不等式高中绝对值，绝对值不等式方程高中数学

不等式高中绝对值？在实数域上，对于x,y属于R，本就有着x+y<=|x|+|y|。（不管这题目，这条一定存在。）若两者都是负数，则显然；一者为负，<也显然；两者均为正数，则有=。题主可以带入具体的值试一试！那么，不等式高中绝对值？一起来了解一下吧。

绝对值不等式及其成立条件

基本解法：分类讨论再综合考察。例：解不等式：| x -1| + |x - 2| ≥ 3 解：① 当x ＜1时，1-x + 2 -x ≥ 3 解这个不等式，得：x ≤ 0 ∴ x≤0 ② 当1≤x≤2时，x-1 + 2 - x ≥ 3 此不等式无解。 ③当x＞2时， x-1 +x-2 ≥ 3 解这个不等式，得：x≥3 ∴X ≥ 3综上所述，此不等式的解集为：x≤0 或 x≥3

绝对值三角不等式定理

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)。

绝对值重要不等式推导过程：

我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);

因此，有：

-|a|≤a≤|a|......①

-|b|≤b≤|b|......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得：

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|......④

由①+③得：

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即|a-b|≤|a|+|b|......⑤

另：

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知：

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥，⑦得：

| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩

由⑧，⑨得：

| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪

综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

绝对值不等式高级公式

a>=x时

f(x)=x(a-x)-2<1/2x^2-1

a<3x/2+1/x因为3x/2+1/x>=2乘根号下（3/2）=根号6

所以1=

a

f(x)=x(x-a)-2<1/2x^2-1

a>x/2-1/x x/2-1/x在x=1时取最大值-1/2 (增函数)

所以-1/2

1

绝对值不等式题

第一道题等价于x^2+2x-3小于0，因为你这道题本身比较特殊。第二题讨论x小于-1，或x大于等于-1小于等于1/2，或x大于1/2时去掉绝对值得不等式的解，将三种情况下的解集取并

绝对值不等式的基本性质

|x-3|+|x+2|>0

数轴解法

-----（-2）--------（3）-------

+5+

以上就是不等式高中绝对值的全部内容，f(x)=|x-4|+|x+3| x<-3时，f(x)=-2x+1 -3=4,f(x)=2x-1 f(x)得最小值是7 所以a>7就有解了。希望我的回答正是你的要求，请采纳！。