高中函数的单调，高中函数题

高中函数的单调？首先定义域必须对称 偶函数：f(x)=f(-x),图像关于y轴对称，例如y=x^2 奇函数：-f(x)=f(-x),图像关于原点中心对称，例如y=x^3，f(0)=0 证明单调 通过定义证明，设x1，x2，令x1f(x2),是减函数 通过求导y'y'>0时，那么，高中函数的单调？一起来了解一下吧。

求函数单调区间的步骤

先判断定义域是X>0,然后再对f(x)进行求导，求导后，令导数大于0，解出x的范围再和定义域结合（求交集），即得出f(x)中的增区间对应的X范围，然后定义域中的剩下的对应的就是减区间。（对于高中是的单调区间端点可以不考虑）

希望对你有帮助。

单调函数的定义

单调性

根据函数的表达式y先对y求导得到y',

y'=0是极大值或者极小值

y'>0时，函数单调递增

y'<0时，函数单调递减

最值

最值不一定是极大值或者极小值

也可能在函数的端点

奇偶性

首先定义域必须对称

偶函数：f(x)=f(-x),图像关于y轴对称，例如y=x^2

奇函数：-f(x)=f(-x),图像关于原点中心对称，例如y=x^3，f(0)=0

证明单调

通过定义证明，设x1，x2，令x1

若f(x1)

若f(x1)>f(x2),是减函数

通过求导y'

y'>0时，函数单调递增

y'<0时，函数单调递减

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单调递增与增函数的区别

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减

有规律的是：单调递增的加单调递增的”函数的单调性是增

单调递减的加单调递减的 函数的单调性是减

单调递增的减单调递减的 函数的单调性是增

单调递减的减单调递增的 函数的单调性是减

乘与除的都无法确定

复合函数的：

1.内层与外层单调性相同的为增

2.内层与外层单调性不同的为减

正所谓：同增异减

参考资料:

关于奇偶性:

1.两个奇函数的和(差)仍是奇函数,两个偶函数的和(差)仍是偶函数.

2.奇偶性相同的两个函数的积、商(分母不为0)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积、商(分母不为0)为奇函数.

关于单调性:

1.函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.

2.c>0时,函数f(x)与c*f(x)具有相同的单调性;c<0时,函数f(x)与c*f(x)具有相反的单调性.

3.若函数f(x),g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.

4.若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)也是增(减)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)是减(增)函数

高一函数

单调性定义：函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

增、减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某一区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格性）单调性，某一区间叫做y=f(x)的单调区间。

在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函数

单调函数与单调区间：若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

注：在单调性中有如下性质。

两个增函数之和仍为增函数

↑增函数减去减函数为增函数

两个减函数之和仍为减函数

减函数减去增函数为减函数

另外还有：

1、增函数乘以增函数仍为增函数（错）2、减函数/增函数的倒数为增函数/减函数。

单调递增函数

函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。

以上就是高中函数的单调的全部内容，求单调性的方法4种如下：1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)。