高中数学中的不等式？切比雪夫不等式是概率论中一种用于衡量随机变量离其均值的距离的不等式，它可以表示为对于任意一个随机变量，任意一个大于零的数，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。六、三角不等式：三角不等式是几何学中的一个基本不等式，用于描述任意两个向量之间的距离关系，它可以表示为任意向量。那么，高中数学中的不等式？一起来了解一下吧。
10个常用不等式如下：
平均不等式、柯西不等式、闵可夫斯基不等式、贝努利不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式、排序不等式、含有绝对值的不等式、琴生不等式、艾尔多斯-莫迪尔不等式。
不等式简介如下：
用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的特殊性质如下：
1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
2、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
不等式常用定理：
1、不等式F（x）
高中数学不等式部分总结归纳：
一、不等式的基本性质：
3（用差的运算结果的正负性推出大小关系）+8（对称性、传递性、可加性、加法运算、可乘性、乘法运算、乘方运算、开方运算）
二、基本不等式
均值不等式：平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的大小关系
（基本不等式只是均值不等式的一部分）
基本不等式：两个或多个整数之间的算术平均数和几何平均数的大小关系
积为定值和有最小值；和为定值积有最大值，步骤：正、定、等；难度在凑定值、易错在忘记分析等；若不等，则要用对勾函数的性质分析最值.
重要不等式：由完全平方差公式推导出来的
三、不等式的求解
一元二次、分式、绝对值、根式、高次不等式的求解
还有各种函数不等式的求解：三角不等式、对数不等式、指数不等式等等
四、不等式的证明：
方法技巧比较多，主要还是以数学归纳法和放缩法为重点和难点（高考必考）
五、线性规划：
1、常规的在可行域内求解目标函数的最值
2、可行域或目标函数中含有参数的问题
3、非线性问题的需要转换为某种几何意义求解：
斜率、平面两点的距离、圆的方程、点到直线的距离
4、最优整点解问题：
要求求出的最优解一定是整点（横纵坐标都是整数的点），需用逐值检验法求解（高考以不考）
5、线性规划的应用题：
在高考试题中还是有的
高中数学基本不等式常用的有六个，在以后学习的过程中还要积累一些常见的不等式。
1.基本不等式a^2+b^2≧2ab
对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。
证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
2.基本不等式√ab≦(a+b)/2
这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。
证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）^2≧0，显然（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。
3.b/a+a/b≧2
这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。
证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。
4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均为正数。
5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c均为正数，当且仅当a=b=c时等号成立。
高中4个基本不等式链：
√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。
平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
一、基本不等式
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
二、基本不等式两大技巧
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
三、基本不等式中常用公式
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。
高中数学中有四个基本不等式，它们分别是：
两个正数的乘积不小于零的不等式： 若 a > 0，b > 0，则 ab ≥ 0。
平方不小于零的不等式： 对于任意实数 a，有 a^2 ≥ 0。
两个正数的和大于零的不等式： 若 a > 0，b > 0，则 a + b > 0。
两个实数的平方和大于等于零的不等式： 对于任意实数 a、b，有 a^2 + b^2 ≥ 0。
这些基本不等式在解决各种数学问题中经常被使用。
以上就是高中数学中的不等式的全部内容，1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数。
