高中数学平面向量知识点？平面向量是高中数学中的重要内容，它包括以下几个主要知识点：1. 向量的定义：平面上的向量是有大小和方向的一种量，通常用一个箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。2. 向量的表示方法：向量可以用有序数对表示，如向量AB可以表示为AB。也可以用坐标表示，那么，高中数学平面向量知识点？一起来了解一下吧。
高中数学中的平面向量公式总结如下：
1. 向量的数量积，也称为内积或点积，是两个非零向量a和b的乘积，记为a•b。若两者不共线，其计算公式为a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉，其中〈a,b〉是两向量的夹角。若共线，则a•b=±|a||b|。数量积的坐标表示为a•b=x•x'+y•y'。运算律包括交换律、数乘结合律和分配律，但不满足结合律和消去律。
2. 向量的向量积（外积或叉积）是两个向量a和b的特殊产物，记为a×b。非共线时，模长和方向有特定规则。向量积的性质涉及面积和垂直性，且满足运算律a×b=-b×a等。向量没有除法，不能写作“向量AB/向量CD”。
3. 向量的三角形不等式描述了向量模长的关系，包括两种形式，分别与向量的加减有关。这些不等式在求解向量问题时非常关键。
4. 定比分点和 重心判断式则用于确定线段上的分点和三角形的重心。定比分点公式给出了线段上的点P相对于点P1和P2的比例，而重心判断式则表示三个点共线或重心的位置。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a•b=0.
|a•b|≤|a|•|b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0,则ab的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.
ab的重要条件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0.
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直于任何向量.,2,
孙奇峰举报
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举报我笑苍生
лл (^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-,这就要求你自己总结了。
一、平面向量公式：设a=（x，y），b=（x'，y'）。
1、向量的加法
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0
AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减”
a=（x，y）b=（x'，y'）则a-b=（x-x'，y-y'）
二、平面向量，垂直，平行平移等的关系：
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O，则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a•b=0。
a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量。
比较：
共线向量与平行向量关系
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。
平面向量是高中数学必修4新教材中新增加的重要内容之一，是高中学生需要学习的重要知识点。下面我给大家带来数学必修4平面向量公式总结，希望对你有帮助。
数学必修4平面向量公式
高中数学必修4平面向量知识点
坐标表示法
平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成 ，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。
来表示平面内的各个方向 在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向.在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用
向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.
向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
向量的运算
1、向量的加法：
AB+BC=AC
设a=(x,y) b=(x',y')
则a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
平面向量是高中数学中的重要内容，它包括以下几个主要知识点：
1. 向量的定义：平面上的向量是有大小和方向的一种量，通常用一个箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2. 向量的表示方法：向量可以用有序数对表示，如向量AB可以表示为AB。也可以用坐标表示，如向量a可以表示为(1, 2)。
3. 向量的运算：向量可以进行加法和数乘运算。两个向量的加法结果是将两个向量的对应分量相加得到的新向量。向量的数乘是将向量的每个分量都乘以一个实数得到的新向量。
4. 向量的性质：向量的性质包括零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量等。零向量是所有分量都为0的向量，它加上任何向量结果都是原向量本身。单位向量是长度为1的向量。相等向量具有相同的大小和方向，相反向量具有相同大小但方向相反。
5. 向量的模与方向：向量的模是向量的大小，可以通过勾股定理计算。向量的方向可以用夹角表示，也可以用一个单位向量表示。
6. 平面向量的共线与垂直：两个向量共线的条件是它们的方向相同或相反，即一个向量是另一个向量的倍数。两个向量垂直的条件是它们的数量积为0。
7. 平面向量的数量积：数量积也叫点积，是两个向量的数量乘积与它们夹角余弦的乘积。
以上就是高中数学平面向量知识点的全部内容，1. 平面向量数量积的概念与运算 - 数量积的运算公式 a·b=|a||b|cosθ，它在解题中的巧妙运用，要求我们灵活运用向量加减法的技巧，并可能借助坐标系的建立，利用a·b=x1x2+y1y2快速计算。- 夹角与垂直判断：通过数量积的性质，我们可以轻松判断两个向量的夹角，甚至确定它们是否垂直。
