高中数学圆的方程习题？1、(x-2)²+(y-1)²=42、不可能：→ →OM·ON=R·R·cosθ=4cosθ≤4 不可能=5。解答(1)由题意知圆C的圆心(a,b)在直线y=x+1上，所以b=a+1，那么，高中数学圆的方程习题？一起来了解一下吧。
解:(1)圆C:x^+y^+2x-4y+3=0 化为标准方程:(x+1)^+(y-2)^=2
圆心C(-1,2),半径r=√2.
①切线过坐标原点,切线AB:kx-y=0
圆心C(-1,2)到切线AB:kx-y=0距离d等于半径r,
∴d=|-k-2|/√(1+k^)=√2.
∴k=2-√6或k=2+√6
切线方程:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x
②设A(a,0),B(0,a),a≠0
切线AB:x/a+y/a=1即x+y-a=0
d=|-1+2-a|/√2=√2.
|a-1|=2.
a=-1或a=3
切线方程:x+y+1=0或x+y-3=0
故所求切线的方程有四条:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x或x+y+1=0或x+y-3=0
(2)如图|PM|^=|PC|^-|CM|^=|PO|^
[(x1+1)^+(y1-2)^]-2=x1^+y1^
2x1-4y1+3=0.点P满足方程:2x-4y+3=0.
ㄧPMㄧ=ㄧPOㄧ最小,P满足2x1-4y1+3=0且ㄧPOㄧ最小,即:从O向直线2x1-4y1+3=0引垂线.
∴直线PO垂直直线2x1-4y1+3=0.即直线PC垂直直线2x1-4y1+3=0.
直线PC:y=-2x代入2x1-4y1+3=0.
x1=-3/10,y1=3/5
∴P(-3/10,3/5)
1、(x-2)²+(y-1)²=4
2、不可能：
→ →
OM·ON=R·R·cosθ=4cosθ≤4 不可能=5。
自己画平面区域：由平面区域可以知道，可行域是直角边分别为2和4的直角三角形；
所以斜边长2√5
（1）当圆C面积最小时，可以得出刚好直角三角形的斜边是圆的直径的时候
【圆的直径所对的圆周角是直角】
即直径是2√5，所以半径是√5；圆心是斜边【（4,0）（0,2）】的中点，即圆心是（2,1）
所以圆C的方程：(x-2)^2+(y-1)^2=5
（2）因为直线的斜率是1（看不清楚，不知道斜率是不是1？）
设直线方程：y=x+b【点斜式】
设交点A（x1,y1）B(x2,y2)
直线方程y=x+b与圆(x-2)^2+(y-1)^2=5组成方程组；消y可以得到关于x的一元二次方程，再由根与系数的关系可以得到x1+x2=；x1*x2=
由于点A、B在直线上，所以y1=x1+b,y2=x2+b,所以可以得到y1+y2=；y1*y2=.【自己去算哈】
因为CA 垂直CB，所以向量CA也垂直向量CB，向量垂直可以得到：向量的数量积等于零。
向量CA=（2-x1,1-y1），向量CB=（2-x2,1-y2）所以有：
(2-x1)(2-x2)+(1-y1)(1-y2)=0展开 ，把上面的关系式带入就可以算出b,从而得到直线方程。【运算量有点大，但这也是圆锥曲线题常规题，所以一定要掌握】
说下我对圆系的理解，在这道题目里圆系是所有过已知两圆的交点的圆构成的集合。
下面说明这样假设的道理何在？？
我们假设的圆系方程为：
x^2+y^2-1+λ(x^2+y^2+2x)=0(1）
假设两圆交点A(x1,y1),B(x2,y2)
则(1)式必定经过A，B两点
理由如下：
因为A，B为两圆交点，故A，B满足两圆方程。
就拿点A来说，
(x1)^2+(y1)^2=1
(x1)^2+(y1)^2=2x1
整理得:
(x1)^2+(y1)^2-1=0 (2)
(x1)^2+(y1)^2-2x1=0 (3)
显然A点也满足方程（1）（ (2)+λ(3))
B点同理可得满足方程（1）
因为圆系里的圆有无穷多个，必须加上某些限制条件才能确定所求圆的方程，此题把A点坐标代入方程（1）就可以了（据此解出λ）。
已知园A：x²+y²+C₁x+D₁y+E₁=0与园B：x²+y²+C₂x+D₂y+E₂=0是相交的两个园，那么过两园交点
的所有的园的方程可写为：
x²+y²+C₁x+D₁y+E₁+λ(x²+y²+C₂x+D₂y+E₂)=0，(λ∈R)...............(1)
这就是所谓过两园交点的园系方程。这是因为：若M(x₁，y₁)；N(x₂，y₂)是A，B两园的交点，那么
必有 x₁²+y₁²+C₁x₁+D₁y₁+E₁=0和x₂²+y₂²+C₂x₂+D₂y₂+E₂=0；故不论λ是何值，(1)式一定成立，即
两园的交点M一定在由(1)规定的园上。点N也是这样。
再加一个附加条件就可用来求新园的方程，正如你的例2所示。
以上就是高中数学圆的方程习题的全部内容，1、C(m,4-m)所以 圆心C的轨迹方程为y=4-x2、OC^2=m^2+(4-m)^2 =2m^2-8m+16 =2(m^2-4m+8) =2(m-2)^2+8 所以m=2时 OC最小 所以圆C的一般方程为（x-2)^2+(y-2)^2=2 4简洁的方法。。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
