高中数学全国竞赛试题？2018年：第17届女子奥林匹克竞赛金牌、江苏省高中数学联赛第二名（入选省队）、第34届高中数学冬令营银牌 2019年：美国ARML数学国际团体赛国际组团体第一（个人第二）、东南赛高二组金牌（并列第一）、北大数学夏令营一等奖、第18届女子奥林匹克竞赛第一（并列）、那么，高中数学全国竞赛试题？一起来了解一下吧。
(1)首先由不等式定理x^3+y^3+z^3>=3xyz,(x、y、z∈R+)知：a、b、c∈R+，且a+b+c=3推出：
abc<=1 ----------(*1)
(2)然后（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，这其中有：
2ab+2ac+2bc>=6(abc)^(2/3)-------(*2)
而由(*1)知：(abc)^(2/3)>=abc-----(*3)
从而由(*2)、(*3)知：
（a+b+c）^2>=(a^2+b^2+c^2)+6abc ------(*4)
(3)观察(*4)左边为9，右边>=2*(a^2+b^2+c^2)^(1/2) * (6abc)^(1/2)
左右两边平方得：81>=24abc（a^2+b^2+c^2)
从而84>81>=24abc（a^2+b^2+c^2)得：
abc（a^2+b^2+c^2)≤3
PS:写的有点凌乱，但是思路应该挺清晰的：）
设：只解出第一道题的人数是x1，不止解出第一题的学生人数是x2；
未解出第一道题的学生中，只解出第2题的人数是y，只解出第3题的人数是w，解出2、3题的人数是r；
x1=1+x2
25-（x1+x2）=y+w+r
y+r=2（w+r）
x1=y+w
整理后
26=9w+4r
由于w、r必须是整数，所以得出w=2，r+2，y=6，x1=8，x2=7
解出第二题的人数是y+r=8人
郁闷啊！刚答的好像都不见了，估计我手机输入长度有限制，我简要述说思路，设b为已知，令a=(3/2-b/2)- 根号t，c=(3/2-b/2)+根号t，b有范围，设函数=左边-3，得到关于t的二次函数，开口向下，只要证明最大值恒小于等于0！其最大值函数是把对称轴带入，得到关于b的函数，求导，得最大值函数的最大最小值，其最大值也是小于等于0的，就证明了！
借鉴于杨满川老师的方法，致敬！
2015年高中数学竞赛 复赛试题及答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请
把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）
1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是
A．5/6 B．2/3 C．1/2 D．1/3
8．随机抽查某中学高二年级100名学生的视力情况，发现学生的视力全部介于4.3至5.2.现将这些数据分成9组，得其频率分布直方图如下.又知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生有▲人。
对任意n≥3，在平面上是否存在n点的集合，使任意两点之间距离为无理数，而任意三点组成的三角形非退化且面积为有理数。
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