高中圆的几何题？把所求圆心带入直线方程得，因为两圆相交于M所以两圆心在一条直线上并过M点。所以直线为y=-x/2+5/答案：D+2E+10=0 把点M：设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 圆心坐标为（-D/2，那么，高中圆的几何题？一起来了解一下吧。
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所求圆心坐标满足此关系
把所求圆心带入直线方程得，因为两圆相交于M所以两圆心在一条直线上并过M点。
所以直线为y=-x/2+5/答案：D+2E+10=0
把点M：设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
圆心坐标为（-D/2，-E/2）
过点M作一条直线：x^2+y^2-6x-2y+5=0
解
答：第一题的第一问很简单，你可以联解两个方程，证明判别式恒大于0就可以了，不过这种题目都是这么解的肯定是直线过定点，定点在圆内。这个定点就是(2mx+x+my+y-7m-4=0即m*(2x+y-7)+x+y-4=0)有x+y=4 且2x+y-7=0 得出定点坐标为(3,1)在圆内……
截得最短就是垂直的时候，由圆心得（1，2）到(3,1)的斜率k可以算出，当
k*-(2m+1)/(m+1)=-1时最短还有一个就是斜率不存在的时候！！！！！
圆C方程可化为：(x+2)^2+(x-6)^2=16
设过P点的圆C的弦的中点坐标为Q(x,y)，则有OQ⊥PQ即有,
[(y+2)/(x-6)]*[(y-5)/(x-0)]=-1
(y-3/2)^2=73/4-x
圆的方程可变为 (x+1/2)^2+(y-3)^2=(37-4m)/4
圆心坐标为(-1/2,3)
y=(-x+3)/2代入圆的方程得
x^2+(x^2-6x+9)/4+x-(9-3x)+m=0
5x^2/4+5x/2-27/4+m=0
你自己算一下 用含m的代数式表示P Q两点的坐标
设P点坐标为(x1,y1) Q点坐标为(x2,y2)
向量OP=(x1-(-1/2),y1-3) 向量OQ=(x2-(-1/2),y2-3)
向量OP·向量OQ=(x1+1/2)*(x2+1/2)+(y1-3)*(y2-3)=0
y1,y2用x1,x2代替（利用直线 x+2y-3=0 y1=(3-x1)/2）
再联立
圆和直线的方程，利用韦达定理得出x1+x2 和x1*x2与m的关系
代入数据后可得m的值
再把求得的m的值代入√(37-4m) /2得半径
这个方法比较通用，就是把(x1,y1)(x2,y2)设出来，然后化到与m有关的关系式（方程），然后解出m
P是三角形外接圆上的弧AC的中点
角PNB＝角PCB＝(1/2)角B+角C
PM＊PN＝PC^2=PI^2
PIM相似PIN
角IMA＝90－角IMN＝90－角BIN＝角INB
1.由直线方程（2m+1)x+(m+1)y=7m+4可知直接必通过（3，1）
∵（3-1)²+(1-2)²=5<25
∴（3，1）必在圆C内
∴不论m取什么实数，直线l与圆恒相交
设B点为（3，1），连接BC
当BC线段⊥ 直线l时，直线l被圆C截得的弦长最短
BC=√[(3-1)²+(1-2)²]=√5
最短弦长的长度=2√(r²-BC²)=4√5
BC线段的斜率k=(3-1)/(1-2)=-2
∴直线l的斜率k′=1/2=-(2m+1)/(m+1)解得m=-3/5
直线l的方程为x-2y-1=0
2.圆C方程可化为：(x+2)²+(x-6)²=16
设过P点的圆C的弦的中点坐标为Q(x,y)，则有OQ⊥PQ即有
[(y+2)/(x-6)]*[(y-5)/(x-0)]=-1
(y-3/2)²=73/4-x
3.圆方程简化成(x+1/2)²+(x-3)²=37/4-m
∴圆心坐标(-1/2,3)
设P、Q坐标分别为(3-2a,a)(3-2b,b),a>b则有
(3-2a+1/2)² +(a-3)² =（3-2b+1/2)² +（b-3)²
(3-2a)(3-2b)+ab=0
可化简为9+5ab-6(a+b)=0和a+b=4
解得a=3,b=1
P(-3,3)Q(1,1)
半径=√[(1+1/2)²+(1-3)²]=5/2
(x-1)^2+(y-2)^2=25是以(1,2)为圆心 5为半径的圆
圆心到直线l的距离为[1×(2m+1)+2×(m+1)-(7m+4)]/√[(2m+1)^2+(m+1)^2]=(-3m-1)/√(5m^2+6m+2)
直线与圆恒相交 圆心到直线的距离小于半径
(-3m-1)/√(5m^2+6m+2)＜5
设圆心为O 直线与圆交于A B两点 OC为圆心到直线的距离
AC^2+0C^2=OA^2
AC^2+(-3m-1)^2/(5m^2+6m+2)=5^2
AC^2=25-(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)=(116m^2+144m+49)/(5m^2+6m+2)
2 圆的方程可变为(x+2)^2+(y-6)^2=16
圆心坐标为(-2,6) 半径为4
设弦AB过P点 OC为弦AB上过圆心的垂线段 C点坐标为(x1,y1)
OP=√[(0-(-2))^2+(5-6)^2]=√5
在Rt△COP中 OC^2+PC^2=OP^2=5
在Rt△AOC中 OC^2+AC^2=OA^2=16
两式相减得 AC^2-PC^2=11
(AC+PC)(AC-PC)=11
BP×AP=11
PC所在直线的斜率 kPC=(y1-5)/x1
OC所在直线的斜率 kOC(y1-6)/(x1-(-2))=(y1-6)/(x1+2)
kPC×kOC=-1
(y1-5)/x1 × (y1-6)/(x1+2)=-1
(y1-5)(6-y1)=x1(x1+2)
-y1^2+11y1-30=x1^2+2x1
x1^2+y1^2+2x1-11y1+30=0
(x1+1)^2+(y1-11/2)^2=5/4
中点C的轨迹是以(-1,11/2)为圆心 √5 /2为半径的圆
3 圆的方程可变为 (x+1/2)^2+(y-3)^2=(37-4m)/4
圆心坐标为(-1/2,3)
y=(-x+3)/2代入圆的方程得
x^2+(x^2-6x+9)/4+x-(9-3x)+m=0
5x^2/4+5x/2-27/4+m=0
你自己算一下 用含m的代数式表示P Q两点的坐标
设P点坐标为(x1,y1) Q点坐标为(x2,y2)
向量OP=(x1-(-1/2),y1-3) 向量OQ=(x2-(-1/2),y2-3)
向量OP·向量OQ=(x1+1/2)×(x2+1/2)+(y1-3)×(y2-3)=0
代入数据后可得m的值
再把求得的m的值代入√(37-4m) /2得半径
以上就是高中圆的几何题的全部内容，（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。解（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为。
