偶性？考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：（1）可令y=-x，得到f（x）+f（-x）=f（0），再令x=y=0，可求得f（0）=0，从而可证明f（x）是奇函数；（2）利用（1）中f（x）是奇函数，由f（-3）=a，可求得f（3），再根据“当x，y∈R时，那么，高一数学函数的奇偶性？一起来了解一下吧。

函数的证明

考点：函数奇偶性的判断．

专题：计算题．

分析：（1）可令y=-x，得到f（x）+f（-x）=f（0），再令x=y=0，可求得f（0）=0，从而可证明f（x）是奇函数；

（2）利用（1）中f（x）是奇函数，由f（-3）=a，可求得f（3），再根据“当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）”即可用a表示f（12）．

解答：证明：（1）证明：令y=-x，得：f（x）+f（-x）=f（0），

令x=y=0，，则f（0）=2f（0）⇒f（0）=0，

∴f（x）+f（-x）=0，f（-x）=-f（x），

∴f（x）是奇函数．

（2）∵f（12）=f（3）+f（9）=f（3）+f（3）+f（6）=f（3）+f（3）+f（3）+f（3）=4f（3），

又∵f（-3）=a⇒f（3）=-a⇒f（12）=-4a．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查赋值法研究抽象函数的奇偶性，属于中档题．

高一数学函数的单调性

所谓奇函数的定义，是指f(x)=-f(-x)，偶函数是指f(x)=f(-x)。

若为奇函数，则|x+a|=-|-x+a|，显然左边非负，右边非正，所以若要此式恒成立，就要左边和右边恒为零，这显然不可能。

若为偶函数，则|x+a|=|-x+a|，两边平方得，x^2+2ax+a^2=x^2-2ax+a^2。要这个式子恒成立就要使4ax恒为零，显然，此时a必须为零。

所以综上，若a=0，则函数为偶函数，若a不等于0，则函数不是奇函数，也不是偶函数。

函数奇偶性的题型和解题方法

判断奇函数 那么 有 -f(x)=f(-x)

偶函数 有 f(x)=f(-x)

单调性 x1>x2 那么 f(x1)>f(x2) 增函数

x1>x2 那么 f(x1)

高中数学

多看书 呵呵

奇偶性：

f(-x) = f(x) 为偶函数， f(-x) = - f(x)为奇函数

单调性：

对于简单的函数可以直接绘出图像。

复杂一点的应该就是通过求极值来确定。

还有的函数可能是由其它函数复合而成，或者是变形、扩展等等

解这些函数的时候就需要一些技巧了。（其实大部分函数都可以用求导的方法得出单调性的）

技巧怎么来呢 多思考、多总结啦。

高中函数的奇偶性知识点

(1)令x=y=0，那么f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0

令y=-x，那么f(x)+f(-x)=0，∴f(-x)=-f(x)

而定义域为R，关于原点对称

∴f(x)是奇函数

(2)f(3)=-f(-3)=-a，f(x+y)=f(x)+f(y)

令x=y=3，那么f(6)=f(3)+f(3)=-2a

令x=y=6，那么f(12)=f(6)+f(6)=-4a

望采纳

以上就是高一数学函数的奇偶性的全部内容，在高一数学中，我们学习了三角函数中的正弦（sin）和余弦（cos）函数。其中，奇偶性是理解正弦和余弦函数变化规律的关键。奇偶性指的是函数值在特定角度下的变化规律，而符号看象限则是指函数值的正负与角度所在象限的关系。当我们遇到形如cos（（nkπ/2）+a)、sin（（nkπ/2）+a)的表达式时，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。