高中数学三角函数知识点，三角函数初高中所有知识点

高中数学三角函数知识点？倍角关系式 这组公式主要用在恒等代换上，是考试最常考的热点之一。基本上年年高考都要考察这个点。特别是利用余玄二倍角进行转化求值等。在学习中，一定要用题熟练这组公式。那么，高中数学三角函数知识点？一起来了解一下吧。

三角函数的概念知识点归纳

可以自己找个三角形，来练习一下三角函数，并且还得举一反三的将所有的三角函数之间的关系都证明出来，这样在了解其来龙去脉的情况下，三角函数也只是自己的解题，不会被其所困绕了。注意三角形可以随所证的函数而变化成易解得的三角形，减少计算的难度。在高一及高二过程中从习题中收集一些关于三角函数的实际性例题，例如，在三角形中要证明一些含有三角函数等式衡等的证明性质的题目。

三角函数初高中所有知识点

高中数学三角函数知识点总结

在我们的学习时代，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是我帮大家整理的高中数学三角函数知识点总结，希望能够帮助到大家！

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA？CosA

Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1

tan2A=（2tanA）/（1—tanA^2）

（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3—α）

cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3—α）

tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3—a）

三倍角公式推导

sin3a

=sin（2a+a）

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α—t），tant=A/B降幂公式

sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α）=（1—cos（2α））/（1+cos（2α））

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα—cotα=—2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1—cos2α=2sin^2α

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

=2sina（1—sin2a）+（1—2sin2a）sina

=3sina—4sin3a

cos3a

=cos（2a+a）

=cos2acosa—sin2asina

=（2cos2a—1）cosa—2（1—sin2a）cosa

=4cos3a—3cosa

sin3a=3sina—4sin3a

=4sina（3/4—sin2a）

=4sina[（√3/2）2—sin2a]

=4sina（sin260°—sin2a）

=4sina（sin60°+sina）（sin60°—sina）

=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°—a）/2]*2sin[（60°—a）/2]cos[（60°—a）/2]

=4sinasin（60°+a）sin（60°—a）

cos3a=4cos3a—3cosa

=4cosa（cos2a—3/4）

=4cosa[cos2a—（√3/2）2]

=4cosa（cos2a—cos230°）

=4cosa（cosa+cos30°）（cosa—cos30°）

=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a—30°）/2]*{—2sin[（a+30°）/2]sin[（a—30°）/2]}

=—4cosasin（a+30°）sin（a—30°）

=—4cosasin[90°—（60°—a）]sin[—90°+（60°+a）]

=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]

=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）

上述两式相比可得

tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）

半角公式

tan（A/2）=（1—cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；

cot（A/2）=sinA/（1—cosA）=（1+cosA）/sinA

sin^2（a/2）=（1—cos（a））/2

cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2

tan（a/2）=（1—cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））三角和

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）

两角和差

cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ

cos（α—β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1—tanα·tanβ）

tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

sinθ—sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

cosθ—cosφ=—2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1—tanAtanB）

tanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB=tan（A—B）（1+tanAtanB）

积化和差

sinαsinβ=[cos（α—β）—cos（α+β）]/2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α—β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α—β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）—sin（α—β）]/2

诱导公式

sin（—α）=—sinα

cos（—α）=cosα

tan（—a）=—tanα

sin（π/2—α）=cosα

cos（π/2—α）=sinα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=—sinα

sin（π—α）=sinα

cos（π—α）=—cosα

sin（π+α）=—sinα

cos（π+α）=—cosα

tanA=sinA/cosA

tan（π/2+α）=—cotα

tan（π/2—α）=cotα

tan（π—α）=—tanα

tan（π+α）=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]

cosα=[1—tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1—tan^（α/2）]

其它公式

（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1

（2）1+（tanα）^2=（secα）^2

（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

（4）对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证：

A+B=π—C

tan（A+B）=tan（π—C）

（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1—2cosAcosBcosC

（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0以及

sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0

【拓展】文科数学三角函数知识点学习资料

三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

4、长度等于半径长的弧所对的`圆心角叫做1弧度.

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

l.r

180

6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.180

7、若扇形的圆心角为

为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl

数学判定与性质区别

1数学中的判定

判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

高中三角函数知识点归纳总结

人教版高中数学必修四主要内容是三角函数和向量，这两个项在高考数学中经常遇到，所以考生在学习的时候要认真学习，下面是我为大家整理的人教版高中数学必修四知识总结，仅供大家参考。

人教版高中数学必修四---三角函数

1.人教版高中数学正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

2.人教版高中数学余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价。

(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

(2)Cos2a=1-2Sina^2

(3)Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

3.人教版高中数学正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式：cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2

变式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

4.人教版高中数学半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5.人教版高中数学两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

6.人教版高中数学万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

7.人教版高中数学其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

8.人教版高中数学三角函数口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。

高中三角函数对应知识点

高中数学三角函数是高中数学中的重要内容之一，其中有一些比较难掌握的知识点。以下是一些常见的难点：

1.三角函数的定义和性质：三角函数的定义是基于单位圆上的点的坐标和角度的关系，需要理解弧度制和角度制的转换关系。同时，三角函数还具有周期性、奇偶性、单调性等性质，需要熟练掌握。

2.三角函数的图像和变换：三角函数的图像是一条曲线，需要能够准确地绘制出正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，并能够通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。

3.三角函数的和差化积公式：三角函数的和差化积公式是解决三角函数方程的重要，需要熟练掌握。这些公式包括和差公式、倍角公式、半角公式等。

4.三角函数的积分和导数：三角函数的积分和导数是微积分中的重要内容，需要理解三角函数的不定积分和定积分的计算方法，以及三角函数的导数的求解方法。

5.三角函数的应用：三角函数在实际问题中的应用非常广泛，如在物理、工程、经济等领域中都有应用。需要能够将三角函数的知识应用到实际问题中，解决实际问题。

以上是高中数学三角函数中的一些比较难掌握的知识点，需要通过大量的练习和理解来掌握。

三角函数记忆口诀

高中数学三角函数必背公式如下：

1、高中三角函数公式大全：两角和公式、倍角公式、三倍角公式、半角公式

2、高中三角函数公式大全：和差化积、积化和差

3、高中三角函数公式大全：诱导公式、万能公式

4、高中三角函数公式大全：其他公式、其他非重点三角函数、双曲函数

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三角函数包括两个部分:三角与三角函数、解三角形分析。重点的知识点包括:任意角的三角函数;同角三角函数的基本关系式;诱导公式;三角函数的图象及其变换;三角函数的性质及其应用;三角函数的求值与化简;正弦、余弦定理;解三角形及其综。

三角与三角函数包括任意角及其三角函数、同角关系式和诱导公式、正弦及正弦型函数、余与正切函数、三角恒等变换和三角综合。重点考查基础知识和基本技能，突出角与代数、几何、向量等知识点的联系，题型难度属于容易或中等。

解三角形正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要定理，应用这两个定理，发现并掌握三角形中边长与角度之间的数量关系，并有能力解。

以上就是高中数学三角函数知识点的全部内容，1.三角函数的定义和性质：三角函数的定义是基于单位圆上的点的坐标和角度的关系，需要理解弧度制和角度制的转换关系。同时，三角函数还具有周期性、奇偶性、单调性等性质，需要熟练掌握。